课时规范练10 对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x14≤2x≤4,B=yy=lgx,x>110,则A∩B=( ) A.[-2,2]B.(1,+∞)C.(-1,2]D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.设函数f(x)=log2(1-x),x<0,4x,x≥0,则f(-3)+f(log23)=( )A.9B.11C.13D.153.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2x=5y=t,1x+1y=2,则t=( )A.110B.1100C.10D.1005.(2020山东济宁二模,6)设a=14log213,b=120.3,则有( )A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab6.(2020河南高三质检,7)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt(其中P0,k是正的常数).如果在前10h消除了20%的污染物,则20h后废气中污染物的含量是未处理前的( )A.40%B.50%C.64%D.81%7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.12xC.log12xD.2x-28.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=( )A.2B.2C.22D.49.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为( )\n10.已知函数f(x)=log2x,0<x≤1,f(x-1),x>1,则f20192= . 11.已知函数f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是 . 综合提升组12.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1x<loga2+1y<0,则下列关系式恒成立的是( )A.1x2+1<1y2+1B.x+y>yx+xyC.1|a|+1x<1|a|+1yD.yx>xy13.(2020全国2,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( )A.是偶函数,且在12,+∞单调递增B.是奇函数,且在-12,12单调递减C.是偶函数,且在-∞,-12单调递增D.是奇函数,且在-∞,-12单调递减14.若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为( )A.43,3B.43,2C.43,2D.43,+∞15.若a>b>c>1,且ac<b2,则( )\nA.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logcb>logab>logcaD.logba>logcb>logac创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,则a,b,c的大小关系不可能是( )A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=( )A.-1010.5B.-1011C.-2019.5D.2020参考答案课时规范练10 对数与对数函数1.C 由不等式14≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A∩B=(-1,2].故选C.2.B ∵log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=11.故选B.3.D 由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.4.C 由于2x=5y=t,则x=log2t,y=log5t,则1x=logt2,1y=logt5,故1x+1y=logt2+logt5=logt10=2,所以t=10.5.A a=14log213=log213 14=log23-14>log24-14=-12,b=120.3>120.5=22,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab,故选A.\n6.C 当t=0时,P=P0;当t=10时,(1-20%)P0=P0e-10k,即e-10k=0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即k=-110ln0.8.代入P=P0e-kt,化简得P=P00.8t10,当t=20时,P=P0·0.82010=0.64P0.故选C.7.A 由题意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.8.B ∵logab+logba=52,∴logab+1logab=52,解得logab=2或logab=12,若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2a,∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=bb2,∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,∴ab=2.故选B.9.A 若0<a<1,函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,令f(x)=2-ax=0,则x=2a>2,故排除CD;当a>1时,由2-ax=0,得x=2a<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.10.-1 由函数f(x)=log2x,0<x≤1,f(x-1),x>1,可得当x>1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f20192=f1009+12=f12=log212=-1.11.{0}∪[2,+∞) 作出函数y=f(x)的图象如图所示.方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).12.D 因a2+1>1,且loga2+1x<loga2+1y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,将x=14,y=12代入选项,得A,B,C不成立,D成立,故选D.13.D 由题意可知,f(x)的定义域为xx≠±12,关于原点对称.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)为奇函数.\n当x∈-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∴f'(x)=22x+1--21-2x=4(2x+1)(1-2x)>0,∴f(x)在区间-12,12上单调递增.同理,f(x)在区间-∞,-12,12,+∞上单调递减.故选D.14.C 由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,只需3m-2≥2,m+2≤5,3m-2<m+2,解得43≤m<2.15.B (方法1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则logca=4>1>logab,故A,C错误;logcb=3>logba=43,故D错误,B正确.(方法2)因为a>b>c>1,所以logca最大,logac最小,故A,C错误;logcb-logba=lgblgc-lgalgb=(lgb)2-lgalgclgclgb,由ac<b2,得2lgb>lga+lgc>2lgalgc,所以(lgb)2>lgalgc,所以logcb-logba>0,即logcb>logba,故选B.16.D 令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图象的对称轴为x=lgb,故Δ=4lg2b-4lgblgc≥0.因为b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,则f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函数图象,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故选D.17.A 因为对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在[2,22020]上单调递减,可得f(x)在[2,22020]的值域为[-2020,-1],故y=2A-f(x)在(0,+∞)单调递增,可得其在区间[2,22020]的值域为[2A+1,2A+2020].由题意可得[2A+1,2A+2020]⊆[-2020,-1],即2A+1≥-2020,且2A+2020≤-1,解得A≥-20212,且A≤-20212,可得A=-20212.故选A.
