精品练习：机械能一、选择题1.（09·全国卷Ⅱ·20）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，那么物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（A）A．和B．和C．和D．和解析：此题考察动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力做负功,由动能定理得,,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有,解得,A正确。2.（09·上海物理·5）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，那么h等于（D）A．H/9B．2H/9C．3H/9D．4H/9解析：小球上升至最高点过程：；小球上升至离地高度h处过程：，又28/28\n；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程：，又；以上各式联立解得，答案D正确。3.（09·江苏物理·9）如以下图，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开场时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开场运动到第一次速度相等的过程中，以下说法中正确的有（BCD）A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度到达最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理此题的关键是对物体进展受力分析和运动过程分析，使用图象处理那么可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得28/28\n，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在到达共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度到达最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。4.（09·广东理科根底·8）游乐场中的一种滑梯如以下图。小朋友从轨道顶端由静止开场下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，那么（D）A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。5.（09·广东理科根底·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如以下图。以下表述正确的选项是（A）28/28\nA．在0—1s内，合外力做正功B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功D．在0—3s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。6.(09·广东文科根底·58)如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，以下表述正确的选项是（A）A．小球的机械能守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断减小D．小球的重力势能增加7.（09·山东·18）2022年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点28/28\n343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。以下判断正确的选项是（BC）P地球Q轨道1轨道2A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律提示：假设物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，那么机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。28/28\n8.（09·山东·22）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。以下选项正确的选项是（BC）A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析提示：能量守恒定律的理解及应用。二、非选择题9.（09·全国卷Ⅰ·25）如以下图，倾角为θ28/28\n的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求(1)工人的推力；(2)三个木箱匀速运动的速度；(3)在第一次碰撞中损失的机械能。答案：（1）；（2）；（3）。解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。10.（09·山东·24）如以下图，某货场而将质量为m1=100kg28/28\n的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为防止货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上外表与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）假设货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开场滑动，求1 应满足的条件。（3）假设1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②联立以上两式代入数据得③根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）假设滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④假设滑上木板B时，木板B开场滑动，由受力分析得⑤联立④⑤式代入数据得⑥。（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧联立①⑦⑧式代入数据得⑨28/28\n设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩联立①⑦⑨⑩式代入数据得。考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析11.（09·宁夏·36）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如以下图，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够到达的最大高度。解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得①②设物块在劈B上到达的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得③④联立①②③④式得⑤2022联考题一、选择题28/28\n1.(2022广东肇庆高三一模)质量为m的物体，从静止开场以的加速度竖直下落h的过程中，以下说法中正确的选项是（BD）A.物体的机械能守恒B.物体的机械能减少C.物体的重力势能减少D.物体抑制阻力做功为2.(江苏省铁富中学月考)如以下图，质量为m的物块从A点由静止开场下落，速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，那么(D)A．物块机械能守恒B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C．物块机械能减少D．物块和弹簧组成的系统机械能减少3.(2022年山东潍坊一模)一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，那么此过程中铁块损失的机械能为（.D）A．mgRB．mgRC．mgRD．mgRABO30°4.(江苏省启东中学月考)如以下图，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m28/28\n．开场时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，以下判断中正确的选项是(ABC)A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒AFB5.(2022年威海一中模拟)如以下图，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，在弹簧弹性限度内，弹簧被压缩到B点，现突然撒去力F，小球将向上弹起直至速度为零，不计空气阻力，那么小球在上升过程中（D）A.小球向上做匀变速直线运动B.当弹簧恢复到原长时，小球速度恰减为零C.小球机械能逐渐增大D.小球动能先增大后减小6.(山东淄博模拟)如以下图，带正电的小球穿在绝缘粗糙倾角为θ的直杆上，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下滑动，在a点时动能为100J，到C点时动能为零，那么b点恰为a、c的中点，那么在此运动过程中（BD）A．小球经b点时动能为50JB．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量C．小球在ab段抑制摩擦力所做的功与在bc段抑制摩擦力所做的功相等D．小球到C点后可能沿杆向上运动28/28\n7.(2022年广东省乐从中学模拟)在奥运比赛工程中，高台跳水是我国运发动的强项。质量为m的跳水运发动进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，以下说法正确的选项是：（g为当地的重力加速度）（D）A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mghC.他的机械能减少了（F－mg）hD.他的机械能减少了Fh8.(江苏省南阳中学月考)如以下图，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以2R的半径在水平面上做匀速圆周运动，那么以下说法正确的（D）A．剪断连接A、B的绳子后，B和C组成的系统机械能增加B．剪断连接A、B的绳子后，小球C的机械能不变C．剪断连接A、B的绳子后，物体B对小球做功为3mgRD．剪断连接A、B的绳子前，小球C的动能为2mgR9.(山东日照模拟)如以下图，倾角为30o的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量为4m现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将28/28\nA由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，以下判断中正确的选项是（ABC）A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A与地球组成的系统机械能守恒D．小球A、物块B与地球组成的系统机械能不守恒F1F2Mm10.(江苏省江安中学月考)如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开场时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开场运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度）。正确的说法是（D）A、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B、F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加C、F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大ABOCL11.(江苏省上冈中学月考)如以下图，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开场沿杆下滑，后使28/28\nb从A点由静止开场沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，那么以下说法中正确的选项是（BC）A．从A点到C点，小球a做匀加速运动B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变D．小球a从A点到C点的过程中电场力做的功大于小球b从A点到B点的过程中电场力做的功12.(2022年广阔附中模拟).如以下图，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是（AD）A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变D．剪断连接A、B的绳子后，A、B、C的总机械能不变（A未落地前）13.(2022山东莱芜四中模拟)铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开场下落，在下落过程中，以下判断中正确的选项是（B）A．金属环在下落过程中的机械能守恒B．金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量C．金属环的机械能先减小后增大28/28\nD．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力二、非选择题14.（2022山东省泰安模拟）如以下图,位于光滑水平面桌面上的滑块P和Q都视作质点,质量均为,与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞,在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于____________.答案15.（2022广东省茂名模拟）如以下图,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期(A、B小球均可视为质点)。(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1和B球的速度V2；(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。答案：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，①解得：②碰撞过程中动量守恒③28/28\n机械能无损失，有④解得负号表示方向向左方向向右(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，那么必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的⑥（n=0、1、2、3……）⑦由题意得：⑧解得：（n=0、1、2、3……）⑨16.(2022广东省实验中学模拟)如以下图，矩形盒的质量为，底部长度为，放在水平面上，盒内有一质量为可视为质点的物体，与、与地面的动摩擦因数均为，开场时二者均静止，在的左端。向右的水平初速度，以后物体与盒的左右壁碰撞时，始终向右运动。当与的左壁最后一次碰撞后，立刻停顿运动，继续向右滑行（）后也停顿运动。（1）与第一次碰撞前，是否运动？（2）假设第一次与碰后瞬间向左运动的速率为，求此时矩形盒的速度大小（3）当停顿运动时，的速度是多少？答案(1)与第一次碰撞前，A、B之间的压力等于A的重力，即A对B的摩擦力而B与地面间的压力等于A、B重力之和，即28/28\n地面对B的最大静摩擦力故与第一次碰撞前，B不运动（2）设A第一次碰前速度为v，碰后B的速度为v2那么由动能定理有…………………碰撞过程中动量守恒……………………有……………解得…………（3）当停顿运动时，继续向右滑行（）后停顿，设B停顿时，的速度为，那么由动能定理………………得……………解得………………17.（2022江苏省江浦中学月考）光滑的长轨道形状如以下图，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。（2）A环到达最低点时，两球速度大小。（3）假设将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度。28/28\n答案⑴对整体自由落体，加速度为g；以A为研究对象，A作自由落体那么杆对A一定没有作用力。⑵AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，那么两环速度大小一定相等整体机械能守恒：⑶A再次上升后，位置比原来高h，如以下图。由动能定理，A离开底部18.(2022广东省广阔附中模拟)如以下图，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？（3）平板车P的长度为多少？（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？答案：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有：28/28\n（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，那么：可知二者交换速度：，Q在平板车上滑行的过程中，有：那么小物块Q离开平板车时平板车的速度为：（3）由能的转化和守恒定律，知解得，19.(2022山东日照模拟)如以下图，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块局部在通过光电门时挡光。传送带水平局部的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为mA=mB=28/28\nlkg开场时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10-4s，重力加速度g取10m／s2，试求：(1)弹簧储存的弹性势能Ep(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm；(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；答案：(1)解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小VA=vB==4.0m/s弹簧储存的弹性势能J(2)物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得得(3)vB’==4m／s20.(2022广东省教苑中学模拟)如以下图，滑块在恒定外力F＝2mg的作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。答案设圆周的半径为R，那么在C点：mg＝m①离开C点，滑块做平抛运动，那么2R＝gt2／2② V0t＝sAB③（3分）由B到C过程，由机械能守恒定律得：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2④28/28\n由A到B运动过程，由动能定理得：⑤由①②③④⑤式联立得到：21.（2022江苏省华罗庚中学月考）如以下图，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）假设小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？DFN/Nx/m051051015答案（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律； ……………（1） 对B点： ………（2） 对A点： ……（3）由（1）（2）（3）式得：两点压力差 ………（4）由图象得：截距得………（5）（2）因为图线的斜率得 ……（6） 在A点不脱离的条件为： ……（7）28/28\n 由（1）（5）（6）（7）式得： ………（8）22.（2022江苏省高淳外校月考）如以下图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开场时直角尺的AO局部处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开场自由转动，求（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h。（不计直角尺的质量）答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒（1）由（2）设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ，那么有那么B球上升最大高度h=L（1+sinθ）=32L/2523..(2022山东省淄博模拟)如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？28/28\n（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保存两位有效数字）？解：（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，那么在最高点，由题意得①从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：②由①②得：③设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.5×10－1J④（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动⑤⑥由几何关系⑦联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s24.（2022江苏省沛县中学月考）如以下图，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．28/28\n（1）假设小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，那么小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？答案：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：运动时间从C点射出的速度为设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得，由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，28/28\n25.(2022广东省湛师附中模拟)如以下图，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q＞0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开场时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求：abMNOv0P··⑴电场强度E的大小和方向；⑵a、b两球碰撞中损失的机械能；⑶a球碰撞b球前的速度v。答案：⑴a球从O到MWOM＝得： 方向向左⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律： －qE2L－△E＝0－那么碰撞中损失的机械能为△E＝=⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，那么：mv＝2mv’又减少的动能△E＝－＝26.（2022山东省邹城二中模拟）如以下图，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以28/28\n的初速度由A点开场向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能到达C点的正上方。假设滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，那么平台转动的角速度ω应满足什么条件？答案：设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有……解得………滑块从B点开场运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为，那么……解得………滑块穿过P孔后再回到平台的时间…………要想实现题述过程，需满足…………（n=0，1，2……）……27.(2022广东省潮州市模拟)如以下图，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为1m的轻绳（轻绳不可伸长）。有一颗质量为m=0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开场绕O点在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2。求：（1）当木块刚离开水平面时的速度；（2）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？28/28\n答案：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，那么mV0=(M+m)V①所以②（2）设木块在最高点速度为V1，绳子对木块拉力为F,由机械能守恒得④由牛顿定律得⑤由④．⑤联立，解得F=20N⑥28.(2022山东省威海一中模拟)如以以下图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为，使一质量为、初速度为的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。（1）给出细绳被拉断的条件。（2）长滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？答案（1）设弹簧压缩量为时绳被拉断：28/28\n从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，故细绳被拉断的条件为（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为，有解得当弹簧压缩至最短时，滑块有向左的最大加速度，此时，设弹簧压缩量为，小物体和滑块有相同的速度为从绳被拉断后到弹簧压缩至最短时，小物体和滑块，弹簧系统的动量守恒，机械能守恒：由牛顿第二定律：解得（3）设小物体离开时，滑块M速度为，有：，解得由于，故物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是，且满足28/28
