课时规范练34 归纳与类比 基础巩固组1.(2020安徽期末,文7)将正偶数排成如图所示的三角形数阵,其中第i行(从上向下)第j个(从左向右)的数表示为aij(i,j∈N*),例如a32=10.若aij=2020,则i-j=( )24 68 10 1214 16 18 20……A.21B.22C.23D.252.(2020北京平谷二模,15)地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:安全出口编号A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 . 3.(2020黑龙江大庆四中月考)“因为四边形ABCD是菱形,所以四边形ABCD的对角线互相垂直”,补充以上推理的大前提正确的是( )A.菱形都是四边形B.四边形的对角线都互相垂直C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4.(2020安徽马鞍山二模,16)根据疾病防控的需要,某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作,现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选,医院领导组五位成员先各推荐两名人员,分别为“丁、戊”,“丙、戊”,“甲、乙”,“乙、戊”,“甲、丁”.根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断,最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 . 5.观察下列各式:①cosπ3+isinπ3=12+32i;②(cosπ3+isinπ3)2=-12+32i;③(cosπ3+isinπ3)3=-1;④cosπ3+isinπ34=-12-32i;根据以上规律可得(cosπ3+isinπ3)26= . 6.在△ABC中,不等式1A+1B+1C≥9π成立;在凸四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D≥162π成立;在凸五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E≥253π成立…依此类推,在凸n边形A1A2…An中,不等式1A1+1A2+…+1An≥ 成立. 综合提升组7.下列推理不属于合情推理的是( )\nA.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,得出1+3+5+…+(2n-1)=n2B.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每一个顶点与对面重心连线交于一点C.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某医药先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验D.形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-3n}为等比数列8.(2020北京高考模拟,10)某校高三年级举行了拔河比赛,在赛前三位老师对前三名进行了预测,于是有了以下对话,老师甲:“7班男生比较壮,7班肯定得第一名”.老师乙:“我觉得14班比15班强,14班名次会比15班靠前”.老师丙:“我觉得7班能赢15班”.最后老师丁去观看完了比赛,回来后说:“确实是这三个班得了前三名,且无并列,但是你们三人中只有一人预测准确”.那么,获得一、二、三名的班级依次为( )A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班9.(2020陕西延安一中月考)若数列{an}是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且dn也是等比数列,则dn的表达式应为( )A.dn=c1+c2+…+cnnB.dn=c1·c2·…·cnnC.dn=nc1n+c2n+…+cnnnD.dn=nc1·c2·…·cn10.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取到的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16…,按此规律一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16…,则在这个子数列中,第2014个数为 . 创新应用组11.已知函数f(x)=ax+a-x2,g(x)=ax-a-x2(其中a>0,且a≠1),(1)若f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=g(k),求实数k的值;(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.参考答案课时规范练34 归纳与类比1.D 由题意知,这个数表的前n行的偶数的个数为n(n+1)2,所以,前n行的最后一个偶数为n(n+1),当n=44时,44×45=1980,当n=45时,45×46=2070,所以aij=2020=1980+2×20,即2020是第45行的第20个偶数,所以i-j=45-20=25,故选D.2.D 同时开放AE,需要200秒;同时开放DE,需要140秒;所以D疏散比A快.同时开放AE,需要200秒;同时开放AB,需要120秒;所以B疏散比E快.同时开放AB,需要120秒;同时开放BC,需要220秒,所以A疏散比C快.同时开放BC,需要220秒;同时开放CD,需要160秒,所以D疏散比B快.综上所述,D疏散最快.3.C 根据小前提和结论可知,大前提为菱形的对角线互相垂直.故选C.\n4.乙、丁 因为五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.设“丁、戊”两人都没入选,那么不含丁、戊的人选组合中还剩“甲、乙”,这与其余四人推荐的人选中各有一人入选矛盾.设“丙、戊”两人都没入选,那么不含丙、戊的人选组合中还剩“甲、乙”和“甲、丁”,由题意这两个组合中各有一人入选,则为“乙、丁”,符合题意.5.-12+32i 观察题干中的四个等式可猜(cosπ3+isinπ3)n=cosnπ3+isinnπ3,将n=26代入,可得cosπ3+isinπ326=cos26π3+isin26π3=-12+32i.6.n2(n-2)π(n∈N+,n≥3) ∵1A+1B+1C≥9π=32π,1A+1B+1C+1D≥162π=422π,1A+1B+1C+1D+1E≥253π=523π,…,∴1A1+1A2+…+1An≥n2(n-2)π(n∈N+,n≥3).7.D A选项中的推理过程是由特殊到一般,属于归纳推理,故A错误;B,C选项中的推理过程都是从特殊到特殊,均为类比推理,故B,C错误;D选项中,由形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,数列{-3n}满足这种形式,则数列{-3n}为等比数列,不属于归纳推理也不属于类比推理,故D正确.故选D.8.C 假设甲预测准确,则乙和丙都预测错误,故14班名次比15班靠后,7班没能赢15班,故甲预测错误;假设乙预测准确,则甲和乙都预测错误,故7班不是第一名,14班名次比15班靠前,7班没能赢15班,则获得一、二、三名的班级依次为14班,15班,7班;假设丙预测准确,则甲和乙都预测错误,故7班不是第一名,14班名次比15班靠后,7班能赢15班,不合题意.综上,得一、二、三名的班级依次为14班,15班,7班.故选C.9.D ∵数列{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+(n-1)n2d,∴数列bn=a1+a2+…+ann=a1+n-12d也为等差数列.∵正项数列{cn}是等比数列,设首项为c1,公比为q,则c1·c2·…·cn=c1·c1q·…·c1qn-1=c1nq(n-1)n2,∴dn=nc1·c2·…·cn=nc1·c1q·…·c1qn-1=c1qn-12,∴dn=nc1·c2·…·cn是等比数列.故选D.10.3965 记该数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…为{an},由题意可知各次取数的最后一个数依次为1,4,9,16,25,…,归纳得到,每一组的最后一个数依次为12,22,32,42,…,n2,…,即第n组最后一个数为n2.由于1+2+3+…+61+62+63=2016,所以a2014位于第63组倒数第三个,因为第63组最后一个数为632=3969,由组内的差为2,得a2014=3969-4=3965.11.解(1)f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=a+a-12×a2-a-22+a2+a-22×a-a-12=a3-a-1+a-a-34+a3-a+a-1-a-34=a3-a-32=g(3).∵函数g(x)是单调函数,∴k=3.(2)由g(3)=g(1+2)=f(1)·g(2)+f(2)·g(1),猜想,g(x+y)=f(x)·g(y)+f(y)·g(x).证明:f(x)·g(y)+f(y)·g(x)=ax+a-x2×ay-a-y2+ay+a-y2×ax-a-x2=ax+y+ay-x-ax-y-a-(x+y)4+ax+y-ay-x+ax-y-a-(x+y)4\n=ax+y-a-(x+y)2=g(x+y),所以g(x+y)=f(x)·g(y)+f(y)·g(x).
