第62课直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2022天津高考）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆心为，半径为1，直线与圆相切，∴圆心到直线的距离满足，∴，设，即，解得或．2．（2022广州一模）已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么（）A．∥，且与圆相离B．，且与圆相切C．∥，且与圆相交D．，且与圆相离【答案】A【解析】依题意可知，∵，∴，∴直线的方程为，即．∴∥．∵点是圆内一点，∴，∵圆心到直线的距离，∴与圆相离．3．（2022东莞一模）已知直线：被圆：所截得的弦长为，则的值为．【答案】【解析】依题意可得：为等边三角形，∴．4．（2022天津高考）设，若直线与轴相交于点,与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为．【答案】【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为，圆心到直线的距离满足，∴，2\n∴圆心到直线的距离，∴．∴，当且仅当时取等号，∴最小值为．5．已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【解析】（1）∵，∴．又∵切点为，∴直线的方程是，即．（2）设圆心，则，∵到直线的距离，∴，化简得，解得或（舍去）．∴的方程是．8．已知圆：，圆：，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，且满足．（1）求实数、间满足的关系式；（2）求切线长的最小值；（3）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切且与圆相外切？若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由．【解析】（1）∵，，∴，∴为满足的关系式．（2），∴当时，．（3）假设存在半径为的圆，满足题设，则，，∴，即，化简得，又∵，∴，不可能．∴不存在这样的圆．2
