2023高考数学一轮复习课时规范练39平行关系文含解析北师大版202303232148.docx

课时规范练39　平行关系基础巩固组1.(2020湖南长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.m∥α,n∥α,则m∥nB.m∥n,m∥α,则n∥αC.m⊥α,m⊥β,则α∥βD.α⊥γ,β⊥γ,则α∥β2.(2020江苏扬州模拟)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A.①③B.②③C.①④D.②④3.(2020陕西高三模拟)已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列命题:①m⊥α,m⊥n⇒n∥α;②m⊥β,n⊥β⇒m∥n;③m⊥α,m⊥β⇒α∥β;④m⫋α,n⫋β,α∥β⇒m∥n其中正确命题的序号是(　　)A.②③B.①②③C.②④D.①②④4.(2020黑龙江哈尔滨模拟)已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(　　)A.若l与m为异面直线,l⫋α,m⫋β,则α∥βB.若α∥β,l⫋α,m⫋β,则l∥mC.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥nD.若α∩γ,β⊥γ,则α∥β5.(2020河北张家口模拟)一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面PFED面积为　　　　　. 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,BC=CD=12AB=2,∠ABC=∠BCD=90°,E为PB的中点.,证明:CE∥平面PAD.7.(2020陕西西安高三三模)如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为CD中点,将△ADE沿AE折起,点D移动到点P的位置使得平面APE⊥平面ABCE,BE与AC相交于点O,H是棱PE上的一点且满足PH=2HE.(1)求证:OH∥平面BCP;(2)求四面体A-BPH的体积.,8.(2019北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.综合提升组9.(2020北京石景山一模)点M,N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动.若PA1∥平面AMN,则PA1的长度范围是(　　)A.[2,5]B.322,5C.322,3D.[2,3]10.(2020山西吕梁模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:①FG∥平面AA1D1D;②EF∥平面BC1D1;③FG∥平面BC1D1;④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是(　　)A.①③B.①④C.②③D.②④,11.(2020湖南娄底模拟)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:①没有水的部分始终呈棱柱形;②水面EFGH所在四边形的面积为定值;③棱A1D1始终与水面所在平面平行;④当容器倾斜如图所示时,BE·BF是定值.其中真命题是　　　　　. 12.(2020河北保定二模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,PA=PD=17,E为PA中点,点F在PD上,且EF⊥平面PCD,M在DC延长线上,FH∥DM,交PM于点H,且FH=1.(1)证明:EF∥平面PBM;(2)求点M到平面ABP的距离.13.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC边的中点,AB=AC=2,BC=1,AA1=3.(1)求证:AB1∥平面BDC1;,(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.创新应用组14.(2020北京密云一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F与平面D1AE的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是(　　)A.点F的轨迹是一条线段B.A1F与BE是异面直线C.A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值15.(2020江苏宿迁模拟)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,点E,F分别为BC,AP的中点.(1)求证:EF∥平面PCD;(2)若AD=AP=PB=22AB=1,求三棱锥P-DEF的体积.,参考答案课时规范练39　平行关系1.C　对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故A不正确;对于B,m∥n,m∥α,则n∥α或n⫋α,故B不正确;对于C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知C正确;对于D,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故D不正确.2.C　对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A　若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⫋α,命题①错误;若m⊥β,n⊥β,由线面垂直的性质定理可知m∥n,命题②正确;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,命题③正确;若α∥β,m⫋α,n⫋β,则m与n无公共点,所以,m与n平行或异面,命题④错误.故选A.4.C　对于A,α与β也可能相交,故排除A.对于B,l与m也可能是异面直线,故排除B.对于D,α与β也可能相交,故排除D.综上知,选C.5.a24　由于平面PFED与VB和AC都平行,所以PF∥DE,PF=12VB,PD∥EF,PD=12AC,所以四边形PFED为平行四边形.又四面体为正四面体,所以VB⊥AC,且VB=AC,所以PF⊥EF,且PF=FE,则四边形PFED是边长为12a的正方形,故其面积为a24.6.证明取PA中点Q,连接QD,QE,图略.则QE∥AB,且QE=12AB,所以QE∥CD,且QE=CD,即四边形CDQE为平行四边形,所以CE∥QD,又因为CE⊈平面PAD,QD⫋平面PAD,所以CE∥平面PAD.7.(1)证明由题意,可得CE∥AB,AB=2CE,所以OEOB=12.,又因为PH=2HE,所以OH∥BP.又由BP⫋平面BCP,OH⊈平面BCP,所以OH∥平面BCP.(2)解由平面APE⊥平面ABCE,平面APE∩平面ABCE=AE,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,所以△ABC,△ADC都是等边三角形,又E为CD中点,所以AE⊥CE,所以CE⊥平面APE.因为CE∥AB,所以AB⊥平面APE,S△APH=23S△APE=23×12×2×4×32=433,所以四面体A-BPH的体积V=VB-APH=13·S△APH·AB=13×433×4=1693.8.(1)证明因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)证明因为PA⊥平面ABCD,AE⫋平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(3)解棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG=12AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=12AB.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF⊈平面PAE,EG⫋平面PAE,所以CF∥平面PAE.9.B　分别取B1C1,B1B的中点E,F,连接EF,A1E,A1F,则A1E∥AM,EF∥MN.又因为A1E∩EF=E,AM∩MN=M,所以平面A1EF∥平面AMN.又因为动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,所以点P的轨迹为线段EF.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,所以A1E=A1F=5,EF=2.所以△A1EF为等腰三角形.故当点P在点E或者P在点F处时,此时PA1最大,最大值为5;当点P为EF中点时,PA1最小,最小值为(5)2-222=322,故选B.,10.A　因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1.因为BC1∥AD1,所以FG∥AD1.因为FG⊈平面AA1D1D,AD1⫋平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故①正确;因为EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故②错误;因为F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1.因为FG⊈平面BC1D1,BC1⫋平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故③正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故④错误,故选A.11.①③④　由题图,显然①正确,②错误;对于③,因为A1D1∥BC,BC∥FG,所以A1D1∥FG,且A1D1⊈平面EFGH,所以A1D1∥平面EFGH(水面).所以③正确;对于④,因为水是定量的(定体积V),所以S△BEF·BC=V,即12BE·BF·BC=V.所以BE·BF=2VBC(定值),即④正确.12.(1)证明取PB的中点G,连接EG,HG,则EG∥AB,且EG=1.因为FH∥DM,且AB∥DM,所以EG∥FH,又因为EG=FH=1,所以四边形EFHG为平行四边形,所以EF∥GH,又EF⊈平面PBM,GH⫋平面PBM,所以EF∥平面PBM.(2)解因为EF⊥平面PCD,CD⫋平面PCD,则EF⊥CD.因为AD⊥CD,EF和AD显然相交,EF,AD⫋平面PAD,故CD⊥平面PAD,CD⫋平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAD.取AD的中点O,连接PO,因为PA=PD,故PO⊥AD.又因为平面ABCD∩平面PAD=AD,PO⫋平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.因为AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,又PA⫋平面PAD,所以PA⊥AB.在等腰三角形PAD中,PO=PA2-AO2=17-1=4.设点M到平面ABP的距离为h,利用等体积可得VM-ABP=VP-ABM,即13×12×2×17×h=13×12×2×2×4,解得h=817=81717,故点M到平面PAB的距离为81717.,13.(1)证明如图,连接B1C交BC1于点E,连接DE.由直三棱柱ABC-A1B1C1可知,点E为B1C的中点,又D为AC的中点,所以DE∥AB1,且DE⫋平面BDC1,AB1⊈平面BDC1,所以AB1∥平面BDC1.(2)解由(1)可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为BC=1,CC1=AA1=BB1=3,所以BC1=2,EC1=1.又因为A1B1=2,A1A=3,所以AB1=7,所以DE=72.由DC=1,CC1=3,得DC1=2.在△EC1D中,cos∠C1ED=1+74-42×1×72=-547=-5728,故所求角的余弦值为5728.14.C　对于A,设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG,EG,则G为BC的中点.分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,∵A1M∥D1E,A1M⊈平面D1AE,D1E⫋平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE,∵A1M∩MN=M,∴平面A1MN∥平面D1AE,由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⫋平面A1MN,即点F是线段MN上的动点,故A正确.对于B,∵平面A1MN∥平面D1AE,BE和平面D1AE相交,∴A1F与BE是异面直线,故B正确.对于C,当F是BB1的中点时,A1F与D1E平行,故C不正确.对于D,因为MN∥EG,则F到平面AD1E的距离是定值,三棱锥F-AD1E的体积为定值,故D正确.故选C.15.(1)证明取PD中点G,连接GF,GC.在△PAD中,有G,F分别为PD,AP的中点,,∴GF∥AD,且GF=12AD.在矩形ABCD中,E为BC中点,∴CE∥AD,且CE=12AD.∴GF????EC,∴四边形GFEC是平行四边形.∴GC∥EF.又∵GC⫋平面PCD,EF⊈平面PCD,∴EF∥平面PCD.(2)解∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥AB,AD∥BC.∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⫋平面ABCD,∴AD⊥平面PAB.∴平面PAD⊥平面PAB,BC∥平面PAD.∵AD=AP=PB=22AB=1,∴AB=2,满足AP2+PB2=AB2.∴AP⊥PB,∴BP⊥平面PAD.∵BC∥平面PAD,∴点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离.而S△PDF=12×PF×AD=12×12×1=14,∴VP-DEF=13S△PDF·BP=13×14×1=112.