考点3安培力带电粒子在磁场中运动【原题再现】23.【加试题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中的有一个等腰直角三角形硬质细杆框架FGH，框架竖直放在粗糙的水平面上，其中FG与地面接触。空间存在着垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B，FG的长度为8L，在框架中垂线OH上S（0，L）处有一体积可忽略的粒子发射装置，在该平面内向各个方向发射速度大小相等带正电大量的同种粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收．粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力．（1）试问速率在什么范围内所有粒子均不可能打到框架上？（2）如果粒子的发射速率为，求出框架上能被粒子打中的长度．（3）如果粒子的发射速率仍为，某时刻同时从S点发出粒子，求从第一个粒子到达底边FG至最后一个到达底边的时间间隔．【答案】（1）（2）（3）15\n安培力带电粒子在磁场中运动★★★★○○○○带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．（1）圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．（2）半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T15\n，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：T(或)1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形（1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)（2）平行边界(存在临界条件，如图所示)（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)15\n在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；（2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系．【答案】（1）、（2）、（3）15\n【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径1、边长为L的正方形线圈A，通有逆时针方向的恒定电流I，用两根轻质绝缘细线静止地悬挂在水平长直导线MN的正下方h处，如图所示。当导线MN中无电流时，两细绳中张力均为T；当通过MN的电流为I1时，两细绳中张力均减为αT （0<α<1）；而当通过MN的电流为 I 215\n时，细绳中张力恰好为零。已知长直通电导线周围磁场的磁感应强度B与到导线的距离r成反比（即，k为常数）。由此可知，MN中的电流方向和电流大小之比I1:I 2分别为：（）A．向左，1+α B．向右，1+α C．向左，1-α D．向右，1-α【答案】C2、（多选）绝缘光滑斜面与水平面成角，质量为m、带电荷量为-q（q>0）的小球从斜面上的h高度处释放，初速度为（>0），方向与斜面底边MN平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是：（）A、匀强磁场磁感应强度的取值范围为15\nB、匀强磁场磁感应强度的取值范围为C、小球在斜面做变加速曲线运动D、小球达到底边MN的时间【答案】BD【解析】【名师点睛】考查曲线运动的条件，掌握牛顿第二定律与运动学公式的内容，理解洛伦兹力虽受到速度大小影响，但没有影响小球的合力，同时知道洛伦兹力不能大于重力垂直斜面的分力．3、如图（a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为450。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E，重力加速度为g.（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图(b)所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：15\n①粒子经过M点时曲率半径②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹。【答案】（1），沿y轴负方向（2），如图所示【解析】15\n到达M点时，其两分速度同向，沿ｘ轴正方向的位移为ｄ，则有15\n【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成1、（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时：（）A．磁铁对桌面的压力增大B．磁铁对桌面的压力减小C．磁铁受到向右的摩擦力作用D．磁铁受到向左的摩擦力作用15\n【答案】BC【解析】根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向（切线方向），再根据左手定则判断安培力方向，如图；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小；而静摩擦力向右．故选BC．2、如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为l，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感强度的最小值及其方向分别为：（）A.，水平向右B.，垂直于回路平面向上C.，竖直向下D.，垂直于回路平面向下【答案】D【解析】3、如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进人磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个国后打在P点，设OP=x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是：（）15\n【答案】B【解析】【名师点睛】本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路。4、在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1。若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的：（）A．v1＞v2，t1＞t2B．v1＜v2，t1＜t2C．v1=v2，t1＜t2D．v1=v2，t1＞t2【答案】D【解析】因为洛伦兹力对粒子永远不做功，则根据动能定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功相同，则小球着地时的速率都应该是相等的，即．存在磁场时，小球就要受到向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，在空中飞行的时间要更长些．即，故D正确。【名师点睛】15\n未撤除磁场时，小球受到重力、电场力和洛伦兹力，但洛伦兹力不做功．根据动能定理分析速度大小关系．分析洛伦兹力对小球运动影响，分析时间关系。5、如图所示，虚线MN为电场、磁场的分界线，匀强电场E=103V/m，方向竖直向上，电场线与边界线MN成45o角，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，在电场中有一点A，A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm，将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放（电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计）.求：(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径；(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间；(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。【答案】（1）（2）（3）0.2m【解析】得周期，则所以总时间为15\n【名师点睛】本题的解题关键是画出磁场中的轨迹，根据几何知识求出距离与半径，确定轨迹的圆心角，计算时间与周期的关系。6、正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞．已知两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为L，正电子的质量为m，电量为+e，负电子的质量为m，电量为-e．（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；（2）若L=4d，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-）d，要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间．15\n【答案】（1）负（2）（3）【解析】【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15
