课时训练(十) 一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·常州]一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为( )A.y=-2xB.y=2xC.y=-12xD.y=12x2.[2022·抚顺]一次函数y=-x-2的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限11\n4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.[2022·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得( )图K10-1A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.[2022·葫芦岛]如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为( )图K10-2A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<47.[2022·绥化]在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.[2022·贵阳]一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为( )A.(-5,3)B.(1,-3)11\nC.(2,2)D.(5,-1)9.[2022·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)10.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤50011.[2022·上海]如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 12.[2022·眉山]已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为 . 13.[2022·邵阳]如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x= . 图K10-314.[2022·十堰]如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为 . 11\n图K10-415.[2022·株洲]如图K10-5,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是 . 图K10-516.[2022·连云港]如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则kb的值为 . 图K10-617.[2022·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.11\n18.[2022·连云港]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图K10-7|拓展提升|19.[2022·河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).11\n(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K10-820.[2022·咸宁]小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:图K10-9(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是 . (2)列表,找出y与x的几组对应值.x…-10123…11\ny…b1012…其中,b= . (3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(4)写出该函数的一条性质: . 11\n参考答案1.C 2.D [解析]由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.3.D 4.A 5.A6.A [解析]由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A.7.D [解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.8.C [解析]∵一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.由y=kx-1得k=y+1x.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k=2+12=32>0.9.B [解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:x=2,y=0.∴交点坐标为(2,0),故选择B.10.D [解析]由油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了15,11\n可得15×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0≤x≤500.11.减小 [解析]因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y的值随x的值的增大而减小.12.y1>y2 [解析]∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1<x2时,y1>y2.13.2 [解析]考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.14.-3<x<015.2π3 [解析]先求得直线与x轴,y轴的交点坐标分别是A(-1,0),B(0,3),所以tan∠BAO=OBOA=3,所以∠BAO=60°;又AB=OA2+OB2=2,所以点B的运动路径长度是60π×2180=2π3.16.-22 [解析]∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×22=2,即点A(2,0),同理可得点B(0,2),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴b=2,2k+b=0,解得:k=-1,b=2.∴kb=-22.故答案为-22.17.解:(1)由题意知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∴-4≤y<6.(2)根据题意知n=-2m+2,m-n=4,解得m=2,n=-2,∴点P的坐标为(2,-2).11\n18.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2,所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以12AD·OB=5.所以12(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.解得m=-1+11或-1-11(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为14×2π×(-1+11)=-1+112π.19.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2.∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-12x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,11\n∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=32,∴k的值为-12或2或32.20.解:(1)任意实数(或全体实数)(2)2(3)描点,画函数图象如图所示:(4)答案不唯一,以下答案仅供参考:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1;③当x>1时,y随x的增大而增大;④当x<1时,y随x的增大而减小.11
