2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1.（2022江苏南通3分）正多边形的一个外角是360，则这个正多边形的边数是【】A、4 B、5 C、8 D、10【答案】D。【考点】多边形外角性质。【分析】根据多边形外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，得这个正多边形的边数：360°÷36°=10。故选D。2.（江苏省南通市2022年3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是【】A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【答案】B。【考点】平行线的判定。【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线：∵∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，且∠1=∠3，∴能判断直线l1∥l2；∵∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，且∠4=∠5，∴能判断直线l1∥l2；∵∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，且∠2+∠4=180°，∴能判断直线l1∥l2；∵∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2。故选B。3.（江苏省南通市2022年2分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是【】A、A1B1B、CC1C、BCD、CD11\n【答案】C。【考点】垂线，认识立体图形。【分析】根据正方体的特性及垂线的定义可解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1。故选C。5.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是【】1、A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END【答案】D。【考点】同位角。【分析】11\n同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧。∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角。故选D。6.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为【】A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形。故选C。7.（江苏省南通市课标卷2022年2分）下列角度中，是多边形内角和的只有【】A．270° B．560°C．630°D．1800°【答案】D。【考点】多边形内角和定理。【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n－2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可求出答案：这四个选项中是180的整数倍的只有1800度，故选D。8.（江苏省南通市课标卷2022年2分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于【】A．6cm B．8cmC．10cm D．12cm【答案】C。【考点】线段垂直平分线的性质【分析】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18。又∵BC=8，∴AC=10（cm）。故选C。9.（江苏省南通市课标卷2022年3分）用3根火柴棒最多能拼出【】A．4个直角 B．8个直角C．12个直角 D．16个直角11\n【答案】C。【考点】垂线，立体图形。【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角。故选C。10.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于【】A、144°41′B、144°81′C、54°41′D、54°81′【答案】C。【考点】余角。【分析】两角互角，则和为90°。因此，90°﹣35°19'=54°41′。故选C。11.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于【】A、36°B、54°C、72°D、108°【答案】B。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】根据平行线及角平分线的性质解答：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。∴∠BEF=180﹣72=108°。∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°。∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°。故选B。12.（江苏省南通市课标卷2022年2分）已知∠α=42°，则∠α的补角等于【】A．148°B．138°C．58°D．48°【答案】B。【考点】补角。【分析】根据和为180度的两个角互为补角的概念，∠α补角的度数是180°-42°=138°。故选B。13.（江苏省南通市课标卷2022年2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm【答案】B。【考点】三角形三边关系。11\n【分析】三角形的三条边必须满足：两边之和大于第三边，因而三条线段能构成三角形的边的条件是：三边的长度任意两数的和大于第三个数：A中，2cm＋3cm=5cm，不能构成三角形；B中，5cm＋6cm＞10cm，6cm－5cm＜10cm，能构成三角形；C中，1cm＋1cm＜3cm，不能构成三角形；D中，3cm＋4cm＜9cm，不能构成三角形。故选B。14.（江苏省南通市2022年3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8【答案】A。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3＋4＜8，故A的三条线段不能组成三角形。故选A。15.（江苏省南通市2022年3分）如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C。【考点】平行线的性质。【分析】根据平行线同旁内角互补的性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝。故选C。16.（2022江苏南通3分）已知∠＝32º，则∠的补角为【】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【答案】C。【考点】补角的定义。【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°。故选C。二、填空题11\n1.（2022江苏南通2分）如图，直线L1与直线L2相交，∠1＝400，∠2的度数为▲。【答案】1400。【考点】平角定义。【分析】根据平角的定义直接计算即可：∠2=1800－∠1＝1800－400＝1400。5.（江苏省南通市2022年2分）如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是▲边形．【答案】十。【考点】多边形内角和定理。【分析】利用多边形的内角和为（n-2）•180°即可解决问题：设多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）•180°=1440°，解得n=10。所以这是一个十边形。6.（江苏省南通市2022年2分）11\n正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不一定是正方形．例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，但圆不是正方形．请你在已学过的几何图形中再举两个例子（只要求写出图形名称）：①▲②▲。【答案】正六边形，线段（答案不唯一）。【考点】中心对称图形，轴对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，只要写出的图形符符合这两种图形的特征，但不是正方形即可，如线段，偶数边的正多边形。7.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=▲°▲′.【答案】54；42。【考点】余角。【分析】根据余角定义直接解答：∠β=90°－∠α=90°－35°18′=54°42′。10.（江苏省南通市2008年3分）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于▲度．【答案】50。【考点】余角。【分析】根据余角定义直接解答：∠A的余角等于90°－40°=50°。11.（江苏省南通市2022年3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝▲度．11\n【答案】60。【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=180°－∠ACF=70°。∴∠A=180°－70°－50°=60°。12.（江苏省南通市2022年3分）已知＝20°，则的余角等于▲．【答案】700。【考点】余角。【分析】根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接得出结果：900－200＝700。三、解答题1.（江苏省南通市2022年6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【答案】解：答案不唯一。【考点】作图（应用与设计作图），菱形的性质。【分析】菱形是中心对称图形，因而经过对角线的交点，并且互相垂直的两条直线一定把图形分成的面积相等。2.（江苏省南通市大纲卷2022年5分）已知:∠AOB,点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.11\n（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）【答案】解：画出∠AOB的平分线，画出线段MN的垂直平分线，画出所求作的点Q：．【考点】作图（基本作图）。【分析】（1）作出∠AOB的平分线；（2）作出MN的垂直平分线，两线交点即为所求。3.（江苏省南通市大纲卷2022年6分）已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．【答案】解：作法如下：（1）作线段AB的垂直平分线l1；（2）作线段BC的垂直平分线l2；（3）以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．【考点】作图（复杂作图），三角形的外接圆与外心。【分析】确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定。11\n4.（江苏省南通市课标卷2022年6分）如图，已知△ABC．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移，得到△A2B2C2，其中A2是A的对应点，请画出△A2B2C2．（要求：保留画图痕迹，不写画法．）【答案】解：作图台下：【考点】轴对称变换作图，平移变换作图。【分析】（1）根据轴对称的性质找出各个对应点，顺次连接即可。（2）根据平移的规律找到出平移后的对应点，顺次连接即可。5.（江苏省南通市2022年6分）如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；(2)填空：菱形ABCD的面积等于______________．【答案】解：（1）如图，菱形ABCD即为所求：（2）15．11\n【考点】作图—复杂作图。【分析】（1）可分别作AB、BC的平行线交于点D，即可得到菱形ABCD；（2）菱形ABCD的面积等于5×5－2×5×1=15。6.（江苏省南通市2022年8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①；②．不同点：①；②．【答案】解：相同点：①正五边形和正六边形都是轴对称图形。②正五边形和正六边形内角都相等。不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。【考点】正五边形的和正六边形。【分析】相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。②正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。②图中可见。11
