第0章图形的认识0!'!角(相交线与平行线内容清单能力要求点(线(面能记住点(线(面的概念!能利用角的概念判断角的大小及角的角的概念及表示表示方法!角的度量与计算会进行角的换算!估计(比较角的大小能正确区分角的大小!计算角度的和与差会进行角的和(差运算!角的平分线及其性质掌握角平分线定理!能区分补角(余角的概念#记住补角(余补角(余角(对顶角的概念角的性质!垂线(垂线段(点到直线的距离能区分垂线(垂线段的联系与区别!能记住线段垂直平分线定理并能正确线段的垂直平分线及其性质使用!用三角尺或量角器画直线的垂线会画直线的垂线!掌握平行的概念#会进行平行线的判平行线的概念#两直线平行的性质和判定断!用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线能利用直尺画直线的平行线!两平行线之间的距离会作两平行线间的距离!度量两平行线之间的距离能确定并准确度量两平行线间的距离!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一(选择题$'!&%*'%!南通'已知*"#!%8#则*"的补角为&!!'!$$+,148!!!-,248!!!.,'048!!/,'248$%!&%*''!南通'如图#已知'")+4#*4+5#4*8#则*"57$的度数为&!!'!$&第%题'.2*89:;<=在化学分子中能找到足球的影子!')41年#由2*个碳原子组成的.2*在实验室合成成功#而发现这一物质的科学家为此还获得了'))2年诺贝尔化学奖!.2*又名巴克球&:;<6=:>??'#其结构与足球相同为截角正二十面体#在2*个顶点各有一个碳原子犹如用脚踢来踢去也安危无恙的足球一样!.2*同样具有很强的耐高温(耐高压的特性#结构非常稳定)同时对放射线也有很强的抵抗力#所以在纳米技术等许多方面前景十分看好!\n+,'%*8-,''*8$.,'**8/,4*8$$二(填空题$!!&%*'%!泰州'已知*"的补角是'!*8#则*"#!!度!$0!&%*'%!徐州'*"#4*8#则"的补角为!!!!8!$$1!&%*'%!扬州'一个锐角是!4度#则它的余角是!!度!$!!2!&%*'%!镇江'如图#*'是ID#'"+的一个外角#直线45)$&第)题'&第'*题'"+#分别交边'"('+于点4(5#*'#'%*8#则*%的度数是$'*!&%*'*!南京'如图#,是直线8上一点#*',"#'**8#则*'$!!!!!$5*%#!!!!!$''!&%*'*!镇江'如图#在ID#'"+中#*'+"#)*8#45过点$+#且45)'"#若*'+4#1*8#则*'#!!!!#*"#$$!!!!!!!$$&第2题'&第3题'$3!&%*''!泰州'如图#直线%#-被直线8所截#%)-#*'#3*8#$则*%#!!!!!$$&第''题'4!&%*''!南通'已知*"#%*8#则*"的余角为!!!!!$'%!&%*'*!徐州'若*"#!28#则*"的余角为!!!!!)!&%*''!徐州'如图#'")+4#'"与45交于点7#*"#$0*8#*4#3*8#则*5#!!!!!$!"#!!!"#"年全国中考真题演练一(选择题$1!&%*'%!北京'如图#直线'"(+4交于'!&%*'%!福建福州'如图#直线%)-#*'#3*8#那么*%的度$点,#射线,(平分*',+#若*",4$数是&!!'!#328#则*",(等于&!!'!$+,1*8-,2*8$+,!48-,'*08.,3*8/,4*8$.,'0%8/,'008$2!&%*'%!山东滨州'借助一副三角尺#你$&第1题'能画出下面哪个度数的角+&!!'!$$+,218-,318$.,418/,)18$!!3!&%*'%!广西桂林'如图#与*'是内错$&第'题'&第%题'角的是&!!'!$%!&%*'%!山西'如图#直线'")+4#'7交+4于点5#*+57$+,*%#'0*8#则*'等于&!!'!$-,*!$+,!18-,0*8.,*0$&第3题'.,018/,1*8$/,*1!!&%*'%!山东济宁'用直尺和圆规作一个$4!&%*''!浙江义乌'如图#已知'")+4#*'#2*8#角的平分线的示意图如图所示#则能说$*+#%18#则*5等于&!!'!$明*',+#*",+的依据是&!!'!$+,2*8-,%18+,JJJ$.,!18/,018-,J+J$&第!题'$.,+J+$/,角平分线上的点到角两边距离相等$0!&%*'%!湖南长沙'下列四个角中#最有可能与3*8角互补的是$&!!'!$$!$&第4题'&第)题'$)!&%*''!重庆'如图#'")+4#*+#4*8#*+'4#2*8#则$$*"'4的度数为&!!'!$+,2*8-,1*8!>?=@.2*的正式名称叫巴克敏斯特!富勒&:;<6@ABCDEFGH;??EFEBE'或富勒#其结构与美国发明家理查德!巴克敏斯特!富勒设计的$网格球顶%外形相似#故得此名!网格球顶是把正二十面体的正三角形面分成多个相同的正三角形#然后将这些相同的正三角形内接于球体内#最后将各顶点投射于球面而形成!在外表面积相同的立体图形中球拥有的体积最大#所以#与球相似的网格球顶较其他建筑物使用材料少(拥有空间大#而且又非常轻便(稳定(坚固#因而成为建筑行业的最爱!\n.,018/,0*8$'4!&%*'%!福建莆田'将一副三角尺按如图所示放置#则*'#'*!&%*''!贵州安顺'如图#已知'")+4#"5平分*'"+#$!!!!度!$*+45#'1*8#则*+的度数是&!!'!')!&%*'%!四川宜宾'如图#已知*'#*%#*!#1)8#则*0#$+,'**8-,''*8$!!!!!.,'%*8/,'1*8$$$$$$$!!!$&第')题'&第%*题'&第'*题'&第''题'$$%*!&%*''!浙江温州'如图#%)-#*'#0*8#*%#4*8#则*!#''!&%*''!湖北襄阳'如图#+4)'"#*'#'%*8#*%#4*8#则$!!!!!*5的度数是&!!'!$%'!&%*''!四川广安'如图#%)-#直线9与直线%#-分别相交$+,0*8-,2*8于点'("#'("-#垂足为(#若*'#148#则*%#!!$.,4*8/,'%*8$'%!&%*''!湖南邵阳'如图#已知点,是直线'"上一点#$$*'#0*8#,4平分*+,"#则*%的度数是&!!'!$+,%*8-,%18$.,!*8/,3*8$!$&第%'题'&第%%题'$$%%!&%*''!四川绵阳'如图#'")+4#+&交'"于点,#',#$&,#若*+#1*8#则*'#!!!!!!$%!!&%*''!安徽芜湖'一个角的补角是!28!1:#这个角是&第'%题'&第'!题'$$!!!!!'!!&%*''!重庆綦江'如图#直线%)-#'+"'"#'+交直线-$三(解答题于点+#*'#218#则*%的度数是&!!'!$%0!&%*'%!广东'如图#在#'"+中#'"#'+#*'"+#3%8!+,218-,1*8$$&''用直尺和圆规作*'"+的平分线"4交'+于点4&保.,!18/,%18$留作图痕迹#不要求写作法')'0!&%*''!重庆江津'下列说法中不正确的是&!!'!$&%'在&''中作出*'"+的平分线"4后#求*"4+的度数!+,两直线平行#同位角相等-,两点之间直线最短$.,对顶角相等/,半圆所对的圆周角是直角$$'19&%*'*!山西'如图#直线%)-#直线9$分别与%#-相交于点'("!已知*'#$!18#则*%的度数为&!!'!$$+9'218-9'118$&第'1题'.9'018/9'!18$&第%0题'二(填空题$$%1!&%*'%!山东德州'如图#有公路8'同侧(8%异侧的两个城镇'2!&%*'%!广东广州'已知*'"+#!*8#"4是*'"+的平分$'("#如下图!电信部门要修建一座信号发射塔#按照设计要线#则*'"4#!!!!度!$求#发射塔到两个城镇'("的距离必须相等#到两条公路'3!&%*'%!宁夏'如图#+岛在'岛的北偏东018方向#在"岛$$8'#8%的距离也必须相等#发射塔+应修建在什么位置+请的北偏西%18方向#则从+岛看'("两岛的视角*'+"#$用尺规作图找出所有符合条件的点#注明点+的位置!&保!!!!度!$留作图痕迹#不要求写出画法'$$$$$$$&第%1题'!!!$&第'3题'&第'4题'$ABCD一棵树高九丈八#一只蜗牛往上爬!白天往上爬一丈#晚上下滑七尺八!试问需要多少天#爬到树顶不下滑+解*设蜗牛需$天才爬至树顶不下滑#而爬到九丈八需$天#可列方程式如下*&'*$3!4'&$$''5'*#)4#解得$#0'#即蜗牛需0'天才爬到树顶不下滑!\n%2!&%*''!重庆潼南'画#'"+#使其两边为已知线段%#-#夹$%39&%*'*!四川凉山州'已知**',"#求作*',"的平分线#角为#!&要求*用尺规作图#写出已知(求作)保留作图痕迹)$如图所示#填写作法*不在已知的线(角上作图)不写作法'$$$$$$$&第%3题'$&第%2题'$!!!已知*$"!!求作*$#!!$$!!趋势总揽$择题为主要考查形式#预计%*'!年仍将沿袭此种考法!纵观近!年的全国课改试验区和非试验区的中考试题#本$高分锦囊$节的知识点有角的平分线及其性质#补角(余角(对顶角的概念#准确掌握角的概念#角的平分线及其性质#补角(余角(对顶$平行线的性质与判定!$角的概念#平行线的性质与判定!加强对基本概念和性质的认识%*'%年命题趋势仍以考查以上知识点为主#以填空题和选$与理解!灵活运用平行线的性质与判定确定角的大小!!!常考点清单$!!一(几个重要的概念$$'!几何图形!$&''!!!!和!!!!统称为几何图形!$&%'构成几何体的要素依次有!!!!(线(!!!!!$$%!两点间的距离!$连结两点间的!!!!的长度叫做这两点间的距离!$!!两角的互余与互补!$若*'5*%#)*8#则*'与*%!!!!)若*!5*0#$$'4*8#则*!与*0!!!!!$如图#点"位于点,的南偏西!*8方向!0!线段的中点!$3!命题!如图#如果'+#"+#那么称点+$判断一件事情的!!!!#叫做命题)命题由!!!!和$为线段'"的!!!#并且有'+#"+#''"#'"#!!!'+$!!!!两部分组成!%$二(几个重要的性质#!!!!"+!$'!经过两点!!!!一条直线#简单地说*两点!!!!一1!点到直线的距离!$条直线!$直线外一点到这条直线的!!!!的距离叫做点到直线的$%!连结两点的所有的线中#!!!!最短!距离&如图'#即点&到直线8的距离为!!!!!$!!等角的余角!!!!)等角的补角!!!!!$0!平行线的性质!$性质'*两直线平行#!!!!!!!$$性质%*两直线平行#!!!!!!!$性质!*两直线平行#!!!!!!!$2!方位角的界定!1!垂直的重要性质!$$&''过一点!!!!一条直线与已知直线垂直!$&%'连结直线外一点与直线上各点的所有线段中#!!!!!!EFGH8IJK456在战争中#有时一个小小数据的忽略#也会招致整个战局的失利!第二次世界大战中#日本联合舰队司令山本五十六是一个$要么全赢#要么输个精光%的$拼命将军%!在中途岛海战中#当日本舰队发现按计划空袭失利#海面出现美军航空母舰时#山本五十六不听同僚的建议#妄图一举歼灭对方#他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰#企图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果#而根本未考虑飞机在换装鱼雷的过程中最快也需五分钟#而在这五分钟内#有被美军航空母舰上的飞机先行攻击的可能!\n最短!$故答案为1或''!三(直线平行的条件$,例#-!&%*'%!湖北恩施'已知'")+4#直线57交'"$于点5#交+4于点7#5;平分*"57#交+4于点;#*'#1*8#$$则*%等于!!!!!$$$!$&''&%'$方法一*若%)-#-)9#则!!!!!$方法二*如图&''#若*'!!!!*%#则%)-!$,解析-!由'")+4#*'#1*8#根据两直线平行#同旁内角$方法三*如图&''#若*%5*0#'4*8#则%)-!互补#即可求得*"57的度数#又由5;平分*"57#求得$方法四*如图&''#若*!!!!!*0#则%)-!$*"5;的度数#然后根据两直线平行#内错角相等#即可求得*%方法五*如图&%'#若%"-#%"9#则!!!!&在同一平面内'!$的度数!此题考查了平行线的性质与角平分线的定义!注意掌握$四(几个重要的等量关系$两直线平行#同旁内角互补%与$两直线平行#内错角相等%定理$'!'周角#!!!!#'平角#!!!!#'直角#!!$的应用及区别是解题关键!%!'8#!!!!#!!!!)':#!!!!!$,答案-!"!'")+4#$易混点剖析&!*"575*'#'4*8!$'!直线(射线(线段的概念及表示方法!线段中点的表示#$"!*'#1*8#'$&!*"57#'!*8!如*'"#"+#'+#才能说点"是线段'+的中点)"+#$%"!5;平分*"57#$''+#则不能说点"是线段'+的中点!对于角有类似的结论!$'%&!*"5;#%*"57#218!$$&!*%#*"5;#218!$,例$-!&%*'%!湖南娄底'已知75),6#,5平分$$*(,6#*75,#%48#则*(75#!!!!度!%!$对顶角相等%这一结论!!!!&正确(不正确'!$相等$$的角是对顶角%这一结论!!!!&正确(不正确'!$!!两点间的距离#点到直线的距离#平行线间的距离的区别$与联系!$$0!同位角(内错角和同旁内角的关系!当两直线平行#被第$,解析-!根据平行线的性质得出*6,5#*75,#再根据三条直线所截构成的同位角(内错角和同旁内角的位置关系!$角平分线的性质得出*6,5#*5,7#由三角形外角的性质即!!易错题警示$$可得出结论!分清外角性质#平分线性质的区别#并能灵活运用,例!-!&%*'%!山东菏泽'已知线段'"#4<@#在直线$这些性质是解题关键!'"上画线段"+#使它等于!<@#则线段'+#!!!!<@!$,答案-!"!75),6#*75,#%48#,解析-!本题主要是求两点间的距离!因为没有图形#所以$$&!*6,5#*75,#%48!最易犯的错误是少了一个解!由题意知#点+可能在线段'"$"!,5平分*(,6#上#也可能在'"的延长线上!$&!*6,5#*5,7#%48!,答案-!若点+在线段'"上#则'+#'"$"+#4$!#$$"!57),6#1&<@')$&!*(75#*6,55*5,7#%485%48#128!若点+在'"的延长线上#则'+#'"5"+#45!#''&<@'!$!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一(选择题$+,!*8-,018'!&%*'%!海安质量与反馈'如图#'")+4#'+("4交于点,#$.,218/,318$*'#!*8#*+,4#'*18#则*4等于&!!'!$EFGH8IJK476果然#由于美军成功破译了日本海军的密码#读懂了山本五十六发给各指挥官的命令&而这密码破译的情报是由一留日归国的中国留学生池步洲所提供的'#在日本飞机把炸弹换装鱼雷的五分钟内#日舰和$躺在甲板上的飞机%变成了活靶#受到迅速起飞的美军飞机的$全面屠杀%#日舰队被击溃#山本五十六也被击毙#日本在太平洋战场上由战略进攻转入了战略防御!这$错误的五分钟%给日本舰队造成了多么惨重的损失!\n$1!&%*''!南京综合体一模'如图#一位同学将一块含!*8角的三$角板叠放在直尺上!若*'#0*8#则*%#!!!!!$三(解答题$!!$2!&%*''!无锡一模'已知在#'"+中#"+#%#'+#-#以'"&第'题'&第%题'$为边作等边三角形'"4!探究下列问题*%!&%*'%!通州兴仁中学一模'如图#已知'")+4#"5平分$&''如图&''#当点4与点+位于直线'"的两侧时#%#-#!#$*'"+#*+45#'1*8#则*+的度数是&!!'!$且*'+"#2*8#则+4#!!!!)+,'**8-,''*8$&%'如图&%'#当点4与点+位于直线'"的同侧时#%#-#2#.,'%*8/,'1*8$且*'+"#)*8#则+4#!!!!)$!!&%*''!南通模拟'如图#将三角尺的直角顶点放在直尺的一&!'如图&!'#当*'+"变化#且点4与点+位于直线'"的$边上#*'#!*8#*%#1*8#则*!的度数等于&!!'!$两侧时#求+4的最大值及相应的*'+"的度数!$$$$&第!题'$+,1*8-,!*8$.,0*8/,'18$$二(填空题$!!0!&%*'%!南京建邺区一模'如图#直线%#-被第三条直线9所$&''&%'&!'截#且%)-#若*'#!18#则*%#!!!!!$&第2题'$$$$$!!$$&第0题'&第1题'$$$$$$$$!"#!!!"##年全国中考仿真演练一(选择题$.,*'&*%/,*'5*%#'4*8$'!&%*'%!湖北荆门东宝区模拟'如图#已知直线%)-#*'#$0*8#*%#2*8!则*!等于&!!'!$+,'**8-,2*8$.,0*8/,%*8$!!!$&第!题'&第0题'$$0!&%*'%!安徽安庆一模'如图#直线8')8%#*'#0*8#*%#$218#则*!等于&!!'!!!!$+,218-,3*8&第'题'&第%题'$.,318/,418$%!&%*'%!北京延庆一诊考试'如图所示#已知'")+4#57平$1!&%*''!广州白云区模拟'如图#点4是#'"+的边'"延长分*+5;#*'#4*8#则*%的度数为&!!'!$线上一点#"5)'+#且"5平分*+"4#若*+#1*8#则$+,%*8-,0*8$*'"+等于&!!'!.,1*8/,2*8$+,1*8-,2*8!!&%*'%!海南中考数学科模拟'如图#直线%#-被直线9所截#$.,3*8/,4*8$如果%)-#那么&!!'!$+,*'%*%-,*'#*%$!LMNOPQR&S456比尔!盖茨&-A??K>DEC'')11年'*月%4日出生于美国西雅图!父亲是律师#后来成为比尔!盖茨早期打官司的重要帮手!母亲是教师#在盖茨与L-M历史性的合作中起过关键性的作用!盖茨自小酷爱数学和计算机#在中学时就成为有名的$电脑迷%!保罗!艾伦是他最好的朋友#两人在中学时代经常一起玩电脑游戏!\n$4!&%*'%!浙江瑞安模拟考试'已知*'#3*8#则*'的余角是$!!!!度!$)!&%*'%!上海黄浦二模'如图#'7是*"'+的角平分线#57$$)'+#如果*'#%18#那么*"'+#!!!!!$$!!$&第1题'&第2题'$$2!&%*''!北京海淀区模拟'如图#在ID#'"+中#*'+"#$)*8#过点+的直线47与*"'+的平分线'5平行#若*"$!!$&第)题'&第'*题'#1*8#则*"+7等于&!!'!+,'**8-,4*8$'*!&%*''!河南郑州模拟'将一副三角板按图中方式叠放#则角$.,3*8/,1*8$"的度数为!!!!!二(填空题$$3!&%*'%!广西柳州中考数学模拟'如图#直线(')6"#*'#$3*8#*"#0*8#则*&#!!!!!$$$$$$$&第3题''!如图#已知*'#3*8#如果+4)"5#那么*"的度数为&!!'!$0!&''如图所示#*',"#)*8#*",+#!*8#,(平分*',+#+,3*8-,'**8$,6平分*",+#求*(,6的度数).,''*8/,'%*8$&%'如果&''中*',"#"#其他条件不变#求*(,6的度数)$$&!'如果&''中*",+##&#为锐角'#其他条件不变#求$*(,6的度数)$&0'从&''&%'&!'的结果能看出什么规律+$&1'线段的计算与角的计算存在着紧密的联系#它们之间可以$!!!$互相借鉴解法#请你模仿&''%&0'设计一道以线段为背景&第'题'&第%题'$的计算题#并写出其中的规律来!%!如图#有一块含有018角的直角三角板的两个顶点放在直尺的$对边上#如果*'#%*8#那么*%的度数为&!!'!$$+,!*8-,%18$.,%*8/,'18$!9下列图形中能肯定*'#*%的是&!!'!$$$$$&第0题'$$$$$$$$$LMNOPQR&S476有人说盖茨$生逢其时%#盖茨赶上了一个好时代"""N.机时代的来临!')3%年夏天的一天#艾伦拿来一本!电子学"的杂志#翻到其中一篇只有'*个自然段的文章#对盖茨说*$有一家新成立的叫英特尔的公司推出一种叫4**4的微处理芯片!%两人很感兴趣#不久就弄来这种芯片#开始琢磨开发操作系统!\n第'章!图形的认识'!!!角(相交线与平行线($.!!$.=!!解析"根据两直线平行&同位角相等及外角和定(理知/%4/!1/$4!$.=!"年考题探究($!!%$=!!解析">!/('?4/!4(+=&!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(?!/$4,.=2/('?4%$=!!"#!$"#!%!(.!'!!..!(!($!)!%.=!*!!!.=($$!$(=!!解析">!/(4/=9'2/=&+!*.=!,!%.=!!.!+.=!!!!(.=!'.=!!$!('=(又!(94=9&!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(!!#!!解析"两直线平行&同位角相等!(?!/(4/=4$(=!$!&!!解析">!/&<D4!'.=&($%!!'%=$(A!!解析"若两个角和为!+.=&则这两个角互补!($'!#!$#以点'为圆心&以适当长为半径画弧&分别交('(?!/D<24!+.=2/&<D4!+.=2!'.=4'.=!(!>!直线('3&2&'&于点<(D'$分别以点<(D为圆心&以大于<D为($?!/(4/D<24'.=!(半径画圆&两圆相交于点>&连结'>交(&于点2&如%!-!!解析"连结@&(?&!(图!>!9@49?&9&49&&(@&4?&&(?!)9@&6)9?&#KKK$!(?!/(9&4/'9&!(('!/!!解析"*.=角的补角4!+.=2*.=4!!.=&是钝角!((!#!!解析"利用角平分线定义及平角的定义解答!()!&!!解析"利用一副三角板可以画出*(=角&用'(=和%.=的(角组合即可!(#第$'题$*!&!!解析"利用内错角定义判断!(+!#!!解析"/<4/2D<2/&4/(2/&4%(=!(#$$>!在)('&中&('4(&&/('&4*$=&,!/!!解析"/'(24!+.=2/&2/&(24!+.=2).=2(?!/(4!+.=2$/('&4!+.=2!''=4%)=!+.=4'.=!(>!'2是/('&的平分线&(!.!#!!解析">!/&2'4!+.=2/&2<4%.=&!!(?!/('24$/('&4$3*$=4%)=!?!/('&4$/('24$/&2'4).=!(>!/'2&是)('2的外角&?!/&4!+.=2/('&4!$.=!(?!/'2&4/(1/('24%)=1%)=4*$=!!!!-!!解析"/<4/!2/$4'.=!(!!($(!作图如下+&!(&$就是所求的位置!!$!/!!解析"/$4/'9&4#!+.=2/!$4*.=!$$(!%!/!!解析"/$4!+.=2,.=2/!4!+.=2,.=2)(=4$(=!(!'!&!!解析"两点之间&线段最短!(!(C#!!解析"由题意&知/!1/$4!+.=&所以/$4!'(=!((!)!!(!!解析">!/('&4%.=&'2是/('&的平分线&(!!?!/('24/('&43%.=4!(=!($$(!*!*.!!解析"过点&作一条平行于已知线的竖直线&则(/(&'4'(=1$(=4*.=!#第$(题$(!+!!.(!!解析"/!4).=1'(=4!.(=&也可这样计算/!4($)!已知+线段"&$&角#!!(=1,.=4!.(=!(求作+)('&使边'&4"&(&4$&/&4#&画图#保留作!,!!$!=!!解析">!/!4/%&(图痕迹$!?!('3&2!(?!/(1/'4!+.=!又!/(4/$4(,=&((?!/'4!+.=2(,=4!$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