第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合A级·基础过关|固根基|1.(2019年全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁UA)＝( )A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}解析：选C ∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁UA＝{1，6，7}，则B∩(∁UA)＝{6，7}，故选C．2．(2019年全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( )A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：选A 根据题意，得A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，则A∩B＝{x|x<1}＝(－∞，1)．故选A．3．(2020届合肥调研)若集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，则A∩B＝( )A．{x|x>1或x<0}B．{x|1<x<2}C．{x|x>2}D．{x|x>1}解析：选C 因为A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}，故选C．4．(2020届广东四校联考)已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝x≥0.则A∩B中元素的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选B 由≥0可得x<－1或x≥2，所以B＝{x|x<－1或x≥2}．又A＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{2，3}，所以A∩B中有2个元素，故选B．5．(2019届山东聊城第一中学期中)已知集合M＝，则M的非空子集的个数是( )A．15B．16\nC．7D．8解析：选C 由已知得，M＝{1，2，3}，所以M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个，故选C．6．(2019届黑龙江东方红林业局中学期末)设集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x>a}，全集U＝R.若A⊆∁RB，则( )A．a＝0B．a≥2C．a≤2D．a<2解析：选B 由题意，得A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，由B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}．∵A⊆∁RB，∴a≥2.故选B．7．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( )A．M∩(∁UN)B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N)D．(∁UM)∩N解析：选C 由已知，得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，故M∩(∁UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}；M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}；M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}；(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C．8．(2019届唐山统一考试)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|2<x<3}B．{x|－1<x≤0}C．{x|0≤x<6}D．{x|x<－1}解析：选C 由x2－5x－6<0，得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，且∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C．9．(2019届莱州一中模拟)已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：选C A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，故选C．10．(2019届宜昌模拟)已知集合A＝{x|log3(2x－1)≤0}，B＝{x|y＝}，全集U＝\nR，则A∩(∁UB)等于( )A．B．C．D．解析：选D 因为A＝，B＝xx≤0或x≥，所以∁UB＝，所以A∩(∁UB)＝，故选D．11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．解析：∵集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则log2(a＋3)＝2，解得a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1，2，5}．答案：{1，2，5}12．(2019届山东师大附中模拟改编)已知集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M⊆N，则实数a的取值范围为________．解析：已知M＝{x|x2－x<0}，则M＝{x|0<x<1}，因为M⊆N，所以当0<x<1时，2x2－ax－1<0恒成立，即a>2x－恒成立，由于函数y＝2x－在(0，1)上是增函数，故y<1，因此a≥1.答案：[1，＋∞)B级·素养提升|练能力|13.(2019届郑州模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若∁I(M∩N)＝∁IN，则M∪N＝( )A．MB．NC．ID．∅解析：选A 由题意，可知NM，作出Venn图如图所示，所以M∪N＝M.14．(2019届江苏联考)已知集合{a，b，c}＝{－1，0，1}，且下列三个关系：①a≠1；②b＝1；③c≠－1有且只有一个正确，则10a×5b＋2c等于________．\n解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有①正确，则a≠1，b≠1，c＝－1，此时a＝b＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝1，a＝1，c＝－1，此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠－1，a＝1，b≠1，此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝3.答案：315．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，则集合A△B＝____________(用列举法写出)．解析：∵函数fM(x)＝∴fM(x)和fN(x)的可能值为1或－1.根据集合M△N的定义，有fM(x)·fN(x)＝－1，∴fM(x)＝1，fN(x)＝－1或fM(x)＝－1，fN(x)＝1，即或记集合A△B的元素为x，则有或∵A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，∴x可取1，6，10，16，∴集合A△B＝{1，6，10，16}．答案：{1，6，10，16}16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品为阴影部分有19－3＝16(种)．(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．答案：(1)16 (2)29
