2022年中考数学模拟试题汇编函数及其图象一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）。A．a≤2B．a≥2C．a＜2D．a＞22．若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）。A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。A．－1B．1C．D．24．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为A．1B．3C．4D．67．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）。A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－28．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（）。A． 0个B． 1个C． 2个 D． 3个10．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点6\n在函数的图象上，则点的坐标是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。12．在平面直角坐标系内，从反比例函数（＞0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。14．点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线（k<0）上，则a、b、c的大小关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴。16．已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？18．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD6\n，这时水面宽度为10米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)20．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。六、(本题满分12分)21．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△。(1)求线段的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。七、(本题满分12分)22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。6\n(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？八、(本题满分14分)23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、A二、11、-6； 12、 ； 13、；14、c<a<b。三、15、，顶点坐标为，对称轴为直线。16、四、17、（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大。（2）窗框另一边长为1.5米。18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.∴y=×2+1=2.∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）..∴－=2.解得m=－1或m=2.∵最高点在直线上，∴a<0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）.∴2=－4+8+n.∴n=－2.则y=－x2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.依题意：C（－5，－m），A（－10，－m－3）.6\n∴∴抛物线表达式为y=－x2.（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,∴从警戒线开始再持续=5（小时）到拱桥顶.20、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,∴∴∴直线AB的表达式y=－x+2.∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,∴a=1，其表达式为y=x2.（2）存在。点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.∴S△OAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－×2×1=3.∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,即x=±.∴D点坐标为（－，3）或（，3）.六、21、（1）；（2）；（3）4个点：七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9 所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。 （2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 （3）x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强。（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为:（55–40）×450=6750（元）． （26\n）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）=–10x2+1400x–40000（元）， ∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000． （3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。6
