江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练函 数一、填空题1、（2015年江苏高考）已知函数，，则方程实根的个数为。2、（2014年江苏高考）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是▲．3、（2014年江苏高考）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是▲．4、（2013年江苏高考）已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为。5、（2015届南京、盐城市高三二模）已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为。6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设()是上的单调增函数，则的值为▲．7、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为▲8、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．9、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为▲11\n10、（南通市2015届高三期末）已知函数是定义在上的函数，且则函数在区间上的零点个数为11、（苏州市2015届高三上期末）已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是12、（苏州市2015届高三上期末）已知函数的定义域是，则实数的值为13、（泰州市2015届高三上期末）函数的定义域为▲14、（无锡市2015届高三上期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是15、（扬州市2015届高三上期末）设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是＿＿＿16、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））函数的定义域为17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为▲18、（2014江苏百校联考一）函数的所有零点之和为．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数11\n的取值范围为▲二、解答题1、（盐城市2015届高三上学期期中考试）设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.2、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．3、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．4、（苏州市2015届高三上学期期中考试）已知函数，，．11\n(1)，，求值域；(2)，解关于的不等式．5、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设，函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（3）当时，求函数零点的个数．7、已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；11\n(2)求函数f(x)的最小值．8、已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题1、4解析：由得到：，由于：时，单调递减，且取值范围在，故在该区域有1根；时，单调递减，且取值范围在，故该区域有1根；时，单调递增，且取值范围在，故该区域有2根。综上，的实根个数为4。2、【提示】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，，解得，则11\n3、【答案】【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出[0,3]上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现若图象要与有10个不同的交点，则4、答案：＜，则＞，∴∵是定义在上的奇函数∴∴∴又∵∴∴或者∴或者∴不等式的解集用区间表示为5、10000 6、6 7、a＜－1或a＞1 8、 9、5 10、1111、（1,2］ 12、 13、14、 15、16、 17、2－218、答案：8提示：设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而19、 20、二、解答题1、解：（1）由，解得，所以，11\n又函数在区间上单调递减，所以，即，……4分当时，，所以.…………6分（2）首先要求，…………8分而“”是“”的必要不充分条件，所以，即，……10分从而，………12分解得.………14分2、解：(1)因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x＝－1对称，即－＝－1，即m＝2.又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x2＋2x.又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x2＋2x.(2)由(1)知，F(x)＝(－x2＋2x)－λ(x2＋2x)＝－(λ＋1)x2＋(2－2λ)x.当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以或所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．3、解：(1)由得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0<t1<t2≤1，则lgt1<lgt2，t<t，所以lgt1＋(t－1)<lgt2＋(t－1)，所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．4、解：（1）；-----------------2分，11\n；--------------------------------------------------------------------------4分，；------------------------------------------------------------------------6分所以的值域为；-----------------------------------------------------------7分（2）；-----------------------------------------------------------9分，，，得或；或--------------------------12分，，得或；------------------------------------------14分5、解：（1）由题设，得，．………………………6分（2）因为，所以，……………………8分当且仅当时等号成立．………………………10分从而．………………………12分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．………………………14分6、解：（1）若为奇函数，则，令得，，即，所以，此时为奇函数．……4分（2）因为对任意的，恒成立，所以．当时，对任意的，恒成立，所以；……6分当时，易得在上是单调增函数，在上是单调减函数，在上是单调增函数，11\n当时，，解得，所以；当时，，解得，所以a不存在；当时，，解得，所以；综上得，或．……10分（3）设，令则，，第一步，令，所以，当时，，判别式，解得，；当时，由得，即，解得；第二步，易得，且，①若，其中，当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有2个不同的实根；当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有1个实根，从而方程有3个不同的实根；②若，其中，11\n由①知，方程有3个不同的实根；③若，当时，，记，因为对称轴，，且，所以方程有1个实根；当时，，记，因为对称轴，，且，，……14分记，则，故为上增函数，且，，所以有唯一解，不妨记为，且，若，即，方程有0个实根；若，即，方程有1个实根；若，即，方程有2个实根，所以，当时，方程有1个实根；当时，方程有2个实根；当时，方程有3个实根．综上，当时，函数的零点个数为7；当时，函数的零点个数为8；当时，函数的零点个数为9．……16分（注：第（1）小问中，求得后不验证为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）7．解：(1)当时，，…………………………………………1分11\n任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………7分当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分当，即时，的最小值为，………………………10分当，即时，在上单调递减，…………………………………11分所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分综上所述：………………………………………14分8、解：（1）由………………………………………………3分解得的定义域为．………………………6分（2）由得，即……………………9分令，则，………………………………………………12分当时，恒成立．………………………………………………14分11
