2013年高考数学总复习第八章第6课时空间直角坐标系课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为( )A．(0，，0) B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析：选D.Q点在xOy平面上，故其坐标为(1，，0)，故选D.2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则A、B两点间的距离为( )A．10B.C.D．38解析：选A.由于A、B关于xOy对称，则A，B的横，纵坐标相等，竖坐标互为相反数，故B点坐标为(2，－3，－5)，|AB|＝＝10，选A.3．已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|＝|PB|，则P点坐标为( )A．(6,0,0)B．(6,0,1)C．(0,0,6)D．(0,6,0)解析：选A.设P点坐标为(x,0,0)，则|PA|＝＝，|PB|＝＝，∵|PA|＝|PB|，∴＝，两边平方并解得：x＝6.∴P点坐标为(6,0,0)，故选A.4．已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的棱长等于( )A．4B．2C.D．2解析：选A.由题意可知，A、B两点为正方体体对角线的两个端点，设正方体棱长为a，则|AB|＝a，而|AB|＝＝＝4，∴a＝4，∴a＝4，故选A.5．(2012·沈阳质检)点P(x，y，z)满足＝2，则点P在( )A．以点(1,1，－1)为圆心，以2为半径的圆上B．以点(1,1，－1)为中心，以2为棱长的正方体上C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上D．无法确定解析：选C.式子＝2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，－1)的距离为2的点的集合．故选C.二、填空题6．点A(5,4，－6)关于点M(0,3，－5)的对称点为B，则点B关于平面xOz的对称点N的坐标为________．解析：设B点坐标为(x，y，z)，则，∴，∴B点坐标为(－5,2，－4)，它关于平面xOz的对称点N的坐标为(－5，－2，－4)．3\n答案：(－5，－2，－4)7．已知三角形的三个顶点为A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5，0,2)，则BC边上的中线长为________．解析：设BC的中点为D，则D(，，)，即D(4,1，－2)．∴BC边上的中线|AD|＝＝2.答案：28．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)．点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)三、解答题9．已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求顶点D的坐标．解：∵矩形的对角线互相平分，∴AC的中点即为BD的中点．由已知，AC中点M为(，4，－1)．设D(x，y，z)，则＝，＝4，＝－1.∴x＝5，y＝13，z＝－3.∴D(5,13，－3)．10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，请求出点M的坐标．解：(1)设M点坐标为(0，y,0)，则|MA|＝＝，|MB|＝＝，∴|MA|＝|MB|恒成立．∴在y轴上的所有点都符合条件．(2)设点M的坐标为(0，y,0)，由(1)知，|MA|＝|MB|＝，|AB|＝＝2.若△ABC为等边三角形，则＝2，∴y＝±，即当M点坐标为(0，，0)或(0，－，0)时符合题意．11.(探究选做)四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD.试建立适当的空间直角坐标系，求出各点的坐标．解：如图所示，以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．3\n∵AB＝BC＝a，∴点A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)．∵AD＝2a，∴D(0,2a,0)．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又∵∠PDA＝30°，∴PA＝ADtan30°＝a.故点P(0,0，a)．∵面PAD⊥面ABCD.过E作EF⊥AD于F，则F为E在底面ABCD内的射影．在Rt△AED中，∵∠EDA＝30°，∴AE＝AD＝a.在Rt△EFA中，∠EAF＝60°，∴EF＝AEsin60°＝a·＝a，AF＝AE·cos60°＝，故E(0，，a)．3
