广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年广东广州2分）若点A（m，n）在第三象限，则点B（－m，－n）在【】．A．第一象限D．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（2022年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是【】（A）x>-4 （B）x>1 （C）x≥-4 （D）x≥13.（2022年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是【】16\n（A） （B） （C） （D）【答案】A。4.（2022年广东广州3分）下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是【】（A）（－1，－2）（B）（－1，4）（C）（1，2） （D）（1，4）【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入，使等式成立的即为所求。知ｘ＝1时，。故选C。5.（2022年广东广州3分）函数中的自变量x的取值范围是【】A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠116\n6.（2022年广东广州3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【】A．（－1，）B．（－，1）C．（，－1）D．（1，）【答案】A。7.（2022年广东广州3分）如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【】A.2个 B.4个 C.6个 D.7个16\n8.（2022年广东广州3分）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是【】（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低9.（2022年广东广州3分）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是【】（A）（B）（C）（D）16\n10.（2022年广东广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）11.（2022年广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y＝4＋1中y的取值范围是【】A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤9【答案】B。【考点】函数值，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到﹣2≥0，即≥2。不等式两边乘以4，得4≥8，不等式两边再加上1，得4+1≥9，即y≥9。故选B。12.（2022年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【】 A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）216\n二、填空题1.（2022年广东广州2分）（2022年广东广州2分）函数中，自变量x的取值范围是▲．【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（2022年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是▲．3.（2022年广东广州3分）函数，自变量x的取值范围是▲。【答案】x≠0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0。4.（2022年广东广州3分）函数自变量的取值范围是▲ 16\n三、解答题1.（2022年广东广州15分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边△ABC的顶点C在第二象限．（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边△ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点，求k、b的值；（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E．求证：BD⊥CE．（2）在直线中令x=0，y=0分别解得y=，x=－1。∴A，B的坐标分别是（－1，0），（0，）。∴tan∠BAO=16\n。∴∠BAO=60°，△ABC是等边三角形。∴过点C作CF⊥x轴与F，则∠CAF=60°，CF=，AF=1，∴C的坐标（－2，）。根据题意得，解得。（3）证明：由（2）得直线AC的解析式是，在这个函数中令x=0，解得。∴OB=OE，即BE是圆的直径。∴BD⊥CE。【考点】一次函数综合题，作图（复杂作图），等边三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理。2.（2022年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。16\n【答案】解：（1）∵一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），∴4＝k×1+k，即k＝2。∴y＝2x+2。当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1，即A（－1，0），B（0，2）。如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象。16\n【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定同，分类思想的应用。【分析】（1）由已知可得到其一次函数的解析式，从而求得A、B的坐标，据此即可画出一次函数的图象。3.（2022年广东广州14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值16\n（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值【答案】解：（1）当t=4时，CQ=4cm，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F。∵AE=DF=cm，∠AEB=∠DFC=90°，AB=CD。∴△ABE≌△DFC（SAS）。∴BE=CF。∵EF=AD=2cm，BC=4cm，∴BE=CF=1cm。∴点D与点P重合。∴（cm2）。（2）当4≤x＜6时，P在线段AD上，如图，作KH⊥QH，过点M作MN⊥BC于N，∵∠Q=30°，∠1=60°，∴∠2=∠1－∠Q=30°，∠3=∠2=30°。∴QB=BM=QC－BC=t－4。∵∠R=∠Q=30°，∠DCB=∠ABC=60°，∴∠CKR=∠DCB－∠R=30°=∠R。∴KC=CR=6－t。∴HK=KC•sin60°=。同理：MN=。∴。16\n【考点】面动问题，二次函数综合题，等腰梯形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，分类思想的应用。【分析】（1）首先判定当t=4时，点B与点Q重合，点P与点D重合，则求△BDC的面积即可。（2）分4≤x＜6与6≤x≤10两种情况讨论，求得各自的函数解析式，再分析各种情况下的最大值即可求得答案。4.（2022年广东广州12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。16\n【考点】平面直角坐标系和坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，作图（轴对称变换）。【分析】（1）根据图形直接写出点A、B的坐标。（2）应用待定系数法求解即可。（3）应用轴对称的性质作图。5.（2022年广东广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E．16\n（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2，此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2。∴S=。16\n【考点】一次函数综合题，动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积。（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化。6.（2022年广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．16\n【答案】解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。⊙P′与直线MN相交。（2）设直线PP′与MN相交于点A，则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得P′N=3，AP′=2，PA=8。∴在Rt△AP′N中，。在Rt△APN中，。16
