课时训练(三十一) 投影、展开图与三视图(限时:30分钟)|夯实基础|1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形B.线段C.矩形D.正方形2.[2022·盐城]如图K31-1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )图K31-1A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥3.[2022·泰州]下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球图K31-24.[2022·黄石]如图K31-3,该几何体的俯视图是( )图K31-3图K31-48\n5.[2022·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图K31-5是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )图K31-5A.厉B.害C.了D.我6.[2022·无锡]如图K31-6的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )图K31-6图K31-77.如图K31-8,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为( )图K31-8A.42dmB.22dm8\nC.25dmD.45dm8.[2022·无锡天一中学一模]一个几何体的三视图如图K31-9所示,则该几何体的形状可能是( )图K31-10图K31-9图K31-119.[2022·扬州树人学校一模]已知一个圆锥体的三视图如图K31-11所示,则这个圆锥的侧面积为 cm2. 10.[2022·齐齐哈尔]如图K31-12①所示的三棱柱的三视图如图②所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,则AB的长为 cm. 图K31-1211.[2022·毕节]一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图K31-13所示,则组成这个几何体的小立方块最少有 个. 8\n图K31-1312.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图K31-14所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.图K31-1413.画出如图K31-15所示的立体图形的三视图.图K31-1514.5个棱长为1的小正方体组成如图K31-16所示的几何体.(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位); (2)画出该几何体的主视图和左视图.图K31-168\n|拓展提升|15.[2022·青岛]一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图K31-17所示,那么这个几何体的搭法共有 种. 图K31-1716.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:图K31-18(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ; (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 ; 8\n(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.8\n参考答案1.A2.C [解析]观察发现,主视图、左视图都是三角形,可猜想该几何体可能是棱锥或圆锥,又因为俯视图是带圆心的圆,所以这个几何体是圆锥.3.B 4.A 5.D6.D [解析]制作A,B,C,D选项图,实践操作,符合示意图的只有D.故选D.7.A 8.D 9.15π10.42 [解析]由三视图的性质可知,△EFG中,边FG上的高等于AB的长,∵EF=8cm,∠EFG=45°,∴AB=8×sin45°=42(cm).故答案为42.11.4 12.解:如图所示(答案不唯一).13.解:如图所示.14.解:(1)5 228\n(2)如图所示.15.10 [解析]由最下面一层摆放了9个小立方块,以及主视图和左视图可知俯视图如图所示:根据主视图和左视图,把该位置上小立方块的个数在俯视图上标出,有以下10种情况:故答案是10.16.[解析]找到其中的规律,再解答.对于此类型题目,要仔细观察所给条件,善于思索,归纳,总结,应用,找其共性,并合理验证,确保无误.解:(1)6 6 V+F-E=2 (2)20(3)由题意知,这个多面体的面数为x+y,棱数为24×32=36.根据V+F-E=2,可得24+(x+y)-36=2,∴x+y=14.8
