第十二讲磁场中力的性质磁场是历年高考的考查重点，特别是磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力，以及电荷在复合场中的运动，一直是高考的热点之一，几乎是年年必考，并且综合性强，难度较大。一般考查带电粒子在复合中做匀速直线运动、匀速圆周运动、抛物线运动等。求解这类问题要注意分析粒子的受力图景、运动图景和能量图景，依据受力和初始条件来确定粒子的运动情况，结合运动情况充分利用数学几何知识求解相关问题。这一章的知识在科研生产实际中有许多重要应用，联系实际是这一章的最大亮点，如速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应等，几乎是年年考，重复考！一、夯实基础知识1.深刻理解描述磁场的基本概念。(1)磁场:永磁体和电流都能在空间产生磁场。磁现象的电本质：一切磁现象都可归结为运动电荷(电流)之间通过磁场而发生相互作用。磁极与磁极、磁极与电流、电流和电流之间的相互作用是通过磁场发生的。磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向。（2）磁感强度：磁场的最基本性质是对放入其中的电流有磁场力的作用。电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。磁感强度是描述磁场强弱和方向的物理量。在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积的比值叫通电直导线所在处的磁感强度。定义式：B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。B是客观存在，与F、I、L无关，取决于磁场本身，即使不放入载流导体，B照样存在。B可以合成与分解，遵循平行四边形定则。（3）匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。两个较大的异名磁极之间(除边缘外)，长直通电螺线管内部(除两端外)都是匀强磁场。匀强磁场的磁感线是平行等距的直线。（4）磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。磁感线在磁体的外部是N极指向S极，在内部是S极指向N极，磁感线是闭合曲线，永不相交。要求：熟记通电直导线、通电导线环、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁的磁场磁感线的分布(包括磁感线疏密分布情况以及磁铁内、外部磁感线的分布情况)，掌握安培定则(右手螺旋定则)的应用。2.熟练掌握安培力的分析与计算。（1）磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由B=导出，即F=BIL。此式只适于B和I垂直的情况；L是导线的有效长度；当电流I与磁场B平行时，F最小＝0.（2）安培力的方向由左手定则判定，F一定垂直于I和B的方向决定的平面。I、B可以垂直也可以不垂直，I、B任一量反向F也反向。（3）由于有关安培力计算的题目中给出的大多是立体图，又涉及到F、I、B之间的方向关系，因此求解此处的题应具有较好的空间想象力，善于把立体图形改画成易于分析受力的平面图形。3．深刻理解洛仑兹力的特点。（1）洛仑兹力方向：用左手定则判定(注意：正电荷运动产生的电流方向和运动方向相同，负电荷运动产生的电流方向和运动方向相反)。f一定垂直B、V，B、V可以垂直也可以不垂直，q(正、负)、B、V任一量反向f也反向。（2）洛仑兹力的大小：f=qVB(此式只适用于V垂直B情况，如果V平行B，f=0)。（3）洛仑兹力性质：由于f一定垂直V，故洛仑兹力永远不做功。洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。11\n因为洛仑兹力f始终与速度V垂直，即f只改变速度方向而不改变速度大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动.二、典型例题题型1:磁感强度的叠加。BAI/2I/2图1O磁感强度B是磁场中的重要概念，判断电流产生的磁感应强度方向用右手定则。求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。例1、如图1中所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感强度（）A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。C．在环形分路所在平面内指向B。D．磁感强度为零。MNabcd例2、（2022大纲卷）2如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（）A.o点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同i图2NNSS例3、电视机显象管的偏转线圈示意图如图2所示，某时刻电流方向如图2所示。则环心O处的磁场方向为（）A.向下B.向上C.垂直纸面向里D.垂直纸面向外。例4、如图8-1-11所示，三根平行长直导线分别垂直的通过一等腰直角三角形的三个顶点，现在使每条通电磁感应强度的大小均为B，则该处的实际磁感应强度的大小以及方向如何？题型2：会定性分析导体在安培力作用下的运动。判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种：1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°)后再判所受安培力方向，从而确定运动方向。3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。11\n4、推论分析法：(1)两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。NSABI图4例5、如图4所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（）(从上往下看)A．顺时针方向转动，同时下降。B．顺时针方向转动，同时上升。C．逆时针方向转动，同时下降。D．逆时针方向转动，同时上升。图5例6、如图5所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现()A．线圈向磁铁平移B．线圈远离磁铁平移C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁题型3：分析计算导体棒在安培力作用下的平衡。θθRMNErSBR1图6导体棒在磁场中要受到安培力的作用，当导体棒处于静止状态时，根据物体的平衡条件可以求解相关问题。一般先判安培力方向再要画截面受力分析图。例7、如图6所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少?(设θ=45°)图7例8、安培秤如图7所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度B的大小。例9、如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( )11\nA．0.1AB．0.2AC．0.05AD．0.01A例10、（2022上海）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0。（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。题型4：会分析计算导体棒在瞬时安培力作用下的运动。导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式，利用此公式可简便地求解相关问题。例11、如图10所示，金属棒的质量为m=5g，放置在宽L=1、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m,g取，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压。图10LS图3-28××××××××××例12、一根丝导线弯成如图3-28所示的形状，它的质量为m，上面水平，长为L处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导线的两端分别插在两个浅水银槽中（刚刚接触水银面），且两槽水银与一带开关S的电源相连，在S接通瞬间，导线会从水银槽里跳出来，设跳起的高度为h，求通过导线的电量。（设通电过程中导线受到的安培力远大于重力）11\n题型5：与地磁场有关的问题例13、从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（）A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用例13、在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线（）A．受到竖直向上的安培力B．受到竖直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力例14、欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30º，问当他发现小磁针偏转了60º，通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）：（）A.2IB.3IC.ID.无法确定题型5：与科技、仪器原理结合的问题abLIBSN图3-29例15、在原子反应堆中抽动液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图3-29所示是这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过这种液体时，这种液体就被驱动。（1）试论述这种电磁泵的工作原理。（2）若导体的横截面积为a×b，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I，求驱动力造成的压强差。例16、欧洲强子对撞机在2022年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿电子伏的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础．质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速(如图甲所示)，当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞(如图乙所示)．质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的．下列说法中正确的是( )11\nA．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁感应强度会逐渐减小B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁感应强度始终保持不变C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁感应强度始终保持不变D．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁感应强度会逐渐减小题型6：带电粒子在磁场中运动的力学问题解决带电粒子在磁场中的力学问题时，解题规律与以往的力学问题解题思路基本相同。首先明确研究对象；第二进行运动分析和受力分析；第三利用相关规律解题。但在受力分析时，洛伦兹力有它的特点，即与速度有关，其大小方向均有可能有变化，不过也有不变的可能，不能又定势思维，视具体情况而定。例17、如图所示，匀强磁场的方向竖直向下。磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()A．小球带负电B．小球运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大例18、将倾角为θ的光滑斜面放置在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止下滑（设斜面足够长）如图8-3-5所示，滑到某体位置时离开斜面，求：⑴物体所带电荷的性质；⑵物体离开斜面时的速度以及在斜面上滑行的长度。例19、质量为0.1g的小环带5×10-4C电荷量的负电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里与绝缘杆垂直如图8-3-6所示，杆与水平方向成370角，环与杆间的动摩擦因素为μ=0.40，求小环由静止开始下滑的最大加速度和最大速度。（磁场范围足够大，g=10m/s2）11\n图A-11三、课后练习１．如图A-11为一段长为L的通电导线，设每米导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们的定向移动速度为v，现加一匀强磁场，其方向垂直于直导线，磁感应强度为B，则磁场对这段导线的安培力F是（ ）A． B．C． D．图A-122．如图A-12所示，将一根长为的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为B的匀强磁场中，导线平面与磁感线垂直，当导线中通以电流I后，磁场对导线的作用力大小为（ ）A．B．C．D．图A-133．如图A-13所示，在倾角为α的光滑斜面上，旋转一根长为L，质量为m，通过电流I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为（ ）A．，方向垂直斜面向下B．，方向垂直水平面向上C．，方向竖直向下图A-14D．，方向水平向右4．如图A-14所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，给导线通以由N向M的电流，则（ ）A．磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用C．磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用D．磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用图A-155．如图A-15所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通以大小相等方向为垂直纸面向里的电流，则R受到P和Q的磁场力的方向是（ ）A．垂直于导线R，指向y轴正方向B．垂直于导线R，指向y轴负方向C．垂直于导线R，指向x轴正方向图A-16D．垂直于导线R，指向x轴负方向6．如图A-16所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将（ ）A．a端向纸内，b端向纸外转动，且靠近导线B．a端向纸内，b端向纸外转动，且远离导线C．b端向纸内，a端向纸外转动，且靠近导线D．b端向纸内，a端向纸外转动，且远离导线7．一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，当放一指南针时，其指向刚好比原来旋转180°，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为（ ）A．可能是向北B．可能是竖直向下11\nC．可能是向南D．可能是竖直向上8.图中的D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关S接通后，导线D所受磁场力的方向是( )A．向上B．向下C．向左D．向右9.如图8－1－25所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是( )A．导线a所受合力方向水平向右B．导线c所受合力方向水平向右C．导线c所受合力方向水平向左D．导线b所受合力方向水平向左10.某专家设计了一种新型电磁船，它不需螺旋桨推进器，航行时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水在磁场力作用下即会推动船舶前进．如图所示是超导电磁船的简化原理图，AB和CD是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是( )A．船体向左运动B．船体向右运动C．无法断定船体向哪个方向运动D．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速11．如图所示，S为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面，当通以垂直纸面向里的恒定电流I后，在距导线的轴线为R的a处产生的磁感应强度大小为B，b、c、d是与a在同一圆周上的三点，现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以下关于a、b、c、d四点磁感应强度的说法中正确的是( )A．a、c点的磁感应强度均为0B．a点的磁感应强度大小为2B，竖直向上；c点的磁感应强度为0C．b点的磁感应强度大小为B，和水平方向成45°斜向右上方D．d点的磁感应强度大小为B，和水平方向成45°斜向左下方12．如图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线( )A．相互吸引，Fa>FbB．相互排斥，Fa>FbC．相互吸引，Fa<FbD．相互排斥，Fa<Fb13．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( )A．0B.11\nC.D.14．如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( )A．A环、B环均不转动B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止15．如图所示，木板质量为M，静止于水平地面上，木板上固定一质量不计的框架，框架上悬有磁铁A，木板上放有磁铁B，两磁铁质量均为m，设木板对地面的压力为FN1，B对木板的压力为FN2，A对悬线的拉力为FT，则下面结论正确的是( )A．FN1＝Mg＋2mgB．FN2＝mgC．FT＝mgD．以上全不对16.（2022海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是（）A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动图A-11-50-2317.如图A-11-50-23所示，电源电动E=2V,r=0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5Ω，它与导轨动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们施一与纸面夹角为30°与导线垂直且向里的磁场（g=10m/s2）。求：(1)此磁场是斜向上还是斜向下？(2)B的范围是多少？图A-11-50-2418.如图A-11-50-24所示，导体AB的长度为L，质量为m，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线垂直纸面向外，AB搁在水平支架上成为电路的一部分，当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中的电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电荷量为Q，则在S闭合过程中，电流对导体做功至少应为多少？11\n19.电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件。图A-11-50-25是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a=0.3cm的正方形，导电液在管中缓缓流动，在管道中取长L＝2.00cm的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B=1.50T，要在管道中产生4.0×103Pa的压强推动导电液体流动，电流I应为多少？20.如右图所示，通电直导线ab质量为m、长为l水平地放置在倾角为θ的光滑斜面下，通过图示方向的电流，电流强度为I，要求导线ab静止在斜面上。（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？SCPQMN图4621.如图46所示，质量为m、长为L的均匀金属棒MN，通过两根细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ又和已充电压U、电容量为C的电容及开关S相连，整个装置处于磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短的时间内放电结束时，立即断开电键S，则金属棒MN能摆起的最大高度h为多大?22.如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s.若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：(1)活塞移动的速度；(2)该装置的功率；(3）磁感应强度B的大小；(4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．11\n11
