第一章 集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练A组——基础对点练1．(2020·保定二模)下列命题中是假命题的是( )A．存在x∈R，log2x＝0 B．存在x∈R，cosx＝1C．任意x∈R，x2＞0D．任意x∈R，2x＞0解析：因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，任意x∈R，2x＞0恒成立，选项D为真命题．故选C.答案：C2．(2020·福州二模)命题“任意x＞0，＞0”的否定是( )A．存在x＜0，≤0B．存在x＞0，≤0C．任意x＞0，≤0D．任意x＜0，≤0解析：根据全称命题的否定是特称命题．易知命题的否定是存在x＞0，≤0，故选B.答案：B3．(2020·双鸭山二模)“若a≥，则任意x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是( )A．若存在x≥0，有f(x)＜0成立，则a＜B．若存在x＜0，f(x)≥0，则a＜C．若任意x≥0，都有f(x)＜0成立，则a＜D．若存在x＜0，有f(x)＜0成立，则a＜解析：由题意知，命题的逆否命题是“若存在x≥0，有f(x)＜0成立，则a＜”．故选A.答案：A4．“任意x∈R，x2－πx≥0”的否定是( )A．任意x∈R，x2－πx＜0B．任意x∈R，x2－πx≤0C．存在x∈R，x2－πx≤0\nD．存在x∈R，x2－πx＜0解析：全称命题的否定是特称命题，所以“任意x∈R，x2－πx≥0”的否定是“存在x∈R，x2－πx＜0”．故选D.答案：D5．命题“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．任意x∈R，|x|＋x2＜0B．任意x∈R，|x|＋x2≤0C．存在x∈R，|x|＋x2＜0D．存在x∈R，|x|＋x2≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“存在x∈R，|x|＋x2＜0”，故选C.答案：C6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题答案：D7．已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A．p且qB．(非p)且(非q)C．(非p)且qD．p且(非q)解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p且q是假命题，(非p)且(非q)是假命题，(非p)且q是假命题，p且(非q)是真命题，故选D.答案：D8．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p且q为假命题，②p或q为真命题，③非q为真命题，则p且(非q)为真命题，④非p为假命题，则(非p)或q为假命题，所以选C.答案：C9．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．\n则下列命题为真命题的是__________．①p且(非q)②(非p)且q③(非p)且(非q)④p且q解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p且(非q)为真命题．答案：①10．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是__________．①p为真②非q为假③p且q为假④p或q为真⑤(非p)且(非q)为真⑥非(p或q)为真解析：p、q均为假，故p且q为假，p或q为假，(非p)且(非q)为真，非(p或q)为真．答案：③⑤⑥B组——素养提升练11．(2020·广东省七校联考)下列说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“存在x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.答案：D12．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p或qB．p且qC．(非p)且(非q)D．p或(非q)解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．因此p或q是真命题，其他选项都不正确，故选A.答案：A\n13．若命题“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A．[2，6]B．[－6，－2]C．(2，6)D．(－6，－2)解析：由题意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以实数m的取值范围是[2，6]，故选A.答案：A14．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是( )A．任意x∈R，f(x)>g(x)B．存在x1，x2∈R，f(x1)<g(x2)C．存在x∈R，f(x)＝g(x)D．存在x∈R，使得任意x∈R，f(x)－g(x)≤f(x)－g(x)解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A15．若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意可知，只需m≥tanx的最大值．∵x∈时，y＝tanx为增函数，当x＝时，y＝tanx取最大值1.∴m≥1.答案：116．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p或q是真命题，p且q是假命题，(非q)且r是真命题，则选拔赛的结果的第一名为________．解析：(非q)且r是真命题意味着非q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p或q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p且q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．答案：甲
