课时规范练49 随机抽样 基础巩固组1.现要完成下列3项抽样调查:①我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为32的样本;②学术报告厅有16排,每排有22个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请16名听众进行座谈;③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样B.①简单随机抽样 ②分层抽样 ③系统抽样C.①系统抽样 ②简单随机抽样 ③分层抽样D.①分层抽样 ②系统抽样 ③简单随机抽样2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p33.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.194.(2019全国1,文6)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生5.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是( )A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率7.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001~160编号,按编号顺序平分成20组:001~008号,009~016号,017~024号,…,153~160号,若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 . 综合提升组\n8.某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为( )A.12B.8C.6D.49.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校考生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1000人,荆门地区的考生有2000人,襄阳地区的考生有3000人,宜昌地区的考生有2000人.为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( )①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区考生25人、荆门地区考生50人、襄阳地区考生75人、宜昌地区考生50人;②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;③宜昌地区考生小刘被选中的概率为140;④襄阳地区考生小张被选中的概率为18000.A.①④B.①③C.②④D.②③10.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时. 11.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法抽到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为 . 12.现有20~30岁若干人、30~40岁30人、40~50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,则总体容量n的值可能是 .(写出n的所有可能值) 创新应用组13.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为:“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比率交税,问三人各应付多少税?”则下列说法错误的是( )A.乙付的税钱应占总税钱的35109B.乙、丙两人付的税钱不超过甲\nC.丙应出的税钱约为32D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18参考答案课时规范练49 随机抽样1.D 在①中,我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名,抽取一个容量为32的样本,三个不同层次的人员差异明显,应该用分层抽样;在②中,学术报告厅有16排,每排有22个座位,报告会恰好坐满了听众,请16名听众进行座谈,可以利用“排”为分组依据,应该用系统抽样;在③中,从髙二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查,数量较少,应该用简单随机抽样,故选D.2.D 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.A 从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.4.C 由已知将1000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N+,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.5.B 由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120×4001200=40.6.A 本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.002 由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+17×8=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.8.C 因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数;因为36∶24∶12=3∶2∶1,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2=70的约数加1,故选C.9.B 用分层抽样的方法,由四区的考生人数之比为1∶2∶3∶2,共抽取200人,可得分别抽取荆州地区考生25人、荆门地区考生50人,襄阳地区考生75人,宜昌地区考生50人,故①正确;由于各校情况不相同,不可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研,故②错误;由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等,均为2008000=140,故③正确,④错误.故选B.10.50 1015 第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时).11.12 ∵高中部女教师与高中部男教师人数比例为2∶3,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,∴工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为2∶3,\n∴工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2∶3,∴工会代表中初中部教师总人数为10,又初中部女教师与高中部男教师人数比例为7∶3,工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3;∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12.12.100,150,300 根据条件易知,总体容量为n,设总体中的20~30岁的人数为x(x∈N+),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为n10=x+6010∈N+,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为10n=10x+60,求得20~30岁、30~40岁、40~50岁的抽样人数分别为x×10x+60=10xx+60,30×10x+60=300x+60,30×10x+60=300x+60,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,10xx+60分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.13.C 乙付的税钱应占总税钱的350560+350+180=35109,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的53109<12,不超过甲,可知B正确;丙应出的税钱为100×18109=1800109≈17,可知C错误;甲、乙、丙三人出税钱的比例为560∶350∶180=56∶35∶18,可知D正确.故选C.
