【2022版中考12年】江苏省苏州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省苏州市2022年3分）某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程【】A.B.C.D.2.（江苏省苏州市2022年3分）不等式组的解集在数轴上表示应是【】A.B.C.D.3.（江苏省苏州市2022年3分）为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务。则可以列出方程为【】A.B.C.D.-20-\n4.（江苏省苏州市2022年3分）西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km2,耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2,则下列方程组中，正确的是【】ＡＢ.Ｃ.Ｄ.5.（江苏省苏州市2022年3分）已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=【】Ａ.Ｂ.ＣＤ【答案】D。【考点】解一元一次方程。【分析】把t看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可：原式可化为：，移项：得A，化系数为1得：。故选D。6.（江苏省苏州市2022年3分）方程组的解是【】-20-\nA．B．C．D．7.（江苏省苏州市2022年3分）方程组的解是【】A．B．C．D．8.（江苏省苏州市2022年3分）下列四个说法中，正确的是【】A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．【答案】D。【考点】一元二次方程根的个数的判别方法，实数的大小比较。-20-\n9.（江苏省苏州市2022年3分）不等式组的所有整数解之和是【】A．9B．12C．13D．15【答案】B。-20-\n【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得,其间所有整数解之和是3＋4＋5＝12。故选B。10.（江苏省苏州市2022年3分）下列四个结论中，正确的是【】A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根二、填空题1.（江苏省苏州市2022年2分）已知是方程的一个解，则▲2.（江苏省苏州市2022年3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4-20-\n点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有▲名。3.（江苏省苏州市2022年3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是▲．4.（江苏省苏州市2022年3分）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市▲元．【答案】8。【考点】不等式的应用。【分析】依题意，设购买每只售价1元、2元和3元分别为只，为非负整数，则，即，∴。∴（元）。5.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．-20-\n6.（江苏省苏州市2022年3分）若代数式的值为－2，则=▲．【答案】－3。【考点】一元一次方程的解。【分析】根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，解之得。7.（江苏省苏州市2022年3分）若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则=▲．10.（江苏省苏州市2022年3分）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于▲．【答案】－1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。【分析】∵a、b是一元二次方程的两个实数根，∴。∴。11.（2022年江苏苏州3分）方程的解为 ▲ ．【答案】。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根。-20-\n三、解答题1.（江苏省苏州市2022年5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2.（江苏省苏州市2022年5分）解方程：【答案】解：设，则原方程可化为解之，得。当时，，解之，得。当时，无意义，舍去。经检验，原方程的解为。【考点】换元法解无理方程。【分析】用换元法解方程，设，则原方程可化为关于的一元二次方程。先求，再求，结果需检验。3.（江苏省苏州市2022年6分）已知关于的方程：（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根、满足，求的值及相应的、。-20-\n4.（江苏省苏州市2022年6分）某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港。已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）。该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港。根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_________m，卸货最多只能用___________小时；-20-\n（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨。如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？5.（江苏省苏州市2022年5分）解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可。6.（江苏省苏州市2022年6分）我国东南沿海某地区的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天。为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机。根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速V（米/秒）-20-\n日发电量A型发电机0（千瓦·时）B型发电机0根据上面的数据回答：（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为___________千瓦·时；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元。该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案。＋其中一台B型风力发电机一年的发电总量至少为60×90＋（160－60）×24=7800千瓦·时。7.（江苏省苏州市2022年5分）解方程：。-20-\n8.（江苏省苏州市2022年6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0)（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;（2）设x1、x2是该方程的两个根，若，求a的值。【分析】（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2－4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根。（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a的值。-20-\n9.（江苏省苏州市2022年7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。印数a(单位：千册)1≤a＜55≤a＜10彩色(单位：元/张)2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。（精确到0。01千册）10.（江苏省苏州市2022年5分）解方程组：-20-\n11.（江苏省苏州市2022年7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？【答案】解：（1）500n。（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800，每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900，每亩利润=8800－4900=3900。（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元，则年内总成本为4900n＝25000＋x，即x＝4900n－25000①根据题意，有-20-\n将①代入②，得4900n－25000≤25000，即n≤≈10.2。将①代入③，得3508n≥33000，即n≥≈9.4。∴n＝10（亩）。x＝4900×10－25000＝24000（元）。∴李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元。12.（江苏省苏州市2022年5分）解方程：13.（江苏省苏州市2022年5分）解不等式组：．【答案】解：由，得＞0；由，得≤3．∴原不等式组的解集为0<≤3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】-20-\n解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。14.（江苏省苏州市2022年6分）解方程：．15.（江苏省苏州市2022年5分）解方程：．16.（江苏省苏州市2022年6分）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。-20-\n17.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．。根据题意，得，解得。答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h。-20-\n（本题答案不唯一）。【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。18.（江苏省苏州市2022年5分）解不等式组：19.（江苏省苏州市2022年6分）解方程：．【分析】原方程的两边同时乘以公分母后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验。本题也可用换元法求解。20.（江苏省苏州市2022年5分）解不等式：．-20-\n21.（2022江苏苏州5分）解不等式组：。22.（2022江苏苏州6分）解分式方程：【答案】解：去分母得：3x＋x＋2=4，解得：x=。经检验，x=是原方程的解。∴原方程的解为，x=。【考点】解分式方程。【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验。23.（2022江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？-20-\n24.（2022年江苏苏州5分）解不等式组：25.（2022年江苏苏州6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【答案】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得，解得。答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人。【考点】方程（组）的应用。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”。-20-
