【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1节不等式的基本性质与含绝对值不等式课后限时自测理苏教版选修4-5[A级 基础达标练]一、填空题1．不等式|2x－1|<3的解集为________．[解析] 不等式|2x－1|<3可化为－3<2x－1<3，解得－1<x<2.[答案] {x|－1<x<2}2．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．[解析] ∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.[答案] (－∞，3]3．不等式x＋|2x－1|<3的解集为________．[解析] 原不等式可化为或解得≤x<或－2<x<，所以原不等式解集是.[答案] 4．(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．[解析] ∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，只需a≤8.[答案] (－∞，8]5．(2014·苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为________．[解析] 因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以f(x)的最小值为3－|a2－2a|.因为函数f(x)的图象恒在x轴上方，所以f(x)min>0.因此有|a2－2a|<3，解得a∈(－1,3)．[答案] (－1,3)6．已知|a|<1，若<1，则b的范围是________．3\n[解析] <1⇔<1⇔(a＋b)2<(1＋ab)2⇔a2＋b2－1－a2b2<0⇔(a2－1)(1－b2)<0，∵|a|<1.∴a2－1<0，∴1－b2>0，即－1<b<1.[答案] (－1,1)7．(2014·湖北八校联考)若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析] 当a<0时，显然成立；a>0时，∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋≤4，∴a＝2，综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．[答案] (－∞，0)∪{2}8．已知不等式|x－2|＞1的解集与不等式x2＋ax＋b＞0的解集相等，则a＋b的值为________．[解析] 由|x－2|＞1得x－2＜－1或x－2＞1，即x＜1或x＞3.依题意得知，不等式x2＋ax＋b＞0的解集是(－∞，1)∪(3，＋∞)，于是有即a＝－4，b＝3，a＋b＝－1.[答案] －1二、解答题9．(2014·江苏南通二模)已知：a≥2，x∈R.求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.[证明] ∵|m|＋|n|≥|m－n|，∴|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|，又a≥2，故|2a－1|≥3，∴|x－1＋a|＋|x－a|≥3.10．(2014·辽宁沈阳质检)设f(x)＝2|x|－|x＋3|.(1)求不等式f(x)≤7的解集S；(2)若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，求参数t的取值范围．[解] (1)f(x)＝当x<－3时，由f(x)≤7得x≥－4，则－4≤x<－3；当－3≤x≤0时，由f(x)≤7得x≥－，则－3≤x≤0；当x>0时，由f(x)≤7得x≤10，则0<x≤10.综上，不等式的解集S＝[－4,10]．(2)由f(x)的表达式及一次函数的单调性可知，f(x)在x3\n＝0时取得最小值－3，则不等式f(x)＋|2t－3|≤0，有解只需－3＋|2t－3|≤0，解得0≤t≤3，所以t的取值范围是[0,3]．[B级 能力提升练]一、填空题1．(2013·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．[解析] 当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立．当－1≤x≤2时，不等式可化为x＋1－(2－x)≥1，∴1≤x≤2.当x＞2时，不等式可化为x＋1－x＋2≥1，此式恒成立，∴此时x＞2.综上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞)，∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1，在区间[－3,3]上的解集为[1,3]，其长度为2.又x∈[－3,3]，其长度为6，由几何概型知识可得P＝＝.[答案] 2．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．[解析] |x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5，当且仅当x＝0，y＝3时，|x－2y＋1|取最大值5.[答案] 5二、解答题3．(2014·南京二模)已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.[解] ∵|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|，∴由绝对值不等式性质，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1.即|x＋5y|≤1.3
