第一章集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语练好题·考点自测1.[山东高考,5分][文]设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤02.[2021武汉市部分学校质检]已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则¬p为( )A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数3.[2021四川模拟]下列说法中,正确的是( )A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题B.命题“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4.[2020天津,2,5分]设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.[2017山东,5,5分][文]已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q6.[2018北京,11,5分][文]能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为 . 拓展变式1.[2021长春市第一次质量监测]在△ABC中,A>B是sinA>sinB的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.[2021山东新高考模拟]若x>0,则x+2020x≥a恒成立的一个充分条件是( )\nA.a>80B.a<80C.a>100D.a<1003.给定命题p:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么实数a的取值范围为 . 4.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 . 答案第一章集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语1.D 由原命题和逆否命题的关系可知D正确.2.D 因为全称命题的否定是特称命题,所以¬p:有些三角函数不是周期函数.故选D.3.B 对于选项A,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,若a<b,则am2<bm2不成立,故A错误;对于选项B,命题“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”,故B正确;对于选项C,命题“p或q”为真命题,则命题p,q可以都真,也可以一真一假,故C错误;对于选项D,已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故D错误.4.A 由a2>a得a>1或a<0;由a>1得a2>a,则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A.5.B ∵方程x2-x+1=0的根的判别式Δ=(-1)2-4=-3<0,又对于二次函数y=x2-x+1,其图象开口向上,∴x2-x+1>0恒成立,∴p为真命题.对于命题q,取a=2,b=-3,22<(-3)2,而2>-3,∴q为假命题,¬q为真命题.因此p∧¬q为真命题.选B.6.1,-1(答案不唯一,满足a>0,b<0即可) 由题意知,当a=1,b=-1时,满足a>b,此时1a>1b,则“若a>b,则1a<1b”为假命题,故答案可以为1,-1.1.C 记内角A,B的对边分别为a,b,由sinA>sinB及正弦定理,得a>b,所以A>B;若A>B,则a>b,由正弦定理,得sinA>sinB.所以在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件,故选C.2.B 当x>0时,x+2020x≥22020=4505,因为x+2020x≥a(x>0)恒成立,所以a≤4505,结合各选项知x+2020x≥a恒成立的一个充分条件为a<80,故选B.\n3.(-∞,0)∪(14,4) 当p为真命题时,“对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或a>0,Δ1<0,所以0≤a<4;当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ2=1-4a≥0,所以a≤14.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则14<a<4;若p假q真,则a<0.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(14,4).4.(1)(-∞,0) 由已知可得f(x)min>g(x)max.因为f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m在[1,4]上均为增函数,所以当x∈[1,4]时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则2>2+m,解得m<0,故实数m的取值范围是(-∞,0).(2)[14,+∞) 由已知可知f(x)min≥g(x)min.当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=14-m,则0≥14-m,解得m≥14.所以实数m的取值范围为[14,+∞).A.
