考点4牛顿运动定律功和能【原题再现】20.如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；（2）物体与传送带间的动摩擦因数μ；（3）2s内物体机械能的减少量ΔE及因与传送带摩擦产生的内能Q。【答案】（1）v=8m/s（2）μ＝0.5（3）144J；48J解得（3）小物体到达传送带B端时的速度大小物体的动能增加了物体的重力势能减少了所以物体的机械能的减少量11\n由功能关系可知代入数值得。牛顿运动定律功和能★★★★○○○○1、对于连接体模型，命题多集中在两个或两个以上相关联的物体之间的相互作用和系统所受的外力情况，一般根据连接类型（直接连接型、绳子连接型、弹簧连接型），且考查时多涉及物体运动的临界和极值问题。2、关于功和能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中1、处理连接体问题的基本方法是隔离法和整体法：分析整体受力，不需要求物体间相互作用力时，多采用整体法；要求求出系统内部物体之间的作用力时，需采用隔离法。涉及临界或极值问题时，要分析此状态下的受力特点和运动特点，找到临界或极值产生的条件。2、变力做功的计算方法①用动能定理W=ΔEk或功能关系求．②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝Flcosα计算．⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。3、运用动能定理需注意的问题①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。11\n③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。4、几种常见的功能关系表达式①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－EP2＝－ΔEp。③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。④除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)⑤电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。5、能量守恒定律及应用①列能量守恒定律方程的两条基本思路：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等。②应用能量守恒定律解题的步骤：分析物体的运动过程及每个小过程的受力情况，因为每个过程的受力情况不同，引起的能量变化也不同；分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。③功能关系式选用上优先选择动能定理，其次是机械能守恒定律；最后选择能量守恒定律，特别研究对对象是系统，且系统机械能守恒时，首先考虑机械能守恒定律如右图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么外力对物体m做功的数值为：（）A．mv2/4B．mv2/2C．mv2D．2mv2【答案】B【解析】M对m的摩擦力向右，则m对M的摩擦力向左，m做匀加速直线运动，当速度达到v和M11\n一起做匀速运动．匀加速运动的时间，则物体运动的位移．所以外力F通过滑动摩擦力对物体做正功为，故B正确，A、C、D错误．故选B．1、如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。则物体运动的速度v随时间t变化的规律是图丙中的（物体的初速度为零，重力加速度取10m/s2）：（）【答案】C【解析】2、图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示．现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由D点推回到A点时停下．设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于：（）11\nA.mghB.2mghC.D.μmgs+μmghctgθ【答案】B【解析】3、如图所示，在高h1＝1.2m的光滑水平台面上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BC，B点的高度h2＝0.6m，其圆心O与平台等高，C点的切线水平，并与地面上长为L＝2.8m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，取g＝10m/s2。⑴求小物块由A到B的运动时间；⑵小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是多大？⑶若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：。11\n（2）根据图中几何关系可知：，解得：根据平抛运动规律有：，解得：。【名师点睛】做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化。1、如右图所示，光滑斜面的倾角为α，一个质量为m的物体放在斜面上，如果斜面以加速度a水平向左做匀加速直线运动，物体与斜面间无相对运动，则斜面对物体的支持力的大小为：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对m进行受力分析如图，11\n根据牛顿第二定律得：，A、B错误可得：，C错误；由平行四边形可得：，D正确；故选D。2、如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为：（）A．B．gsinαC．gsinαD．2gsinα【答案】C【解析】3、如图a所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示．其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g．以下说法正确的是：（）11\nA．小物体下降至高度h3时，弹簧形变量为0B．小物体下落至高度h5时，加速度为0C．小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了D．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能为mg（h1-h5）【答案】D【解析】4、如图甲所示，固定斜面AC长为L，B为斜面中点，AB段光滑．一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面上滑至最高点C，此过程中物块的机械能E随位移x变化的关系图象如图乙所示．设物块由A运动到C的时间为t0，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、加速度a随时间t、加速度a随位移x、动能Ek随位移x变化规律的图象中，正确的是：（）11\n甲乙ACBFLxEOtLxOBCAtt0vOt0aaDxEK【答案】D【解析】5、在半径R＝5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H11\n的变化关系如图乙所示．求：（1）圆轨道的半径．（2）该星球的第一宇宙速度．【答案】（1）；（2）【解析】（1）小球经过C点：，又根据mg，联立解得，由题图可知：，，解得。，，解得。（2）根据：，得，故星球的第一宇宙速度为。【名师点睛】本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式。6、足够长光滑斜面BC的倾角α=53°，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点，现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°角的恒力F作用，如图（a）所示，小物块在AB段运动的速度--时间图像如图（b）所示，到达B点迅速撤去恒力F．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2），求：（1）小物块所受到的恒力F；（2）小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；（3）小物块能否返回到A点?若能，计算小物块通过A点时的速度：若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离。【答案】（1）F=11N；（2）t=0.5s；（3）小物块不能返回到A点，停止运动时，离B点的距离为0.4m；11\n【解析】【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用习题；关键是搞清物理过程，分析物体的受力情况；结合速度时间图线求解物体的加速度，根据牛顿第二定律列出方程求解；注意加速度是联系力学及运动学部分的桥梁作用.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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