[中考12年]黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图像不经过【 】．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.（湖北省黄冈市2022年3分）某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间 t（月）的函数，则其图像只有是【 】．A． B． C． D．故选D。47\n3.（湖北省黄冈市2022年3分）无论m为何实数，直线与的交点不可能在【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.（湖北省黄冈市2022年4分）已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是【】（A）abc＞0（B）＞0（C）2a+b＞0（D）＜047\n5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时【】A、±1B、小于的实数C、－1D、16.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时【】A、±1B、小于的实数C、－1D、147\n7.（湖北省黄冈市2022年3分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是【】A．图象必经过点B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若，则8.（湖北省黄冈市2022年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【】A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【答案】B。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：∵他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），47\n∴他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选B。9.（湖北省黄冈市2022年3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【】A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．410.（湖北省黄冈市2022年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为【】A、0B、1C、2D、347\n二、填空题1.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）反比例函数y=的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=▲。2.（湖北省黄冈市2022年9分）若点在第一象限，则的取值范围是▲；直线经过点，则▲；抛物线的对称轴为直线▲．3.（湖北省黄冈市2022年3分）已知点47\n是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是▲．【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数为，把代入得，即。 ∴此反比例函数图象的解析式是。4.（湖北省黄冈市2022年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是▲cm.5.（湖北省黄冈市2022年3分）如图：点A在双曲线上，AB丄47\n轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则= ▲ ．6.（湖北省黄冈市2022年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲(填序号)【答案】①③④。47\n【考点】一次函数的应用。三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年5分）求一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象的交点坐标．47\n解方程组即可得到交点坐标。2.（湖北省黄冈市2022年10分）南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具途中速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？47\n市的距离大约等于233千米时，采用汽车、火车均适合；当A，B两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用。（2）总支出费用随距离变化而变化，由Wl－W2=0，W2一W3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式。3.（湖北省黄冈市2022年16分）已知一个二次函数的图像经过A（4，－3），B（2，1）和C（－1，－8）三点．（1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．（2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．（3）求直线OD的解析式．（4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．47\n（3）如图，连接DG，则∠ODG＝90°，DG＝1。47\n②当点P是直角顶点时，由圆周角定理知：切点D正好符合点P的条件，即P2（，）；③当点N是直角顶点时，方法同①可得P3（3，）。47\n4.（湖北省黄冈市2022年12分）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.47\n5.（湖北省黄冈市2022年16分）已知：如图，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.【答案】解：（1）设c1的解析式为，由图象可知：c1过A（－1，0），B（0，3），C（2，3）三点，47\n，∴。∴△AOB∽△DBE。（4），，，，，，。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。47\n6.（湖北省黄冈市2022年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?【答案】解：（1）当0≤t≤1时，设，则。∴．∴ 当1<t≤10时，设， 47\n【分析】（1）观察函数的图象可知，本题的函数是个分段函数，应该按自变量的取值范围进行分别47\n7.（湖北省黄冈市2022年16分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．【答案】解：（1）由图可设抛物线的解析式，将点C（0，2）代入得， ∴。∴二次函数的解析式。47\n不可能是直角。47\n47\n再设点E的坐标为(x,y)，由射影定理得：x=－,y=。∴此时未知顶点坐标是E。同理可求得点F的坐标为。8.（湖北省黄冈市2022年8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。47\n9.（湖北省黄冈市2022年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？47\n∴老师可以经过适当安排（从第4分钟开始），能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，【考点】阅读型，二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）代入题目中的二次函数即可知道。（2）由题目可得y=﹣t2+24t+100化为顶点式再求解即可。（3）要分情况解答该题，把y=180分别代入这两个二次函数等式解答。10.（湖北省黄冈市2022年16分）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（﹣1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）求点M的坐标；（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．综上所述，M点的坐标为（﹣4，0）或（4，0）。47\n（4）存在5个符合条件的R点，如图：由OA=OR得R1（﹣3，4），R2（3，4）；由OR=AR得R3（2，4）；由OA=RA得R4（，4），R5（8，4）。11.（湖北省黄冈市大纲卷2022年10分）47\n在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。47\n12.（湖北省黄冈市课标卷2022年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的性质和应用，分类思想的应用。【分析】（1）依题意列出函数关系式。47\n（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答。13.（湖北省黄冈市大纲卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)∴47\n14.（湖北省黄冈市课标卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)47\n【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。47\n【分析】（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数。（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值。（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数。15.（湖北省黄冈市2022年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？47\n16.（湖北省黄冈市2022年8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．47\n（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？17.（湖北省黄冈市2022年11分）新星电子科技公司积极应对2022年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x47\n个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？47\n47\n18.（湖北省黄冈市2022年11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中47\n点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.表达式联立即可。（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程。47\n19.（湖北省黄冈市2022年15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）抛物线顶点为C（1，1）且过原点O，可得47\n，∴a=－1，b=2，c=0。47\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等边三角形的判定。【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值。（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长。（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点。20.（湖北省黄冈市2022年8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为万吨，完成下表47\n（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）从而确定方案。21.（湖北省黄冈市2022年12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润Q=（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？47\n22.（湖北省黄冈市2022年14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN147\n的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．NN1=NF。47\n23.（湖北省黄冈市2022年12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；47\n（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。24.（湖北省黄冈市2022年14分）如图，已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．47\n又BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•，解得m=2±。47\n47
