平行线与相交线（2022•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ） A．40°B．20°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，故选B．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．（2022，娄底）下列图形中，由，能使成立的是（ ） A. B. C.（2022•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2 =50° ．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．（2022，永州）如图，下列条件中能判定直线的是()A.B.C.D.17\n（2022•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．解答：解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．（2022，成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=_____60_____度.（2022•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为第4题图A．68°B．32°C．22°D．16°（2022•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．17\n考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．（2022•乐山）如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A.39ºB.41ºC.49ºD.59º14题图（2022•绵阳）如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD=。（2022•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．17\n考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．（2022宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= 115° ．考点：平行线的性质．分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．17\n点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等． （2022鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ） A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键． （2022•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于( ) Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５° （2022•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）17\n A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的判定与性质．分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． （2022•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A.60°B.120°C.150°D.180°（2022•潜江）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，，则∠2等于A.130°B.140°C.150°D.160°DABC21EFG（第3题图）17\n（3分）（2022•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ） A．18°B．36°C．45°D．54°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．（2022•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ） A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．3801346分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．17\n（2022•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A．120°B．130°C．140°D．40°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．（2022•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A.100°B.80°C.60°D.50°c21ab(图1）AB2022•晋江）如图1，已知直线，直线与、分别交点于、，，则(B).17\nA．B．C．D．（2022•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．（第15题图）若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝_________．（2022•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ） A．25°B．55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．第6题图（2022•漳州）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30°B.25°C.20°D.15°（2022•厦门）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，17\n∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD.∴AB∥CD.（2022•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A．15°B．20°C．25°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． EDBD′A（第16题）FCC′（2022•南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．（2022•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2B．3C．4D．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．专题：新定义．分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a217\n上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．解答：解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键． （2022•玉林）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（ ） A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．（2022•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．17\n考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．解答：解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等． （2022•毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（D）A.30°B.60°C.90°D.45°（2022•北京）如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°答案：C解析：∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得∠4＝70°。（2022•东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（B）A.B.C.D.（第4题图）ABCDOxOyAB（第5题图）17\n（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为第4题图A．68°B．32°C．22°D．16°（2022山东莱芜，6，3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.30°第2题图（2022•枣庄）如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为A.B.C. D.2022•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．解答：解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．17\n（2022•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（图3）（图2）（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）（2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1如图3，∵PA＝PD∴∠PAB＝∠PDA∵∠BDC＝∠PDA（对顶角相等）又∵PC∥a∴∠PDA＝∠1∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1（3）如图，EF是所求作的图形．（2022•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是A.80°B.70°C.60°D.50°30°第6题（2022•衢州）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（▲）A．3cmB．6cmC．3cmD．6cm17\n（2022•温州）如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=__________度（2022•广东）如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是CA.30°B.40°C.50°D.60°（2022•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17\n（2022•江西）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．【答案】65°.【考点解剖】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误．【解题思路】由，可求得,最后求．【解答过程】∵∠ADE=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°,在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】邻补角内错角互余互补（2022•临沂）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（ ） A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 17\n（2022•茂名）如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（）A、B、C、D、（2022•红河）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（C）A．60°B．65°C．70°D．75°（2022•重庆B）如图，直线a、b、c、d,已知，直线b、c、d交于一点，若，则等于A.60°B.50°C.40°D.30°17
