第三单元牛顿运动定律§3牛顿运动定律的应用1一．知识点1．超重和失重2．连接体问题3．临界与极值4．多过程问题二．典例解析1．超重和失重（含完全失重）【例1】（2010年海南卷）如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块：木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为A．加速下降B．加速上升C．减速上升D．减速下降BAv变式：如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是A.在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力2．连接体问题（整体与隔离内力与外力过程与状态力的传递规律）ABF【例2】如图所示,光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为mA和mB，中间用轻绳水平相连。现给B物块水平向右的力F，求轻绳传递给A的力T。（考虑水平面的摩擦呢？在能拖动的前提下—）ABF变式1：若例2中，给A一个水平向左的力，且<F，不计摩擦，如图所示。则通过轻绳传递给A的力T又怎样？变式2：把例2中的水平面变为斜面，不计摩擦，F能拉着两个滑块沿斜面向上运动，通过轻绳传递给A的力多大？（考虑斜面的摩擦呢？—）ABF13\nABF变式3：在例2中，去掉轻绳,让A、B两物体直接接触，且接触面竖直，即接触面间的弹力水平，如图所示。则B传递给A的弹力FN怎样？（水平面有摩擦呢？——）FAB变式4：在变式3中，将接触面为由竖直变为倾斜，如图所示。则接触面间传递的弹力的水平分力FNx怎样？（F太大会怎样？——）ABFT变式5：如图所示。光滑水平地面上有一系统由小车A和小球B构成，小车（包括固定支架）的质量为mA，小球的质量为mB。现对小车A施加一水平向左的力F，则A通过细线传递给B的弹力T的水平分力Tx怎样？ABABF2F1T1T2变式6：如图所示，光滑水平地面上有一小车A，小车上固定一支架，车与支架的总质量为M，支架上通过细线悬挂一小球B，小球质量为m，且有M>m。第一次用F1作用于小车A上，使系统（车与小球）一起向左匀加速直线运动，倾斜的细线与水平方向成角；第二次用F2作用于小球B上，使系统一起向右匀加速直线运动，倾斜的细线与水平方向亦成角。设两种情况下细线对小球的拉力分别为T1和T2，则有：（）A.T1=T2F1=F2B.T1=T2F1>F2C.T1<T2F1<F2D.T1>T2F1>F2FAB变式7：如图所示，质量分别为mA和mB两球A、B用轻绳相连，在F作用下向上加速运动，不计空气阻力，则轻绳的张力多大？（一定要向上加速吗？比如Ｆ小于总重力呢？）变式8：如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的示数为（）A．B．C．D．13\nAB变式9：如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，通过一轻绳跨过轻定滑轮连接，不计一切摩擦。求释放后轻绳对B球的拉力T。【例3】如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。3．临界与极值问题（假设法极限法解析法图解法）【例4】如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=。变式1：如图甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围。变式2：F一质量为m的物体，在一动摩擦因数为μ的水平面上受水平力F的作用做匀加速直线运动，现在对该物体多施加一个力的作用而不改变它的加速度，问：（1）上述情况有可能出现吗？（2）若有可能，应沿什么方向施力？对该力的大小有何要求？（通过定量计算和必要的文字说明回答）13\n变式3：下面甲、乙、丙、丁四个图中，轻质弹簧的一端固定在地面上，物体A、B（不粘连）叠放在一起，质量分别为m和M，没有F作用时A、B能保持静止的位置称为平衡位置。下列说法中正确的是：FFFF乙图（B与弹簧粘连，用力F向下压住）丙图（B与弹簧粘连，用力F向下压住）丁图（B与弹簧粘连，开始时A、B处于平衡位置，后施力F）甲图（B与弹簧不粘连，用力F向下压住）A．甲图中撤去F后，物体A、B到达平衡位置时速度最大，弹簧恢复原长后若再上升A、B不会分离B．乙图中撤去F的瞬间，A、B间弹力大小为m(g+)，物体A、B上升到达平衡位置时分离C．丙图中F若小于(M+m)g，则撤去F后，物体A、B上升过程中不会分离D．丁图中要使物体A、B从平衡位置向上匀加速运动，则F应随位移线性减小，直到弹簧恢复原长变式4：如图所示，长L＝1.6m，质量M＝3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2，求：(1)使物块不掉下去的最大拉力F；(2)如果拉力F＝10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度。13\n4．多过程问题（一般有多物体，多过程——常结合能量观点解题）【例6】如图所示，质量为4m，长为L的圆管上端塞有一个质量为m的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为2mg．圆管从距垂直于斜面的挡板H处由静止滑下，已知斜面光滑，且θ＝30°，圆管碰到挡板后以原速度大小弹回，管与挡板的作用时间极短。求：(1)圆管弹起后小球不致滑落出圆管，L应满足什么条件?（10分）(2)圆管上升到最大高度时与挡板的距离?（2分）HEBAθDNMO变式：（2013·四川）在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg,mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g＝10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8(1)求B所受摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始作匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率？13\n典例解析参考答案例1：BD变式：A（整个过程AB均处于完全失重状态）例2：分析：以A、B整体为研究对象，有：a=以A为对象，有：T=mAa得：T=规律：轻绳传递给A的力T与A的质量mA在系统质量(mA+mB)中所占比例成正比。变式1：T=+规律：可以把F理解成两个同向的分力和（F-），若只有（F-）存在，则T=，再考虑另一个分力叠加时，这个力不改变系统加速度，会等大传递，即传递的力为+。变式2：FN=变式3：FN=变式4：FNx=变式5：分析：对系统受力分析并应用牛顿第二定律，有：a=以B为对象，有：Tx=mBa得：Tx=变式6：解析：先对小球在竖直方向上进行受力分析，两种情况下小球受竖直向上的力都来自于T1和T213\n的分力，与小球的重力平衡，有：T1sinθ=mgT2sinθ=mg得：T1=T2再在水平方向考虑A、B间传递的力，即细线拉力T的水平分力。第一种情况中A传递给B的水平力为：T1cosθ第二种情况中B传递给A的水平力为：T2cosθ因为T1=T2，故两种情况下A、B间传递的水平力相等：T1cosθ=T2cosθ=Tx传由连接体间弹力的传递规律有：第一种情况下：F1通过A传递给B的水平力为Tx传=第二种情况下：F2通过B传递给A的水平力为Tx传=因传递的力相等，故有：=考虑到M>m，所以：F1>F2故正确的选项是B。变式7：FT=式8：D（示数与mg的大小关系如何？——示数大于mg）变式9：根据力的传递规律，把A所受的重力mAg分解为两个同方向的力mBg和(mAg-mBg)，其中mBg被细绳全部传递给B物体，另一个分力按质量比例传递给B物体。即细绳上的张力为：T=mBg+(mAg-mBg)=例3：（1）设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：例4：a=gT=例4：（既要保证拉动并有加速度，又要保证不飘起来）变式2：（1）有可能；（2）沿与全反力平行的方向（左上或右下，与法线夹摩擦角φs），向左上方最大为，向右下大小不限。13\n【解析】在物体上施加一个力，不改变物体的加速度，只有两个可能的方向：若减小压力就会减小摩擦力，则要向后偏——左上方，若增大压力就会增大摩擦力，则要向右偏——右下方，只有这样才能保证物体所受合力不变。设施加的力为，如图甲所示，未施加前有：①若偏向左上方与竖直方向夹φ（压力减小，摩擦力减小，水平方向合力不变），如图乙，有：②联立①②有：，，且,即FmgNfFmgNfF′yF′xF′FmgNfF′yF′xF′图甲图乙图丙若偏向右下方与竖直方向夹φ（压力增大，摩擦力增大，水平方向合力不变），如图丙，有：③联立①③有：，，的大小没有限制。本题如果变为选择题，可利用摩擦角——自锁规律秒解。变式3：AC变式4：例题6：答案：(1)(2)⑴小球：（2分）13\n圆管：（2分）设经过时间t1,小球速度减到零，此时圆管速度：小球（2分）设经过时间t2，两者获得共速v2，（1分）小球（1分）圆管（1分）（1分）⑵（2分）变式：【答案】（1）0.4N（2）0.528W【解析】（1）对A：绳拉力T＝ 对B：受电场力F＝qE=0.2N＜T 故B受到的摩擦力：f=T－F=0.4N(2)A从M到N的过程中，B的电势能增加了,则克服电场力做功为 A、B匀加速直线运动，加速度大小a、运动的位移大小s、末速度大小v都相等，对B： T1＝1.12N对A到达N点时：弹簧的伸长量x=弹力0.1=0.5N由牛顿第二定律得： F＝0.88NA到达N点时拉力F的瞬时功率13\n13\n三．对应练习1．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为A．gB．2gC．3gD．4gBhO2．（2012年天津卷）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小3．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力A．小于NB．等于NC．等于N+FD．大于N+F4．如图所示，重4N的物体A，被平行于斜面的细线栓在斜面的上端，整个装置保持静止状态，倾角为300的斜面被固定在测力计上，物块与斜面间无摩擦，装置稳定后，当细线被烧断物块正在下滑时与静止时比较，测力计的示数（）A．增加4NB．减少3NC．减少1ND．不变5．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且2AB=BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是（）A．tanθ=B．tanθ=C．tanθ=2μ1－μ2D．tanθ=2μ2－μ16．如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两木块，两木块中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是A．B．C．D．13\n7．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于 A．0B．kｘC．D．8．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？9．（2012年上海卷）如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。10．（2012年江苏卷）(16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v'和撞击速度v的关系。mvl轻杆13\n对应练习参考答案1．【答案】B（竖直向上，与第一个F最大值（峰）对应）2．【答案】B、C3．【答案】D（剪断后瞬间压力等于N+F，剪断后的过程中压力大于N+F，且逐渐增大。可用整体与隔离法，也可用系统牛顿第二定律）4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】7．【答案】D8．9．【解析】杆对环的弹力为零时，加速度最大为am由牛顿第二定律Fsin530＝mgFcosθ＝mam解得：F＝1.25Nam=7.5m/s2当F＜1.25N时，杆对环的弹力向上由牛顿第二定律Fcosθ－μFN＝maFN＋Fsinθ－mg=0解得：F＝1N，当F＞1.25N时，杆对环的弹力向下由牛顿第二定律Fcosθ－μFN＝maFsinθ－mg－FN=0解得：F＝9N，10．【解析】（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力①且F=f②解得③（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中动能定理④同理，小车以vm撞击弹簧时⑤解得⑥（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1⑦由④⑦解得当时，当时13
