专题05导数与函数的极值、最值一、选择题1.【函数导数与极值】【2022，四川文科】已知函数的极小值点，则=()A.-4B.-2C.4D.2【答案】D2.【导数的应用】【2022，福建，文12】“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B二、非选择题3.【应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想】【2022，山东文数】设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ).4.【函数的单调性与最值、分段函数】【2022，浙江文数】设函数=，.证明：（I）；（II）.【答案】略5\n5.【导数的运算，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的极值、函数零点问题】【2022，北京，文】设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）略.6.【导数与极值，导数与单调性】【2022，重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.(Ⅰ)确定的值，(Ⅱ)若，讨论的单调性.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在内为减函数，内为增函数..7.【函数的定义域，利用导数求函数的单调性、极值】【2022，安徽，文21】已知函数（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；（Ⅱ）若，求在内的极值.【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值.8.【导数在研究函数性质方面的应用，分类讨论思想】【2022新课标2文21】已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.5\n【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.2022年真题【利用导数研究函数单调性、极值及零点】【2022江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+0–0+极大值极小值5\n故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先5\n通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.5
