第一单元运动的描述§3运动图像追及相遇问题一．知识点1．运动图像2．追及相遇问题一个条件：速度相等——对应有两物体距离最大或最小，恰好追上或恰好追不上。两个关系：时间关系——注意某个物体可能先运动了一段时间位移关系——注意两个物体可能起点不同慢追快快追慢追及类型图像描述相关结论追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论： ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小； ④一定能追及且只能相遇一次匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀减速匀速追匀加速匀加速追匀减速匀减速追匀加速二．典例解析1．慢追快（1）匀加速追匀速【例1】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，去追赶前面的一辆做匀速直线运动的电车，当电车行驶100米后被追上，此时汽车的速度恰好是电车的4倍，求汽车开始运动时两车相距多远？【答案】100m05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)（2）匀速追匀减速【例2】（2007年宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t7\n＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是A．在0－10s内两车逐渐靠近B．在10－20s内两车逐渐远离C．在5－15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇【答案】C（3）匀加速追匀减速（应特别注意什么？）【例3】甲乙相距40.5m，同时同向做直线运动，甲在前，初速度为16m/s，加速度大小为2m/s2，做匀减速直线运动，乙在后，初速度为4m/s，加速度为1m/s2，做匀加速直线运动。求乙追上甲所经历的时间。【答案】11s2．快追慢（1）匀减速追匀速【例4】一列货车以8m/s的速度在铁路上行驶，由于调度事故，在大雾中后面600m处有一列快车以20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来，请判断两车会不会相撞？【答案】会（2）匀速追匀加速【例5】（2008宁夏）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是A.t′＝t1,d=SB.t′=C.t′D.t′=【答案】D【变式】汽车以1m/s2的加速度启动，同时车后60m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下。已知人在离车距离小于20m、持续时间为2s喊停车，才能把信息传给司机。问：(1)v0至少要多大?(2)如果以v0＝10m/s的速度追车，人车距离最小为多少?【答案】(1)9m/s；(2)10m（3）匀减速追匀加速【例6】在水平直轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A7\n车的初速度v0应满足什么条件。【答案】三．对应练习1．Oxtt1t2ab（2013年新课标I）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间（x-t）图线。由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大2．（2009年福州质检）甲，乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间(s--t)图象，则以下说法正确的是A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0-t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v-t图象，则（）A．甲、乙两物体在4s末相距最远B．甲、乙两物体在5s末相遇C．前4s内甲物体总在乙的前面D．甲、乙两物体在2.5s末相距最远4．（2009年海南）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次012343060－30甲乙v/(km·h－1)t/h5．（2008年海南）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇6．（2007年广东卷）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m7\n7\n7．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若，则两车一定不会相撞D．若，则两车一定不会相撞8．两质点同时沿同一条直线相向运动.A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀减速直线运动，加速度大小均为a，开始运动时，AB间距离为S，要想两质点在距B为s/n处相遇，则开始运动时B的速度应为A．B．C．9．（2011年福建卷）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的-图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用10．（2007年海南）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？0510152025510v/m·s－1t/sA0510152025510v/m·s－1t/sB0510152025510v/m·s－1t/sC0510152025510v/m·s－1t/sDabababab7\n11．（2008年四川）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？12．（2007年全国卷I）（15分）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。13．（条件方程法；函数法；相对运动法）火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2(对地，且v1＞v2)做匀速运动，司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动.问:（1）要使两车不相撞，a1应满足什么条件?（2）若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A、B不发生相碰，则开始刹车时，火车A、B之间的距离S应满足什么条件?14．（2013•安徽二模）一辆执勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，问：7\n（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（3）若警车能达到的最大速度是vmax=12m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？对应练习答案题号123456789答案BCDBCDABCBCCDAB10【答案】AC11【答案】6s12【答案】⑴⑵6.5m13【答案】（1）（2）分两种情况讨论：①若，要使A、B不相撞，应满足：②若，要使A、B不相撞，应满足：．14【答案】（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是45m；（2）不能；（3）警车发动起来后至少要经过28s才能追上违章的货车．四．好题收集（请同学们把自己遇到的与这一节内容相关的经典好题整理收集于此栏）7
