宁波市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是【】2.（2022年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为【】【答案】B。【考点】切线的性质，切割线定理，锐角三角函数定义。【分析】∵PA，PB分别是⊙O的切线和割线，∴PA2=PB•PC。∵PA=4，PB=2，∴PC=8，BC=6。∴OB=3。连接OA，则∠OAP=90°。\n∴。故选B。3.（2022年浙江宁波3分）如图，圆和圆的位置关系是【】4.（2022年浙江宁波3分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为【】A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶55.（2022年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】\n6.（2022年浙江宁波3分）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是【】(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离7.（2022年浙江宁波3分）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是【】A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm\n8.（2022年浙江宁波3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离9.（2022年浙江宁波3分）如图，⊙O1的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【】【答案】B。\n10.（2022年浙江宁波3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切二、填空题1.（2022年浙江宁波3分）(02宁波)如图，A、B是⊙O上两点，且∠AOB＝70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是▲若点C劣弧AB上，则∠ACB与350角是圆内接四边形的对角，故。2.（2022年浙江宁波3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则，∠BOD=▲度．\n3.（2022年浙江宁波3分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为▲cm．在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，。4.（2022年浙江宁波3分）如图，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，则∠DAM=▲_度．\n5.（2022年浙江宁波3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=300，AC=2cm，则⊙O半径长为▲cm.6.（2022年浙江宁波大纲卷3分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD=▲\n7.（2022年浙江宁波3分）如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为▲cm．\n8.（2022年浙江宁波3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 ▲ ．三、解答题1.（2022年浙江宁波12分）(02宁波)如图，⊙O’经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO’交⊙O于点Q、D，交⊙O’于点P，交EF于点C，且（1）求证PE是⊙O的切线；（2）求⊙O和⊙O’的半径的长；\n（3）点A在劣弧上运动（与点Q、F不重合），.连结PA交弧DF于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG＝x,PA＝y，求y关于x的函数关系式（3）按题意画图，连接OA，∵∠OEP=900，CE⊥OP，∴△CPE∽△EPO。∴。又∵PE是⊙O的切线，∴。\n2.（2022年浙江宁波6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．（1）当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?（2）若r1－r2=，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式．\n\n∴直线O1O2的解析式为。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，切线长定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。【分析】（1）设切点分别为M、N、D、G．由切线长定理得MN=DG=AB+BC+AC=18，DB+CG=3．连接O1D、O1B，可求得DB=r1，同理CG=r2，则r1+r2=3。从而可得互⊙O1、⊙O2的面积之和，根据二次函数的性质，得当r1=r2=，即l∥x轴时，S最小。（2）由（1）得r1+r2=3，结合r1－r2=，∠BDH=∠ADC=90°可知O1(－5，2)，O2(4，)。设图象经过点O1、O2的一次函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得直线O1、O2的解析式。3.（2022年浙江宁波大纲卷8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．（1）求证：△MAC是等腰三角形；（2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM•AB．∴。∴AO•AC=AM•AB。∴AC2=2AM•AB。\n【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等弧对等角可得∠MCA=∠MAC，再由等角对等边得AM=MC。（2）连接OM，求证△AOM∽△ABC、有AO•AC=AM•AB，而AC=2AO，故有AC2=2AM•AB。4.（2022年浙江宁波课标卷8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？5.（2022年浙江宁波6分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长．（2）求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．\n6.（2022年浙江宁波9分）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD2=y．①求y关于x的函数关系式；②当x=时，求tanB的值．\n7.（2022年浙江宁波8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．\n（1）求证：CD∥BF．（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．8.（2022年浙江宁波9分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°。（1）求⊙O的半径;\n（2）求图中阴影部分的面积。9.（2022年浙江宁波10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：\n（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．\n（Ⅱ）当时，，即。∵，∴。∴。∴的度数为。【考点】勾股定理，等边三角形的性质，圆周角定理。【分析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可。（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得与，用\n表示出与，即可求得答案。（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得。②利用（2）中的结论，分别从与去分析，即可求得结果。10.（2022年浙江宁波8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．\n
