第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念及运算1．（2022全国高考）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B．2．（2022肇庆一模）已知集合，集合满足，则集合的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】集合有，共8个．3．（2022海淀一模）已知集合，，且，那么的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，故选D．4．（2022湖北高考）已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，．∵，∴可以为，，，．5．（2022佛山二模）集合，，定义集合，，已知，，则的子集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，故选D．6．（2022梅州二模）设是一个至少含有两个数的数集，若对任意，都有（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域．有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①数集有两个元素，2\n则一定有（设），正确；②整数集不是数域，；③令数集，则；④数域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整数集，因而为无限集．7．设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①内不含1；②若，则解答下列问题：（1）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若，则；（3）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由．【解析】(1)∵，∴，即，∴，即；(2)证明：∵，∴，∴；(3)集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解，∴集合中不能只有一个元素．8．已知，，其中．（1），求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围．【解析】（1）∵，，∴．①当时，则，解得．②当时，则，解得．③当时，则，解得．④当时，则，解得．综上所述，实数的取值范围是或者．（2）∵，∴，∵，又中至多只有两个元素．∴，由（1）知．2
