第一讲直线运动规律一．解题方法1.解题思想分析物体的运动过程(一般一个特定加速度对应一个过程)，针对对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程组2.解题方法①基本公式法：公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at2、vt2－v02＝2ax合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法．②平均速度法：x＝t对任意性质的运动都适用，而仅适用于匀变速直线运动．③推论法：利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤其快捷．④比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解．⑤逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．⑥图象法：用v－t图可以求出某段时间的位移大小；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．二．例题分析1.匀变速直线运动公式的理解与应用例题1.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．方法一 基本公式法方法二 比例法方法三 中间时刻速度法方法四 图象面积法方法五 推论法借题发挥——匀变速直线运动常用解题方法的确定8\n(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．(2)匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．(3)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．(4)解题的基本步骤：审题——画出示意图——判断运动性质——选取正方向(或建坐标轴)——选用公式列方程——求解方程，必要时对结果进行讨论．变式1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )．A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶例题2.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．例题3.发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，又经过10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，经过90s后，卫星速度为8600m/s.求在第一级火箭脱离后的10s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)2.逆向思维的应用逆向思维-----是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径．例题2.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？8\n变式2.如图所示，在光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是( )．A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB．小球在斜面上运动的时间为C．斜面的长度为D．小球在斜面上运动的加速度大于3.实际应用题——汽车的“刹车”问题汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足，发生的位移满足.例题3一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为( )．A．240mB．250mC．260mD．90m借题发挥——找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式．变式3.飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移s；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4s内飞机滑行的位移s′.例题4.为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格.车速v(km/h)反应距离s(m)刹车距离x(m)停车距离L(m)401010208\n601522.537.580A4060请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在距离一学校门前50m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？4.理解运动图象要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义，对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式，结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．例题5.图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是( )．A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是2mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反变式4.质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )．A．0.25m/s 向右B．0.25m/s 向左C．1m/s 向右D．1m/s 向左5.追及、相遇问题例题6．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？8\n6.自由落体运动例7.一条铁链AB长为0.49m，悬于A端，使其自然下垂，然后让它自由下落.求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？变式5.一只小球自屋檐自由下落，在△t=0.2s内通过高为△t=2m的窗口，问窗口的顶端距屋檐多高？（g取10m/s2）7.竖直上抛运动竖直上抛运动问题的处理方法：（1）画运动草图示意图．并在草图上一定要有规定的正方向（2）处理上抛运动时，分段法和整体法都可使用：分段法：上升阶段看作末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动；整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v的方向相反，所以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动时，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号．对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性．例题7.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g取10m/s2)课后练习1．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( )A．汽车运动的加速度大小为1m/s2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20s8\nD．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20m/s2．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( )A．2∶1B．1∶2C．7∶3D．3∶73．一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5s和最后5s内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？4.有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图3所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( )A．落到桌面上的时间间隔越来越大B．落到桌面上的时间间隔相等C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4m/sD．依次落到桌面上的速率关系为1∶∶∶2∶∶5.从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几个．6.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )A.B.C.D.8.8\n为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格.速度(km/h)思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)459142375153890731052175969.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10m/s2)求：t(s)0.00.20.4…1.21.4…v(m/s)0.01.02.0…1.10.7…(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；(2)物体在斜面上下滑的时间；(3)t＝0.6s时的瞬时速度v.10.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴的滴到其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰好离开水龙头.则出n次听到水击盘声的总时间t，则刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（）.A.水龙头距人耳的距离至少34mB.水龙头距盘子的距离至少34mC.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为11.一跳伞员从350m高空离开直升机落下，开始未打开伞，自由下落一段距离后才打开伞以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s，求跳伞员在空中自由下落的高度.(g取10m/s2)12．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．13.甲、乙两物体从同一位置同时开始，朝同向做直线运动，甲做初速度为零的加速度为a的匀加速直线运动，经时间t1速度达到v，发生的位移为s；乙物体先做初速度为零的加速度为a1（a1＞a）的匀加速直线运动，接着又做加速度为a2（a2＜a）的匀加速直线运动，待发生位移s时，速度也为v，所用的总时间为t2，则t1和t2的关系（）.A．t1＞t2 B．t18\n＜t2 C．t1=t2 D．无法确定14.如图所示是在全运会中我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2)(1)运动员起跳时的速度v；(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．15．将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为( )A．x1>x2B．x1<x2C．Δv1>Δv2D．Δv1<Δv216.在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g＝10m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．17．如图所示水平传送带A、B两端点相距x＝7m，起初以v0＝2m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，同时传送带以a0＝2m/s2的加速度加速运转，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，求：小物块由A端运动至B端所经历的时间．18.“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，如图所示．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？8
