【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第一章集合与常用逻辑用语逻辑联结词、全称量词与存在量词理（含2022试题）理数1.(2022重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q[答案]1.D[解析]1.p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从而p∧q为假,¬p∧¬q为假,¬p∧q为假,p∧¬q为真,故选D.2.(2022湖南,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是( )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ [答案]2.C[解析]2.由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而¬p为假命题,¬q为真命题.故p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∨q为假命题,故选C.3.(2022辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)[答案]3.A[解析]3.由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.4.(2022课表全国Ⅰ，9，5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3[答案]4.B[解析]4.不等式组表示的平面区域D如图阴影区域所示.设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经平移可知直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最小值0,无最大值.对于命题p1:由于z的最小值为0,所以∀(x,y)∈D,x+2y≥0恒成立,故x+2y≥-2恒成立,因此命题p1为真命题;由于∀(x,y)∈D,x+2y≥0,故∃(x,y)∈D,x+2y≥2,因此命题p2为真命题;由于z=x+2y的最小值为0,无最大值,故命题p3与p4错误,故选B.7\n5.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3)“”是“”的( ) [答案]5. A[解析]5. 当时，可得，所以“”是“”的充分条件；当时，可得时，或，推不出是,故“”是“”的不必要条件，故选A.6.(2022山西太原高三模拟考试（一），5)已知命题p:q:,若p∨（Øq）为假命题，则实数m的取值范围是( )A.（-∞，0）∪（2，+∞） B.[0,2] C.R D.[答案]6. B[解析]6. 由p∨（Øq）为假命题可得命题p为假，命题q为真.当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.7.(2022福州高中毕业班质量检测,4)命题”,使得”的否定是( )A.,都有 7\nB.不存在,使C.,都有 D.,使[答案]7. C[解析]7. 命题”,使得”的否定是“,都有”.8.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，3)已知命题：存在，使得．则是（ ）A．任给，有 B．任给，有C．存在，使得 D存在，使得[答案]8.A[解析]8. 因为命题：存在，使得．则是“任给，有”.9.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，2)下列命题，正确的是（ ）A.存在，使得的否定是：不存在使得B.存在，使得的否定是：任意均有C.若，则的否命题是：若，则D.若为假命题，则命题与必一真一假[答案]9. C[解析]9. 存在，使得的否定是：使得，故A错误；存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.正确的是C.10.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,8)下列命题中假命题的是（ ）A.$，，使B.，函数都不是偶函数 C.$，使7\nD.$＞0, 函数有零点[答案]10.B[解析]10.当时，为偶函数，所以是假命题.,,显然为真.11.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，4)下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若”的否命题为：“若”；B.“”是“直线互相垂直”的充要条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”；D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x=y，则”的逆命题为真命题.[答案]11.D [解析]11. A.否命题应同时否定条件合结论；B.两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否定是：“，均有；D.由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.12.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题①②是的充要条件③的展开式中的常数项为2④设随机变量～，若，则其中所有正确命题的序号是（ ）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④[答案]12.B [解析]12. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.13.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，4)给出下列四个结论：7\n①若命题，则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为： “若方程没有实数根，则0”；④若，则的最小值为.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4[答案]13.C[解析]13.若命题，则，故①正确；若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故②错误；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为： “若方程没有实数根，则0”，故③正确；若，则，当且仅当时取等号，故③正确.故正确的命题为①③④.14.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，3）．下列说法正确的是（） A．“”是“”的必要条件 B．自然数的平方大于0 C．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真 D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数[答案]14. D[解析]14. 当a=－4，b=2满足，但不满足，故“”是“”的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数”的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4,6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.15.(2022周宁、政和一中第四次联考，5)下列选项中，说法正确的是（ ）7\nA．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题[答案]15. C[解析]15. 命题“”的否定是“，”，故A错误；命题“为真”是命题、至少有一个为真；命题“为真”是命题、都真，故B错误；命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题.故正确的是C.16.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），2)下列有关命题正确的是（ ）A.“”是“的必要不充分条件”B.命题“使得”的否定是：“均有”C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.已知，则[答案]16. C[解析]16. 由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；命题“使得”的否定是：“均有”，故选项B错误；已知，则,故选项D错误；故正确的是C.17.(2022重庆七校联盟,5)下列说法错误的是（ ）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题,则、均为假命题D．命题P:“,使得”,则[答案]17. C[解析]17. A,B,D均正确，对命题C,是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.18.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,2)已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题[答案]18.C[解析]18.因为存在，所以真；因为当时，，所以假。从而为真，为假，为真，为真.故C正确.19.(2022兰州高三第一次诊断考试,9)下列五个命题中正确命题的个数是( )①对于命题，则，均有7\n②是直线与直线互相垂直的充要条件③ 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08④若实数，则满足的概率为⑤曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5[答案]19. A[解析]19. 对①，因为命题，则，均有，故①错误；对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是③ ⑤ ，共2个.20.(2022北京东城高三12月教学质量调研)给定下列四个命题：①，使成立；②，都有；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是 .[答案]20. 1[解析]20. ①方程无整数解，假命题；②由，则恒成立，所以②是真命题；③这个函数可能是常数函数，故是假命题；④可能有零点，故错误.故真命题个数是②，正确的个数是1个.7
