专题02函数一、选择题1.【指数函数与对数函数的性质】【2022，新课标1文数】若,,则（）A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb【答案】B2.【函数图象与性质】【2022，新课标1文数】函数在的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】D3.【函数的定义域、值域，对数】【2022，新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.【答案】D4.【函数的奇偶性、对称性】【2022，新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（）A.0B.mC.2mD.4m【答案】B5.【幂函数的单调性】【2022，新课标Ⅲ文数】已知，则（）A.B.C.D.17\n【答案】A6.【三角函数的图象】【2022，浙江文数】函数y=sinx2的图象是（）A.B.C.D.【答案】D7.【对数函数的性质】【2022，浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）A.B.C.D.【答案】D8.【函数的奇偶性】【2022，浙江文数】已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B9.【函数最值】【2022，北京文数】已知，，若点在线段上，则的最大值为（）A.−1B.3C.7D.8【答案】C10.【函数的单调性】【2022，北京文数】下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.17\n【答案】D11.【函数的奇偶性】【2022，广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】A12.【指数函数的性质，函数值比较大小】【2022，山东，文2】设则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C13.【函数的奇偶性，指数的运算】【2022，山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为()A.()B.()C.D.【答案】C14.【分段函数，函数与方程】【2022，山东，文10】设函数，若，则()A.B.C.D.【答案】D15.【分段函数，复合函数求值】【2022，陕西，文4】设，则（）A．B．C．D．【答案】C17\n16.【函数的性质】【2022，陕西，文9】设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】B17.【函数单调性的应用】【2022，陕西，文10】设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C18.【三角函数的性质，函数的周期性与奇偶性，三角函数恒等变形】【2022，四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A.y＝sin(2x＋)B.y＝cos(2x＋)C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx【答案】B19.【函数模型处理实际问题】【2022，四川，文8】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时【答案】C20．【分段函数求值，指数函数与对数函数图像与性质】【2022，新课标1，文10】已知函数，且，则（）A.B.C.D.17\n【答案】A21.【函数对称，对数的定义与运算】【2022，新课标1，文12】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()A.B.C.D.【答案】C22.【函数的性质与图象】【2022，浙江，文5】函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D23.【函数的定义域，二次不等式】【2022，重庆，文3】函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D24.【函数的奇偶性，零点】【2022，安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.y=lnxB.C.y=sinxD.y=cosx【答案】D25.【函数图象】【2022，安徽，文10】函数17\n的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A26.【分段函数，函数零点】【2022，天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A27.【函数奇偶性，对数运算】【2022，天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B28.【函数的定义域】【2022，湖北，文6】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C.17\n29.【分段函数】【2022，湖北，文7】设，定义符号函数则（）A．B．C．D．【答案】D.30.【函数的奇偶性、单调性】【2022新课标2文12】设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A二、非选择题31.【函数的奇偶性，函数的周期性】【2022，四川文科】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.【答案】-232.【反函数的概念，指数函数的图象和性质】【2022，上海文科】已知点在函数的图像上，则.【答案】33.【函数解析式】【2022，浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–fA.=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．【答案】－2；1．34.【函数的图象与性质，函数与方程，分段函数】【2022，山东文数】已知函数17\n其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】35.【函数最值，数形结合思想】【2022，北京文数】函数的最大值为_________.【答案】236.【函数综合】【2022，天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】37.【对数函数的性质，函数与方程，二次函数的性质】【2022，上海文科】已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.17\n【答案】（1）．（2）或．（3）．38.【函数值的比较大小】【2022，北京，文10】，，三个数中最大数的是．【答案】39.【函数零点】【2022，湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】40.【分段函数求最值】【2022，浙江，文12】已知函数，则，的最小值是．【答案】41.【数形结合思想，函数与方程、零点】【2022，安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.【答案】42.【分段函数的最值问题，函数在区间上的最值问题】【2022，湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为.当_________时，的值最小.【答案】.2022年真题1．【函数图象】【2022课标1，文8】函数的部分图像大致为()17\nA．B．C．D．【答案】C【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象．2.【函数图象】【2022课标3，文7】函数的部分图像大致为（）ABD．CD17\n【答案】D3.【二次函数的最值】【2022浙江，5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m()A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．4.【函数的性质】【2022北京，文5】已知函数，则()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与17\n的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.5.【对数函数的运算】【2022北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是()（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.6.【分段函数求值】【2022山东，文9】设,若,则()A.2B.4C.6D.8【答案】C7.【指数、对数函数，函数性质的应用】【2022天津，文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即，本题选择C选项.8.【复合函数的单调区间】【2022课标II，文8】函数的单调递增区间是()17\nA.B.C.D.【答案】D【解析】函数有意义，则：，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.故选D.9.【函数的性质】【2022课标1，文9】已知函数，则()A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称【答案】C【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．10.【函数的单调性】【2022山东，文10】若函数(e=2.71828),是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,令,,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.17\n11.【分段函数，函数图象的应用，不等式恒成立.】【2022天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析当时，，即，当时，恒成立，所以，故选A.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.12.【函数的奇偶性】【2022课标II，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,17\n则________．【答案】1213.【二次函数】【2022北京，文11】已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为14.【分段函数解不等式】【2022课标3，文16】设函数则满足的x的取值范围是__________.【答案】【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.15.【函数奇偶性与周期性】【2022山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.16.【利用函数性质解不等式】【2022江苏，11】已知函数,其中e是自然对数的底17\n数.若,则实数的取值范围是.【答案】【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17.【函数与方程】【2022江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是.【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况在此范围内，且时，设，且互质若，则由，可设，且互质因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，17\n且处，则在附近仅有一个交点因此方程解的个数为8个.17
