上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年高考）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则.2、（2014年高考）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．3、（2013年高考）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=.4、（奉贤区2015届高三二模）如图（右上）为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为____________．5、（虹口区2015届高三二模））一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）（A）24（B）16（C）12（D）86、（黄浦区2015届高三二模）在空间中，下列命题正确的是[答]()．A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b15\nB．空间不同的三点确定一个平面C．如果直线l//平面且//平面，那么D．若直线与平面没有公共点，则直线//平面 7、（浦东新区2015届高三二模）已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是.8、（普陀区2015届高三一模）如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为 arctan ．（结果用反三角函数值表示）9、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个正三棱柱的三视图如图所示（右上），则该三棱柱的体积是．10、（闸北区2015届高三一模）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．主视图左视图俯视图11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=.1:1..2:1..3:2..4:1.12、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（ ）A．.B．.C．.D．.15\n13、在正方体中与异面直线,均垂直的棱有()条.1.2.3.4.14、于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是（ ）A．若则B．若则C．若则D．若,则15、现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.1、【答案】4【解析】依题意，，解得.2、解答：如图：3、【答案】【解析】4、85、D6、D7、8、解答：解：根据已知条件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；15\n∴．故答案为：arctan．9、10、11C12、B;13、;14、B15、.二、解答题1、（2015年高考）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.2、（2014年高考）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积．3、（2013年高考）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。15\n4、（奉贤区2015届高三二模）三棱柱中，它的体积是，底面中，,,在底面的射影是，且为的中点．（1）求侧棱与底面所成角的大小；(7分)（2）求异面直线与所成角的大小．(6分)5、（虹口区2015届高三二模）在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且(1)求直四棱柱的体积；（2）求异面直线所成角的大小．6、（黄浦区2015届高三二模）在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．15\n（文科）(1)求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，在正三棱柱中，已知，三棱柱的体积为．(1)求正三棱柱的表面积；(2)求异面直线与所成角的大小.8、（浦东新区2015届高三二模）PABCD如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面,．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离．9、（普陀区2015届高三一模）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．15\n10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．EPACDBF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．12、（崇明县2015届高三一模）PDCBA 如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，．又已知平面，．求：（1）异面直线与所成角的大小.（2）四棱锥的体积．15\n13、如图,平面,,矩形的边长,,为的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求四棱锥的侧面积.14、在棱长为的正方体中,,分别为棱和的中点.(1)求异面直线与所成的角;(1)求三棱锥的体积;15、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).15\n参考答案一、选择、填空题二、解答题1、【答案】2、考点：棱锥的体积、空间想象能力解答：依题意：是边长为4的正三角形，折叠后是棱长为2的正四面体（如图）.设顶点在底面内的投影为，连接，则为的重心，底面.15\n3、【答案】【解析】所以，4、解答（1）依题意，面，就是侧棱与底面所成的角2分4分5分计算，，7分（2）取的中点，连，则（或其补角）为所求的异面直线的角的大小9分面，‖，面‖面面，11分12分所求异面直线与所成的角13分5、解：(1)因菱形ABCD的面积为……2分故直四棱柱的体积为：……6分15\n(2)连接，易知，故等于异面直线所成角.……8分由已知，可得……10分则在中，由余弦定理，得……12分故异面直线所成角的大小为……14分6、解(1)，， 左视图如右图所示． (2)依据题意，有，即． ∴就是异面直线与所成的角． 又， ∴． ∴异面直线与所成的角是．7、解：（文科）(1)因为三棱柱的体积为，，从而，因此.………………………2分15\n该三棱柱的表面积为.………4分(2)由（1）可知因为//.所以为异面直线与所成的角，………8分在Rt中，，所以=.异面直线与所成的角……………………………………………12分8、解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角．……………………2分在中，由已知条件得，，，，……………………5分NPABCDM所以，，所以异面直与所成角为．…………………………………7分（或用线面垂直求异面直线与所成角的大小）（2）设点到平面的距离为，因为，…………………………9分所以，，得．（或在中求解）………14分9、解答：解：（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积S1=2πrh=760π，半球的表面积S2=，故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π．（2）V1=πr2h1=100×24π=2400π，V2=，设钉身的长度为l，则V3=πr2•l=100πl，由于V3=V1+V2，∴2400π，解得l≈70mm．10、解：（1）中，15\n即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积……………….4’故圆锥的全面积……………….6’（2）过作交于，连则为异面直线与所成角……………….8’在中，是的中点是的中点在中，，……………….10’，即异面直线与所成角的大小为……………….12’11、EPACDBF（1）连结，由已知得△与△都是正三角形，所以，，，………………（1分）因为∥，所以，……………（2分）又平面，所以，……（4分）因为，所以平面．…（6分）（2）因为，……（2分）且，…………………………（4分）所以，．………………（8分）12、解：（1）在梯形ABCD中，过B作，交AD于E，则就是异面直线PB与CD所成角。计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，所以，，即异面直线与所成角的大小为。（2）BC=2，=13、解:(1)取的中点,连、.,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小由,,平面,是矩形,得,,,,15\n异面直线与所成的角的大小等于(2)平面,,,,,.,,平面,,,.连,由,得,同理,,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为14、解:(1)由题意得‖,(或其补角)就是所求的异面直线所成的角计算所以所求的异面直线的角大小(2)中,有⊥面EGC所以是三棱锥的高,15、(文)解:(1)由题意,解得在△中,,所以.在△中,,所以15\n所以(2)取中点,连接,,则,得或它的补角为异面直线与所成的角又,,得,,[由余弦定理得,所以异面直线与所成角的大小为15
