2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1.（2022安徽省4分）如图，长方体中，与棱AA′平行的面是▲。【答案】面BC′和面CD′。【考点】认识立体图形。【分析】在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个：面BC′和面CD′。2.（2022安徽省4分）如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是▲度。【答案】60。【考点】角的计算，平角的定义。【分析】因为在截取之前的角是平角180°，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是120°，所以缺口角等于180°﹣120°=60°。3.（2022安徽省4分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是▲．【答案】30°。【考点】角平分线的定义，对顶角的性质7\n【分析】∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE， ∴∠BOD=∠DOE=×60°=30°。又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°。4.（2022安徽省4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有【】A：1个B：2个C：3个D：4个【答案】C。【考点】平行线的性质，余角和补角，对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD。设∠ABC的对顶角为∠1（如图），则∠ABC=∠1。又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°。∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。∴与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1。故选C。5.（2022安徽省课标4分）下列图中能够说明的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】对顶角的性质，圆周角定理，直角三角形的内角，三角形的外角性质。【分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断：A、根据对顶角相等，得∠1=∠2；B、根据同弧所对的圆周角相等，得∠1=∠2；C、直角三角形中，直角最大，则∠1＜∠2；D、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2。故选D。6.（2022安徽省课标4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为【】7\nA．35°B．45°C．55°D．125°【答案】A。【考点】平行线的的性质，平角的定义。【分析】∵a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°（两条直线平行，同位角相等）。又AB⊥BC，∴∠ABC=180°。∴根据平角的定义，得∠2=180°－90°－55°=35°。故选A。7.（2022安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A．36°B．42°C．45°D．48°【答案】D。【考点】多边形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，折扇的顶角的度数是：360°÷3=120°，两底角的和是：180°－120°=60°，正五边形的每一个内角=（5－2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°－60°=48°。故选D。8.（2022安徽省4分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是【】A．B．C．D．7\n【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形。故选C。9.（2022安徽省4分）如图，直线l1∥l2，则α为【】A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】D。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°－130°=50°。又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°。故选D。10.（2022安徽省4分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为【】A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】C。【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°。∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°。7\n在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°－65°－55°=60°。故选C。二、填空题1.（2022安徽省4分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．不是轴对称图形，是中心对称图形；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形。故选D。2.（2022安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=▲．【答案】40°。【考点】平行线的的性质，平角定义，三角形的外角性质。【分析】如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠BMD=∠ABC=80°。∴∠CMD=180°－∠BMD=100°。又∵∠CDE=∠CMD＋∠C，∠CDE=140°，∴∠BCD=∠CDE－∠CMD=140°－100°=40°。7\n3.（2022安徽省5分）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=▲度。【答案】60。【考点】多边形的外角性质，平角定义。【分析】根据多边形的外角性质，三角形三个外角的和为360°，因此，如图，∵∠4=360°－∠1－∠2=360°－100°－140°=120°，∴∠3=180°－120°=60°。4.（2022安徽省5分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=▲。【答案】70°。【考点】平行线的性质，对顶性质，三角形内角和定理。【分析】由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°。在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°－∠1－∠ACB=70°。又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°。三、解答题1.（2022安徽省10分）如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。【答案】证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，7\n∵A3B1=B1A4，∴。又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴。同理。∴。∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等。∴A1A3∥A4A5。同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4。7
