第四单元曲线运动万有引力与航天§1运动的合成与分解一．知识点1．曲线运动（定义、条件、特点、分类）定义：质点的运动轨迹是的运动。条件：（1）具有初速度；（2）所受合外力方向与初速度方向不共线。 特点：（1）运动质点在某一点的瞬时速度方向就是这一点的曲线方向（切线方向）； （2）曲线运动是变速运动，（速度方向是不断变化的）； （3）质点所受合外力一定不为零，一定具有加速度。2．运动的合成与分解（合运动与分运动定义、关系、遵循法则、常见模型：渡河模型、拉船模型）定义：（1）由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成； （2）由已知的合运动求跟它们等效的分运动叫做运动的分解。 基本关系： （1）分运动的独立性（2）运动的等效性（3）运动的等时性（4）运动的矢量性遵循法则：平行四边形定则渡河模型：拉船模型：绳有两个自由端：A端做直线运动，速度沿绳；B端也做直线运动，但速度不沿绳（可理解为B端既在做切向运动——摆动速度与A端无关，又在做法向运动），故有：VA=VBcosθBAθ二．典例解析1．曲线运动（条件、特点）9\n【例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是A．速率B．速度C．加速度D．合外力变式：物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做①匀速直线运动②匀加速直线运动③匀减速直线运动④曲线运动正确的说法是A．①②③B．②③C．②③④D．②④【例2】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A变式：一质点做曲线运动，它通过某点时的速度v的方向，加速度的方向可能正确的是ABCD2．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解的基本规律（独立性、等时性、矢量性等）【例3】ABC（2013年上海卷）右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内变式1：（2010年江苏卷）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度www.ks5u.comA．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变9\nyxyAH2llK(l,l)O－lFIGxBE变式2：（2013年新课标第24题）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。（2）渡河模型（时间问题、位移问题、方向问题、临界问题）【例4】（2011年江苏卷）3．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定变式：小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是A．小船渡河时的轨迹为直线B．小船渡河时的轨迹为曲线C．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为D．小船到达距河对岸处，船的渡河速度为9\n（3）拉船模型（绳端运动的分解问题，可拓展至连接体的运动分解问题）【例5】（2011年上海卷）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为A．B．C．D．变式：（多图，文字自配）θABABvAvBvAvBθαβθhLωvθvAvB9\n典例解析参考答案例1：B变式：C例2：C变式：B例3：BD（易犯两种错误，一是认为驳船的速度就是两拖船速度的合成；二是认为驳船的速度是绳端四个法切速度的合成。要注意）变式1：A【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．【变化】若天花板向右上倾斜呢？变式2：【解析】方法1：设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标、G的横坐标分别为①②在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有③9\n由于相似于，有④⑤由③④⑤式得⑥⑦联立①②⑥⑦式得⑧方法2：关键是分析R点的运动与A、B两端运动的关联。水平方向上R点做匀速运动，且VR=VB。竖直方向上R点做初速度为零的匀加速直线运动，且aR=aA故R点做类平抛运动，有：解得：例4：C【解析】设游速为v，水速为v0，OA=OB=l，则甲时间；乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图，合速度必须沿OB方向，则乙时间，联立解得：，C正确。变式：BC（小船到达离河对岸d/2处，船的速度为3v0吗？）例5：C【解析】如图所示：船速为v沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。C正确。9\n三．对应练习1．某质点做曲线运动时（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上2．(竞赛题——岳阳市2014届第二次模模拟检测)如图所示是一个直径为d的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下（即小球下落时不与凹槽接触），必须以多大的加速度沿直线来拉缠在圆柱体侧面的绳子?3．(原创)一质量为m、带正电荷量为q的小球以初速度v0平抛，恰好沿如图甲所示的抛物曲面运动，且运动时对曲面没有压力。重力加速度为g。（1）若将小球由静止释放，同时使曲面水平向左运动，则当曲面速度v1达到多大时，小球恰好沿曲面运动而没有压力？V2V0甲乙V1E（2）若在空间加上竖直向下的电场E，改变平抛初速度，使小球仍沿该曲面运动且对曲面没有压力，如图乙所示，则初速度v2应为多大？9\n4．如图所示，甲、乙两船在同一条河边同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，船相对静水速度均A60°60°乙甲为v，出发时两船相距为，甲、乙两船头与岸边均成60角，且乙船恰好能直达对岸A点，则下列判断正确的是A．甲乙两船到达对岸的时间不同B．两船可能在未到达对岸前相遇C．甲船也在A点靠岸D．甲船在A点右侧靠岸5．（2010年上海卷）12．降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大x/cmy/cmROv06．（2011年四川卷）22.（17分）（1）（7分）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,此时R的速度大小为cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是。（R视为质点）ABCDxyOxyOxyOxyO9\n7．（2013年江苏卷）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大1【答案】ACD2【答案】3【答案】（1）v0（2）【解析】(2)由联立得：4【答案】C5【答案】D【解析】根据运动的独立性，竖直方向的运动不受水平风的影响，故下落的时间不变；根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；选项D正确。6【答案】5D【解析】运动时间，所以水平方向平均速度为，瞬时速度为，由速度合成知此刻R的速度大小为5cm/s,由曲线运动条件知道D正确。7【答案】ＣＤ四．好题收集（请同学们把自己遇到的与这一节内容相关的经典好题整理收集于此栏）9
