考点6万有引力与航天平抛运动【原题再现】8.2022年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：（）A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大【答案】C【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。万有引力与航天平抛运动★★★○○○○1、在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：＝Fn，设中心天体的质量为M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：①v、ω、T、an均与环绕天体本身质量m无关，与中心天体质量M有关；②随着轨道半径r的增大，v、ω、an均变小，T变大；③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v、ω、T、an中某个参量变化，讨论量的变化情况时，应需注意轨道半径r的变化，并采用控制变量法予以讨论；④或Fn与环绕天体本身质量m、中心天体质量M都有关。2、解决平抛运动问题一般方法7\n解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。1、在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，灵活掌握公式，做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算2、对于平抛运动，考生需要知道以下几点：（1）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口①在水平地面水平平抛：②在半圆内的平抛运动：③斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。④对着竖直墙壁平抛（2）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是：（）A．地球质量B．地球质量C．地球赤道表面处的重力加速度D．加速度之比【答案】B【解析】7\n1、两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面．如果两行星质量之比MA/MB=p，两行星半径之比RA/RB＝q，则两卫星周期之比Ta/Tb为：（）A.B.C.D.【答案】C【解析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故，故C正确；故选C．2、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的：（）A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点【答案】A【解析】过做一条与水平面平行的一条直线，若没有斜面，当小球从O点以速度水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在我们所画水平线上点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的之间，故A正确，BCD错误。【名师点睛】本题考查角度新颖，很好的考查了学生灵活应用知识解题的能力，在学习过程中要开阔思路，多角度思考，如本题中学生可以通过有无斜面的区别，找到解题的突破口。3、如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向抛出一小球，小球运动t1时间后击中坑壁上的C点;若在A点以较大的初速度v2沿AB方向抛出另一小球，小球运动t2时间后击中坑壁上的D点。已知OC、OD与AB的夹角均为60°，不计空气阻力，则t1∶t2=_________，v1∶v2=_________。【答案】，7\n【解析】被抛出的小球做平抛运动，落点为C的有：，；落点为D的有：，；联立各式可得，。1、如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为450的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则场的大小是：（）【答案】A【解析】【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解。2、如图所示，发射远程轨道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B。C为椭圆的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。关于弹头在C点的速度v和加速度a，正确的是：（）A．B．C．D．7\n【答案】B【解析】3、北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的：（）A．向心加速度大B．周期大C．线速度小D．角速度小【答案】A【解析】卫星离地面的高度越低，则运动半径越小，根据万有引力提供圆周运动向心力得：，则：向心加速度，知半径越小，向心加速度越大，故A正确；周期，知半径越小，周期越小，故B错误；线速度，知半径越小，线速度越大，故C错误；角速度，知半径越小，角速度越大，故D错误。【名师点睛】抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能根据表达式求出相应量与半径r的关系是解决本题的关键，难度不大，属于基础题。4、系绳卫星是航天科学家们受风筝启发而发明的。它以绳或链把卫星与航天飞机、宇宙飞船或空间站连接起来，这样，卫星便可以随时投放或回收。如图所示，有A、B两颗卫星都在圆周轨道上运动，用绳连接，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，绳子重力不计，则下列说法正确的是：（）A．两颗卫星的线速度相等B．两颗卫星的向心加速度相等7\nC．地球对A的万有引力提供A的向心力D．如果绳子突然断开，B将做离心运动【答案】D【解析】【名师点睛】解决本题的关键知道绳系卫星做圆周运动的向心力是由什么力提供，且知道A、B两颗卫星有相同的角速度。5、设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某质量为m的地球同步通讯卫星，离开地面的高度为H，则它绕地球运行时所受的向心力大小为________，运行时的线速度大小为________。【答案】;【解析】地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力是…①又物体在地球表面时，有…②联立①②得：根据牛顿第二定律得：，得：。【名师点睛】地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力由地球的万有引力提供，根据万有引力定律得到向心力与轨道半径的关系．当物体在地球表面时，重力等于地球的万有引力，可得到地球的质量，联立可求出向心力的大小．根据牛顿第二定律求出卫星的线速度。6、一质量m=0.9kg的小球，系于长L=0.9m的轻绳一端，绳的另一端固定在O点，假定绳不可伸长、柔软且无弹性．现将小球从O点的正上方O1点以初速度v0=2.25m/s水平抛出，已知OO1=0.8m，如图所示．（g取10m/s2）试求：(1)轻绳刚伸直时，绳与竖直方向的夹角θ；(2)当小球到达O点的正下方时，小球对绳的拉力。7\n【答案】（1）；（2）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7
