第一章 集合与常用逻辑用语课时作业1 集合一、选择题1．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )A．∅B．{2}C．{5}D．{2,5}解析：A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}，故∁UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故选B.答案：B2．(2014·新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)解析：A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<2}，A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．答案：A3．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝( )A．RB．(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，0]解析：A＝{x∈R|2－x>0}＝{x∈R|x<2}B＝{y∈R|0<y<2}∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)．答案：B4．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4B．2C．0D．0或4解析：由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．答案：A5．已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}．若B∩A＝B，则a的取值范围为( )5\nA.B.C．(－∞，－1]D.解析：因为B∩A＝B，所以B⊆A.(1)当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－；(2)当B≠∅时，要使B⊆A，则解得－<a≤－1.由(1)(2)可知，a的取值范围为(－∞，－1]．答案：C6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则集合C中所含元素的个数为( )A．5B．6C．12D．13解析：当x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13.答案：D二、填空题7．已知集合A＝{2＋，a}，B＝{－1,1,3}，且A⊆B，则实数a的值是________．解析：由A⊆B，知2＋∈B且a∈B，经检验只有a＝1符合题意，所以a＝1.答案：18．若1∈，则实数a的值为________．解析：若a－3＝1，则a＝4，此时－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互异性；若－1＝1，则a＝，符合条件；若a2＋1＝1，则a＝0，此时－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝.答案：9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.5\n解析：A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－.答案：0,1，－三、解答题10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求出适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝－3或a＝3.经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．综上知a＝－3.11．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：(1)A＝{x|x2－2x－3>0}＝{x|(x－3)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>3}，B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a<y≤4－a}．(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a<－1或－a≥3，∴a>5或a≤－3，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．5\n1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝( )A．1B．2C．3D．4解析：A答案：由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝m×n.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是( )A．10个B．15个C．16个D．18个解析：由题意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6舍去，6＋6只取一个，其余的都有2个，所以满足条件的(a，b)有：2×7＋1＝15(个)．答案：B3．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是________．解析：设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，5\n则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6.答案：64．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.故实数a的取值范围为.5
