知识点39投影、三视图与展开图一、选择题1.（2022四川泸州，4题，3分）左下图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）第4题图A.B.C.D.【答案】B【解析】考察由正方体组成的简单几何体的三视图，从上往下看，上面一行有三个正方形，第二行在左边有一个正方形，故选B【知识点】常见几何体（组合体）的三视图2.（2022四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图3.（2022浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）．A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体27\n第5题图【答案】A．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A．【知识点】，三视图4.（2022浙江衢州，第4题，3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）A．B．C．D．第4题图【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟悉三视图的观察角度．主视图从正面观察，得到最下面是三个正方形，左侧上方一个，故选C【知识点】简单组合体的三视图5.（2022安徽省，4，4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案,从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图27\n6.（2022江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A.【知识点】简单组合体的三视图7.（2022江苏无锡，4，3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形：“五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时，都不能折叠成正方体.所以答案选C.【知识点】正方体的表面展开图8.（2022山东聊城，2，3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）27\nA.B.C.D.【答案】D【解析】从左侧过程几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被挡住的棱，所以答案选D.【知识点】几何体的三视图9.（2022山东潍坊，3，3分）如图所示几何体的左视图是（）【答案】D【解析】左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选择D.【知识点】几何体的三视图10.（2022四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）27\n【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图11.（2022四川广安，题号4，分值：3）下列图形中，主视图为①的是（）第4题图【答案】B.【解析】A的主视图是等腰梯形，B的主视图是矩形，C的主视图是等腰梯形，D的主视图是等腰三角形.【知识点】几何体的三视图.12.（2022浙江绍兴，3，3分）.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．（第3题图）【答案】D27\n【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D【知识点】简单几何体的三视图13.（2022湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A【解析】根据主视图是从物体的正面看所得到的平面图形，可得其主视图为.故选A.．【知识点】几何体的三视图14.（2022湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）【答案】D【解析】A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的，故A错误；B是由矩形绕其一边旋转一周得到的，故B错误；C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的，故C错误；D是由左图直角梯形绕轴旋转一周得到的，故D正确【知识点】平面图形和立体图形的动态关系27\n15.（2022江苏泰州，3，3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图16.（2022江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）．【答案】B【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B.【知识点】简单几何体的三视图17.（2022山东省济宁市，9，3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.24＋2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π27\n【答案】D【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因此，本题应该选D.【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、18.（2022山东临沂，7，3分）如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是()第7题图A．12cm2B．(12＋π)cm2C.6πcm2D．8πcm2【答案】C【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm，高是3cm，其侧面积为cm2，故选C.【知识点】三视图侧面积圆柱19.（2022山东威海，4，3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()27\nA．25πB．24πC．20πD．15π【答案】C【解析】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），AB＝＝5，底面半径＝4，底面周长＝8π，∴侧面积＝×8π×5＝20π，故选C．【知识点】三视图、圆锥的侧面积20.（2022山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．18（第4题图）【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为27\n其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．21.（2022四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积22.（2022四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B、圆锥C.长方体D.球【答案】A【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体.【知识点】三视图27\n23.（2022天津市，5，3）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形，根据四个选项的三视图，逐个判断即可．解：从物体正面看第一列有1正方体，第二列有1个正方体，第二三有3正方体，A.符合题意；B.不符合题意；C.不符合题意；D.不符合题意；故选【知识点】简单几何体的三视图；主视图.24.（2022浙江湖州，3，3）如图所示的几何体的左视图是（）【答案】D【解析】左视图就是从几何体的左侧看过去的图形．本题空心圆柱左侧看过去的图形是两个同心圆．故选D.【知识点】三视图25.（2022宁波市，6题，4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体在这个几何体的三视图中是中心对称图形的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图27\n【答案】C【解析】解：该立体图形的主视图、左视图、俯视图如下图所示主视图俯视图左视图三视图中是中心对称图形的只有俯视图【知识点】三视图、中心对称26.（2022浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。可得答案选B．【知识点】三视图,简单组合体的三视图1.（2022湖北鄂州，3，3分）由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）27\n【答案】A【解析】B选项的俯视图为，C选项和D选项的俯视图均为左2右1，即，故B、C、D选项错误；故选A．【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形2.（2022湖南郴州，5，3）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）【答案】B【解析】根据从正面看到的平面图形的形状想象出组合体的三视图.从主视方向看图形有一行小正方形，下面一排有3个，上面一排有1个，且上面的小正方形位于中间小正方形的上方，故选B.【知识点】视图27\n3.（2022湖南益阳，4，4分）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【答案】D【解析】棱柱和棱锥的三视图不可能出现圆，圆柱的三视图不可能出现三角形，满足条件的只能是圆锥，故选择D．【知识点】几何体的三视图4.（2022内蒙古呼和浩特，4，3分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】C【解析】根据主视图和左视图，在俯视图的各个位置上标出小正方体数目，如下：【知识点】简单组合体的三视图5.(2022山东菏泽，4，3分)下图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是（）27\nA．B．C．D．【答案】B【解析】上面圆柱的左视图为矩形，下面圆柱的左视图为圆，它们组合为选项B中图形．故选B．【知识点】三视图6.（2022四川遂宁，5，4分）如图，5个完全相同的小正方体组成一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：从前面看得出的图形第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，故选D.【知识点】几何体的三视图7.（2022甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）27\nA.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D长方体【答案】A.【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱.【知识点】三视图8.（2022广东广州，3，3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据主视图是从正面看几何体得到的图形，几何体由4个相同的小正方体组合而成，从正面看第一层是横排的三个小正方形，第二层一个小正方形在最右边，故答案为B．【知识点】三视图9.（2022河北省，5，3）图中三视图对应的几何体是（）第5题图BC【答案】C27\n【解析】从主视图可以排除选项B，从俯视图可以排除A和D．故选C．【知识点】三视图10.（2022湖北宜昌，6，3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C.D．【答案】C【解析】左视图表示从左边看到的图形，故选择C.【知识点】几何体的三视图.11.（2022湖南省湘潭市，2，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，所以圆锥的主试图是一个等腰三角形，故选择C.27\n【知识点】三视图12.（2022江西，3，3分）如图所示的几何体的左视图为( )【答案】D【解析】由原几何体可知，几何体左视图为长方形，且有靠近下方的横虚线．【知识点】三视图13.（2022·新疆维吾尔、生产建设兵团，3，5）下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）【答案】C．【解析】根据左视图的定义，从该几何体的左面看，该几何体只有一列，含有两个小正方形，故选C．【知识点】视图与投影；三视图14.（2022福建B卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】C27\n【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维15.（2022广东省深圳市，3，3分）图中立体图形的主视图是（）【答案】B【解析】从正面看有三列，且第二、第三列都有2层高，故选B．故选B．【知识点】视图与投影；视图；画三视图16.（2022四川雅安，6题，3分）下列图形不能折成一个正方体的是A.B.C.D.【答案】B【解析】正方体展开图共有4大类，11种情况，由此可知B选项图形不在11个之内，因此不能折成一个正方体，故选B【知识点】正方体展开图17.（2022湖北荆门，10，3分）27\n某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．个B．个C.个D．个【答案】B.【解析】解：由主视图和左视图知该几何体有3行3列，由主视图可知，第1列有3个小正方体，第2,3两列都只有一个小正方体，由左视图可知，第1行有3个小正方体，第2,3两行都只有一个小正方体，因此搭成的几何体最少的如图所示的俯视图，数字表示正方体的个数.故选B.【知识点】几何体的三视图18.（2022武汉市，7，3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．327\nB．4C．5D．6【答案】C【解析】由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示(图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.【知识点】由三视图判断几何体19.（2022湖南省永州市，4，4）下图几何体的主视图是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】主视图就是从正面看几何体，所看到的平面图形是一个缺少了圆心角为90°的扇形．因此，本题选B．【知识点】三视图20.（2022四川自贡，5，4分）下面几何体的主视图是（）27\n【答案】B【解析】主视图表示从正面看到的图形，故选择B.【知识点】几何体的三视图21.（2022河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A）厉（B）害（C）了（D）我（第3题）【答案】D【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．“我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面．故选D．【知识点】正方体展开图22.（2022湖北省襄阳市，6，3分）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)【答案】C【解析】解：A.主视图、左视图和俯视图都不符合，该选项错误；B.主视图和俯视图不符合，该选项错误；27\nB.主视图、左视图和俯视图都符合，该选项正确；C.主视图和左视图不符合，该选项错误.故选C.【知识点】简单几何体的三视图23.（2022四川凉山州，9，4分）下列说法正确的是（）①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的.A.①③B.②④C.③⑤D.②⑤【答案】B【解析】①错误，∵平行四边形既是中心对称图形，不一定是轴对称图形；②正确；③错误——不一定，如果线段与投影面垂直，则其正投影是一点.④设底面圆的半径为a，通过计算，正确.⑤错误，∵图形平移的方向不一定总是水平的，图形旋转后的效果不一定总是不同的.故选择B.【知识点】平行四边形的性质，几何体的三视图，线段的投影，圆锥的侧面展开图，图形的平移与旋转.24.（2022·北京，1，2）下列几何体中，是圆柱的为（）【答案】A．【解析】易知A、B、C、D四个选项中的几何体分别是圆柱、圆锥、棱柱和棱锥，故选A．【知识点】简单几何体的识别；圆柱二、填空题1.（2022甘肃白银，14，4）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积是。【答案】10827\n第14题图【解析】因为俯视图是正六边形，主府视图和左视图是矩形，可知这个几何体是一个正六棱柱。正六棱柱的侧面展开是一个矩形，矩形的一条边是正六边形的周长即3×6=18，矩形的一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108.故填108.【知识点】棱柱的展开图，长方形的面积公式。2.（2022江苏省盐城市，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为___________元．【答案】77.5【解析】根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【知识点】识图；生活中的数学3.(2022山东青岛中考，14，3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．27\n【答案】10【解析】由最下面一层摆放了9个小立方块，以及主视图和左视图可知俯视图如图所示：根据主视图和左视图，把小正方体的个数在俯视图上标出有以下10种情况：故答案是10．【知识点】三视图1.（2022山东省日照市，15，4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是.27\n【答案】4πcm2【解析】观察三视图确定此几何体为圆锥，由左视图知此圆锥的底面半径为1，圆锥高为2，由勾股定理计算母线长为3，所以此圆锥的表面积=侧面积+底面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=3π+π=4πcm2.【知识点】圆锥三视图展开图2.（2022福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维3.（2022山东省泰安市，3，3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）27\n【答案】C【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A是错误的，从俯视图是矩形来看，A、B、D是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.4.（2022陕西，2，3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【答案】C【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱．【知识点】几何体的展开图27
