第一章 集合与常用逻辑用语第一讲 集 合练好题·考点自测1.下列说法正确的是( )①集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.②{x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.③方程x-2021+(y+2022)2=0的解集为{2021,-2022}.④若5∈{1,m+2,m2+4},则m的取值集合为{1,-1,3}.⑤若P∩M=P∩N=A,则A⊆(M∩N).⑥设U=R,A={x|lgx<1},则∁UA={x|lgx≥1}={x|x≥10}.A.①③④B.⑤⑥C.⑤D.②⑤2.[2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1}⊆A⫋{0,1,2,3},则满足条件的集合A的个数为( )A.1B.2C.3D.43.[易错题]已知集合A={x|1x-1<1},则∁RA=( )A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(-∞,2)4.[2020全国卷Ⅱ,1,5分][理]已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=( )A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}5.[2020全国卷Ⅰ,2,5分][理]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )A.-4B.-2C.2D.46.[2020全国卷Ⅲ,1,5分][理]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.6拓展变式1.[2017全国卷Ⅲ,1,5分][理]已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.02.(1)[2021大同市调研测试]已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=∅(2)[2020湖南岳阳两校联考]设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B⊆A,则实数a的取值范围是 . 3.(1)[2021合肥市调研检测]设Z为整数集,集合A={x∈Z|2x>3},B={x|x-4≤0},则A∩B的所有元素之和为( )A.10B.9C.8D.7第3页共3页\n(2)[2021广东省湛江市模拟]已知集合A={1,3,4,5},B={x|x≥m},若A∩B={3,4,5},则m的取值范围是( )A.(-∞,3]B.(1,3]C.(1,3)D.[1,3]4.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2-1=0,a>0},N={-12,12,1},若M与N“相交”,则a= . 答案第一讲 集 合1.C 对于①,由于-1∉N,故①错误.对于②,{x|y=x2}=R,{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),以上两集合均为数集,{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上所有点的集合,故②错误.对于③,方程中含有两个未知数,解集为{(2021,-2022)},故③错误.对于④,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故④错误.易知⑤正确.对于⑥,A={x|0<x<10},∁UA={x|x≤0或x≥10},故⑥错误.故选C.2.C 由题意可知A可能为{0,1},{0,1,2},{0,1,3},则满足条件的集合A的个数为3,故选C.3.B 由1x-1<1得1x-1-1<0,即2-xx-1<0,解得x<1或x>2,所以A=(-∞,1)∪(2,+∞),所以∁RA=[1,2],故选B.4.A 解法一 由题意得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3},故选A.解法二 因为2∈B,所以2∈A∪B,所以2∉∁U(A∪B),故排除B,D;又0∈A,所以0∈A∪B,所以0∉∁U(A∪B),故排除C,故选A.5.B 易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-a2},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-a2=1,解得a=-2.故选B.6.C 由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.1.B 集合A表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.2.(1)B x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B⫋A,故选B.(2)(-∞,-1]∪{1} ①当B=A时,B={0,-4},则0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由此可得Δ=4(a+1)2-4(a2-1)>0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;②当B≠∅且B≠A时,B={0}或B={-4},则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足题意;③当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.第3页共3页\n3.(1)B 由已知得,A={x∈Z|x>32}={2,3,4,…},B={x|x≤4},则A∩B={2,3,4},所以A∩B的所有元素之和为2+3+4=9,故选B.(2)B 因为A∩B={3,4,5},所以3∈B,1∉B,所以m≤3,1<m,所以m的取值范围是(1,3].4.1 M={-1a,1a},若1a=12,则a=4;若1a=1,则a=1.当a=4时,M={-12,12},此时M⊆N,不合题意;当a=1时,M={-1,1},满足题意.故a=1.第3页共3页
