课时规范练10 对数与对数函数一、基础巩固组1.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )A.[1,2]B.[1,2)C.12,1D.12,12.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是( )A.2B.3C.4D.53.(2022广西名校联考,理7)已知x=lnπ,y=log1332,z=π-12,则( )A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x4.(2022安徽淮南一模)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“loga2>logbe”是“0<a<b<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2022福建龙岩模拟)已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.0,13D.(3,+∞)7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )A.12B.14C.2D.48.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.log2xB.12xC.log12xD.2x-24\n9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=( )A.32B.23C.-32D.-23〚导学号21500710〛10.(2022湖北荆州模拟)若函数f(x)=logax,x>2,-x2+2x-2,x≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是 . 11.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为 . 12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是 . 二、综合提升组13.(2022全国Ⅰ,理11)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)等于( )A.1B.45C.-1D.-4515.若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 . 三、创新应用组17.(2022北京,理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093〚导学号21500711〛18.(2022安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=x-alnx,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(e,+∞)D.(-∞,e)4\n课时规范练10 对数与对数函数1.D 由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12<x≤1.2.D ∵log312<0,由题意得f(f(1))+flog312=f(log21)+3-log312+1=f(0)+3log32+1=30+1+2+1=5.3.D x=lnπ>1,y=log1322<log1333=12,z=π-12=1π∈12,1.∴x>z>y.故选D.4.B 解当a>1,0<b<1时,loga2>0,logbe<0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1时,loga2>logb2>logbe,是必要条件,故选B.5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.6.D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.7.C 显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.A 由题意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.9.C 由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-3×12=-32.10.12,1 当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内递增,在(1,2]上递减,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,∴12≤a<1.11.-14 显然x>0,∴f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.0,16∪(1,+∞) 令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递减,所以12a≥3,9a-3+3>0,0<a<1,可得0<a≤16.故a>1或0<a≤16.13.D 由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D.14.C 由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)4\n=-flog245=-2log245+15=-1.15.C (特殊值验证法)取a=3,b=2,c=12,因为3>2,所以A错;因为32=18>23=12,所以B错;因为3log212=-3<-2log32=2log312,所以C正确;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错,故选C.16.(-∞,-2)∪0,12 由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<12;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪0,12.17.D 设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.18.D f'(x)=1-ax=x-ax,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是单调递增的,则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,故f(x)在(1,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增.所以只需f(x)min=f(a)=a-alna>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.4
