【2022版中考12年】湖北省黄冈市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

【2022版中考12年】湖北省黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）无论m为何实数，直线与的交点不可能在【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】C。【考点】一次函数图象与系数的关系。2.（湖北省黄冈市2022年4分）已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是【】47\n（A）abc＞0（B）＞0（C）2a+b＞0（D）＜0【答案】ABC。【考点】二次函数图象与系数的关系。3.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时【】A、±1B、小于的实数C、－1D、1【答案】C。【考点】反比例函数的定义和性质。【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍：根据题意，，解得m=±1。又∵y随x的增大而增大，2m－1＜0，得m＜，∴m=－1。故选C。4.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时【】A、±1B、小于的实数C、－1D、1【答案】C。【考点】反比例函数的定义和性质。47\n5.（湖北省黄冈市2022年3分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是【】A．图象必经过点B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若，则【答案】B。【考点】反比例函数的性质。6.（湖北省黄冈市2022年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【】A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【答案】B。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。47\n7.（湖北省黄冈市2022年3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【】A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。8.（湖北省黄冈市2022年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为【】A、0B、1C、2D、347\n【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的值恰好有三个，∴=3。故选D。二、填空题1.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）反比例函数y=的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=▲。【答案】。2.（湖北省黄冈市2022年9分）若点在第一象限，则的取值范围是▲；直线经过点，则▲；抛物线的对称轴为直线▲．【答案】k＞1，1，x=2。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，由点在第一象限得＞0，解得k＞1。根据点在图象上，点的坐标满足解析式，把x=1，y=3代入中，得b=1。根据二次函数的顶点式直接得对称轴是x=2。3.（湖北省黄冈市2022年3分）已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的47\n解析式是▲．【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。4.（湖北省黄冈市2022年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是▲cm.【答案】1。【考点】圆柱和圆锥的计算，勾股定理，二次函数的最值。∴圆柱的侧面积。∴当时，圆柱的侧面积有最大值。5.（湖北省黄冈市2022年3分）如图：点A在双曲线上，AB丄轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则=　▲　．47\n【答案】﹣4。【考点】反比例函数系数的几何意义。6.（湖北省黄冈市2022年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲(填序号)【答案】①③④。【考点】一次函数的应用。47\n7.（2022年湖北黄冈3分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=▲.【答案】6。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。47\n三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年12分）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.【答案】解：（1）∵电话费0.22元/3分钟，∴一分钟得电话费为：0.22÷3元，则一小时的电话费为：0.22÷3×60=4.4元。∴没有超过（以60小时为标准）的一小时总费用为4＋4.4=8.4元；超过（以60小时为标准）的一小时总费用为8＋4.4=12.4元。47\n2.（湖北省黄冈市2022年16分）已知：如图，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.47\n【答案】解：（1）设c1的解析式为，由图象可知：c1过A（－1，0），B（0，3），C（2，3）三点，∴解得：。∴抛物线c1的解析式为。（2）∵，∴抛物线c1的顶点D的坐标为（1，4）。过D作DF⊥x轴于F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4。令y=0，则，解得x1=－1，x2=3。∴OE=3，则FE=2。∵S△ABO=OA•OB=×1×3=，S△DFE=DF•FE=×4×2=4，S梯形BOFD=（BO+DF）•OF=，47\n∴S四边形ABDE=S△AOB+S梯形BOFD+S△DFE=9。（3）如图，过B作BK⊥DF于K，则BK=OF=1，DK=DF－OB=4－3=1。∴BD=。又DE=，AB=，BE=3，在△ABO和△BDE中，AO=1，BO=3，AB=，BD=，BE=3，DE=，∴。∴△AOB∽△DBE。（4），，，，，，。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。47\n3.（湖北省黄冈市2022年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?47\n　　设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（∵），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，　　∴，解得（小时）。　　∴第四次注射药液的时间是：19∶30。　　47\n综上所述，安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6∶00，第二次注射药液的时间是10∶00，第三次注射药液的时间是15∶00，第四次注射药液的时间是19∶30，这样安排才能使病人的治疗的效果最好。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。4.（湖北省黄冈市2022年16分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；47\n（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．47\n【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，射影定理。【分析】（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法即可求出函数的解析式，从而求出顶点M的坐标。47\n5.（湖北省黄冈市2022年8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3。47\n又∵，即xy=k，∴k=﹣3。∴所求的两个函数的解析式分别为，y=﹣x+2。（2）由解得，。∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）。由y=﹣x+2，令y=0，得x=2．∴直线y=﹣x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。6.（湖北省黄冈市2022年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？47\n7.（湖北省黄冈市2022年16分）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（﹣1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）求点M的坐标；（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线经过A（5，0），C（﹣1，0），∴可设所求抛物线的表达式为：。47\n又∵抛物线经过B（0，4），∴，即∴所求的表达式为，即y=x2+x+4。（2）依题意，分两种情况：①当点M在原点的左边（如图1）时，在Rt△BON中，∠1+∠3=90°。∵MP⊥PN，∴∠2+∠3=90°。∴∠1=∠2。在Rt△BON和Rt△MOG中，∵∠BON=∠MOG，∠1=∠2，BN=MG，∴Rt△BON≌Rt△MOG（AAS）。∴OM=OB=4。∴M点的坐标为（﹣4，0）。②当点M在原点的右边（如图2）时，同理可得OM=OB=4，此时M点的坐标为（4，0）。综上所述，M点的坐标为（﹣4，0）或（4，0）。（3）图1中，由Rt△BON≌Rt△MOG得OG=ON=t，∴S=OM•OG=•4•t=2t（其中0＜t＜4）．图2中，同理可得S=2t，其中t＞4。∴所求的函数关系式为S=2t，t的取值范围为t＞0且t≠4。（4）存在点R，使△ORA为等腰三角形，其坐标为：R1（﹣3，4），R2（3，4），R3（2，4），R4（，4），R5（8，4）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。47\n8.（湖北省黄冈市大纲卷2022年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：，即。（2）设备利润为W，则W=售价－进价，故，即47\n9.（湖北省黄冈市课标卷2022年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：，即。47\n10.（湖北省黄冈市大纲卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如47\n图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式：。（2）由题目已知条件可设，∵图象过点（60，），∴。∴a=。∴（t＞0）。（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价，47\n11.（湖北省黄冈市课标卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？47\n(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式：。（2）由题目已知条件可设，∵图象过点（60，），∴。∴a=。∴（t＞0）。（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价，∴。47\n【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。12.（湖北省黄冈市2022年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【答案】解：（1）。（2）∵投资成本为480+1520=2000万元，∴第一年的年获利w与x间的函数关系式为：。∵当100≤x≤200时，，∴第一年在100≤x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元。47\n∵当200＜x≤300时，，∴第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元。综上可见，x=195时亏损最少，为78万元。（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。第二年：当100≤x≤200时，第二年盈利=，由得，∴190≤x≤200。当200＜x≤300时，第二年盈利=，由得。∴无解。综上有190≤x≤200为解。由y=－0.08x＋28（100≤x≤200），可知x=190时，y最大，为12.8。所以定价190元时候，销售量最大。【考点】二次函数的应用，分类思想的应用。13.（湖北省黄冈市2022年8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为47\n天，每天生产的帐篷为顶．（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？14.（湖北省黄冈市2022年11分）新星电子科技公司积极应对2022年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的47\n影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【答案】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点A（4，－40）在该直线上，∴－40=4k，解得k=－10。∴直线OA的解析式为y=－10x。设B（10，m），∵点B在抛物线上，∴m=320。∴点B的坐标为47\n47\n15.（湖北省黄冈市2022年11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.47\n【答案】解：（1）v与时间t的函数关系式：。（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，∴该同学从家到学校的路程为l=2.5×10＋5×（130－10）＋2.5×5=637.5（m）。（3）①0≤t＜10，；②10≤t＜130，；③130≤t≤135，。∴S与t的函数关系式为：。（4）相等的关系。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。47\n16.（湖北省黄冈市2022年15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）抛物线顶点为C（1，1）且过原点O，可得，∴a=－1，b=2，c=0。（2）由（1）知抛物线的解析式为，47\n故设P点的坐标为（），则M点的坐标（）。∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形，∴PF=MF，即。∴或。①当-时，即，∵△=64－80=－16＜0，∴此方程无解。②当时，即，∴m=或m=。Ⅰ、当m=时，P点的坐标为（），M点的坐标为（）；Ⅱ、当m=时，P点的坐标为（），M点的坐标为（）。经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形。∴P点坐标为：（）或（）。47\n，解得t=。∴t=时，PM=PN恒成立。∴存在这样的点。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等边三角形的判定。17.（湖北省黄冈市2022年8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】解：（1）47\n18.（湖北省黄冈市2022年12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润Q=（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】解：（1）∵每投入万元，可获得利润P=（万元），∴当=60时，所获利润最大，最大值为41万元。∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。（2）前两年：0≤≤50，此时因为P随的增大而增大，所以=50时，P值最大，47\n19.（湖北省黄冈市2022年14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．47\n【答案】解：（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1。（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，∴可以得出：kx+b=x2，整理得：x2﹣4kx﹣4=0。∴x1•x2=﹣4。（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）。理由如下：设直线l与y轴的交点是F1，则∵FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12。∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理和逆定理，梯形的中位线性质，直线与圆的位置关系。【分析】（1）把点F的坐标代入直线可以确定b的值。47\n（2）联立直线与抛物线方程，代入（1）中求出的b值，利用根与系数的关系可以求出x1•x2的值。（3）确定M1，N1的坐标，利用勾股定理，分别求出M1F2，N1F2，M1N12，然后用勾股定理逆定理判断三角形的形状。（4）根据题意由梯形的中位线性质，可知y=﹣1总与该圆相切。20.（湖北省黄冈市2022年12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)47\n21.（湖北省黄冈市2022年14分）如图，已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线C1过点M(2，2)，∴，解得m=4。47\n（2）由（1）得。令x=0，得。∴E（0，2），OE=2。令y=0，得，解得x1=－2，x=4。∴B（－2，，0），C（4，0），BC=6。∴△BCE的面积=。（3）由（2）可得的对称轴为x=1。连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时BH+EH最小。设直线CE的解析式为，则，解得。∴直线CE的解析式为。当x=1时，。∴H（1，）。（4）存在。分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如图所示。则，∴BC2=BE•BF。由（2）知B（－2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°。作FT⊥x轴于点F，则BT=TF。∴令F（x，－x－2）（x＞0），47\n又点F在抛物线上，∴－x－2=，∵x+2＞0（∵x＞0），∴x=2m，F（2m，－2m－2）。此时，又BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•，解得m=2±。47\n22.（2022年湖北黄冈12分）47\n某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：（1）用的代数式表示t为：t=▲；当0＜≤4时，与的函数关系式为：=▲；当4≤＜▲时，=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量ｘ（千件）的函数关系式，并指出ｘ的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？47\n47