课时训练37投影与三视图、几何体的表面展开图、尺规作图限时：30分钟夯实基础1．[2022·云南]下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)．则这个几何体是( )图K37－1A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．[2022·盐城]如图K37－2是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( )图K37－2图K37－33．[2022·漳州质检]如图K37－4是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( )图K37－48\n图K37－54．[2022·莆田质检]若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A．圆柱B．球C．正方体D．圆锥5．如图K37－6是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的上、下两个面上都印上醒目的产品商标图案(用图中的“”表示)，则印有商标图案的另一个面为( )图K37－6A．AB．BC．DD．E6．[2022·包头]如图K37－7是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )图K37－7图K37－87．下列说法正确的是( )①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的．A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤8\n能力提升8．[2022·龙东地区]图K37－9是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )图K37－9A．3B．4C．5D．69．[2022·齐齐哈尔]三棱柱的三视图如图K37－11所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°，则AB的长为 cm． 图K37－10图K37－1110．[2022·恩施州]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图K37－12所示，则小正方体的个数不可能是( )图K37－12A．5B．6C．7D．88\n拓展练习11．[2022·湖州]尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的☉O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )图K37－13A．3rB．1＋22rC．1＋32rD．2r12．(1)如图K37－14①是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC，GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？(不必说明理由)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)图K37－148\n13．[2022·三明质检]如图K37－15，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．(1)作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．图K37－158\n参考答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．B [解析]①错误，∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形;②正确;③错误，如果线段与投影面垂直，则其正投影是一个点;④设圆锥底面圆的半径为a，则圆锥母线长为2a，根据底面圆周长＝展开图扇形的弧长，得2πa＝nπ·2a180，解得n＝180，④正确;⑤错误，∵图形平移的方向不一定总是水平的．故选择B．8．D [解析]通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D．9．42 [解析]由三视图的性质可知，△EFG中FG边上的高等于AB的长，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴AB＝8×sin45°＝42(cm)．故答案为42．10．A [解析]解题的关键是：俯视图的第一行对应左视图的第一列，俯视图的第二行对应左视图的第二列，所以，在俯视图中，第一行最少有一个标注数字2，最多有三个标注数字2，第二行标注1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6或1＋1＋1＋2＋2＝7或1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故选A．11．D12．解：(1)①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，A，M，D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a．∠BMC＝90°，且BM＝DH，或CM＝DH;b．∠MBC＝90°，且BM＝DH，或BC＝DH;c．∠BCM＝90°，且BC＝DH，或CM＝DH．8\n(2)如图，连接AB，BC，CA．∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL，BIJC，AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL，EIBH，FKCJ须拼成与底面三角形ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC＝LK，且AC＝DL＋FK，∴ACDF＝12，同理，可得ABDE＝BCEF＝ACDF＝12，∴△ABC∽△DEF，∴S△ABCS△DEF＝14，即S△DEF＝4S△ABC，∴S侧面积S表面积＝S△DEF－2S△ABCS△DEF＝2S△ABC4S△ABC＝12，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12．13．解：(1)DE就是所作的边AB的垂直平分线．(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，8\n∴∠CAE＝∠EAB＝30°．即AE平分∠CAB．8
