课后限时集训(四) 不等关系与不等式建议用时：25分钟一、选择题1．如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是( )①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.A．0B．1C．2D．3C [由a2＞b2，b＜0知a2b＜b3，①正确；由a＞0＞b知＞0＞，②正确；由a2＞b2，a＞0知a3＞ab2，③错误．故选C．]2．(2020·汉中模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是( )A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b2B [∵a＜b＜0，∴a＜a－b＜0，∴＜，因此B不正确，故选B．]3．已知a1，a2∈(0,1)，若M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定B [M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)．∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1＜0，a2－1＜0.∴(a1－1)(a2－1)＞0，即M－N＞0.∴M＞N，故选B．]4．若a＞0，且a≠7，则( )A．77aa＜7aa7B．77aa＝7aa7C．77aa＞7aa7D．77aa与7aa7的大小不确定C [＝77－aaa－7＝.\n若a＞7，则＞1，a－7＞0，∴＞1；若0＜a＜7，则0＜＜1，a－7＜0，∴＞1.综上知＞1.又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C．]5．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )A．xy＞yzB．xy＞xzC．xz＞yzD．x|y|＞|y|zB [因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确．故选B．]6．如果向一杯糖水里加入一点糖，则下列不等式能体现糖水变化的是( )A．＞B．＜C．＞D．＜B [由于糖水中加入一点糖以后，糖水和糖的增加量相同，且甜度变大，故可用选项B表示．]7．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则的取值范围是( )A．B．C．D．B [由15＜b＜36得＜＜，又12＜a＜60，所以＜＜，即＜＜4，故选B．]8．若实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是( )A．27B．12C．17D．81A [由3≤xy2≤8,4≤≤9，可知x＞0，y＞0，且≤≤，16≤≤81，可得2≤≤27，故的最大值是27.故选A．]二、填空题\n9．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2中，正确的不等式有________．(填序号)①④ [因为＜＜0，所以b＜a＜0，a＋b＜0，ab＞0，所以a＋b＜ab，|a|＜|b|，在b＜a两边同时乘以b，因为b＜0，所以ab＜b2.因此正确的是①④.]10．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系为________．d＜a＜c＜b [因为a＜b，(c－a)(c－b)＜0，所以a＜c＜b，因为(d－a)(d－b)＞0，所以d＜a＜b或a＜b＜d，又d＜c，所以d＜a＜b.综上，d＜a＜c＜b.]11．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________． [由－＜α＜β＜得－π＜2α＜π，－＜－β＜－α＜，∴－π＜2α－β＜2α－α＝α＜，即－π＜2α－β＜.]12．已知三个不等式①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．3 [①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得＞0，又由③得bc－ad＞0.所以ab＞0，②③⇒①.所以可以组成3个正确命题．]1．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z；且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( )A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋czB [采用特殊值法验证：令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx\n.故选B．]2．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )A．d＞b＞a＞cB．b＞c＞d＞aC．d＞b＞c＞aD．c＞a＞d＞bA [∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴a＋d＋(a＋b)＞b＋c＋(c＋d)，即a＞c，∴b＜d，又a＋c＜b，故a＜b，综上可知d＞b＞a＞c.故选A．]
