第2讲机械波图1－2－141．(1)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图1－2－14所示，以下说法正确的选项是________.A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线(2)一列简谐横波沿x负方向传播，速度为10m/s，已知t＝0时刻的波形图如图1－2－15甲所示．图中P点此时正经过平衡位置沿________方向运动，将t＝0.5s时的波形图画在图1－2－15乙上(至少要画一个半波长)．图1－2－15解析：(1)因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，那么声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．答案：(1)A (2)y轴正 如右图2．(1)如图1－2－16所示，是用a、b两束不同频率的光分别照射同一双缝干预装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光得到的干预图样，其中图甲是用a光照射时形成的，图乙是用b光照射时形成的．那么关于a、b两束光，下述正确的选项是( )图1－2－168/8\nA．a光的波长比b光短，频率比b光高B．b光的波长比a光短，频率比a光高C．b光比a光衍射现象更明显D．a光比b光衍射现象更明显(2)在均匀介质中，各质点的平衡位置均在同一直线上，图中正方形方格的边长均为1.5cm.波源在坐标原点处，t＝0时波源开场向y轴负方向振动，如图1－2－17为t＝0时刻的波动图象，经过0.24s时间第三次形成如以下图波形，那么此波的周期T和波速v分别为多大？图1－2－17解析：(1)b光的干预条纹间距比a光小，由Δx＝λ可知b光的波长比a光短，频率比a光高，选项A错误；选项B正确；波长越长，衍射现象越明显，选项C错误；选项D正确．(2)又t＝0时波源开场向y轴负方向振动，经过0.24s时间第三次形成如以下图波形，所以t＝3T，T＝0.24/3s＝0.08s．图中正方形方格的边长均为1.5cm，波长为λ＝8×1.5cm，所以波速v＝λ/T＝1.5m/s.答案：(1)BD (2)0.08s 1.5m/s图1－2－183.如图1－2－18所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.55s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：(1)此波沿什么方向传播？(2)波速是多大？(3)从t1＝0至t3＝1.2s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？解析：(1)此波沿x轴负方向传播．(2)在t1＝0到t2＝0.55s这段时间时，质点M恰好第3次到达沿y轴正方向的最大位移处，那么有：(2＋)T＝0.55s，得T＝0.2s.由图象得简谐波的波长为λ＝0.4m，那么波速v＝＝2m/s.(3)在t1＝0至t3＝1.2s这段时间，波中质点N经过了6个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为s＝6×5×4cm＝120cm.相对于平衡位置的位移为2.5cm.答案：(1)沿x轴负方向 (2)2m/s (3)120cm 2.5cm8/8\n4．振幅A＝2cm，f＝50Hz的横波沿x正方向传播，波源在坐标原点O处，从t＝0开场振动，已知在t＝0.5s末，此波传到距波源O为x＝10m处的P点，并且P点向－y方向开场振动．求：(1)该波的波速、波长．(2)画出t1＝0.4s末的波形图．(3)画出距波源O为x2＝5m处Q点的振动图象．解析：(1)周期T＝1/f＝0.02s波速v＝x/t＝20m/s波长λ＝vT＝0.4m.(2)t1＝0.4s末，波传到距波源x1＝vt1＝8m处，由于各点开场振动的方向相同，故该点也开场由平衡位置向－y方向振动．由于x1＝20λ，故该时刻波源O刚好过平衡位置向－y方向振动．那么t1＝0.4s末的波形图如上图所示．(3)波传到Q点需用时间t＝x2/v＝0.25sQ点做简谐运动的周期T＝0.02s，开场振动的方向也为－y方向，故画出如以下图的距波源O为x2＝5m处Q点的振动如以以下图所示．答案：(1)20m/s 0.4m (2)见解析(3)图1－2－195．如图1－2－19所示，甲为某一列简谐波t＝t0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：(1)波的传播方向；并求其波速．(2)画出经过2.3s后波的图象，并求0～2.3s内P质点的位移和路程．解析：(1)根据振动图象可以判断P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．由t＝t0时该波的图象可知λ＝2.0m，根据v＝λf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图象可知，f＝＝Hz＝2.5Hz，所以v＝2.0×2.5m/s＝5.0m/s.8/8\n(2)由于T＝0.4s，所以2.3s＝5T，波形重复5次再沿x轴推进个波长，经过2.3s后波的图象如以以下图所示，P质点的位移为10cm，路程s＝4A×5＋3A＝23A＝2.3m.答案：(1)沿x轴正向 5.0m/s(2) 10cm 2.3m1.如图1－2－20所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa＝ab＝bc＝cd＝0.6m，开场各质点均静止在平衡位置，t＝0时波源O开场向上做简谐运动，振幅是0.02m，波沿Ox方向传播，波长是1.6m，当波源O点振动了一段时间t1，其经过的路程是0.1m，在t1时刻，各质点运动的方向是(填向上、向下或未振动)a质点________，b质点________，c质点________，d质点________．图1－2－20解析：O点在t1时间的路程是0.1m＝5.0A，因质点每个周期振动4A，所以t1＝＝1.25T，此时O点位于正最大位移处，对应图形如以下图．可以判断a质点向上振，b质点向下振，c质点向上振，d质点此时刻未振动，速度为零．答案：向上 向下 向上 未振动2．(1)摆长为L的单摆做简谐运动，假设从某时刻开场计时(取t＝0)，当运动至t＝时，摆球具有负向最大速度，那么单摆的振动图象为以以下图中的( )(2)图1－2－21为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，那么( )图1－2－21A．波的周期为2.4sB．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0.4s，P点经过的路程为4m8/8\nD．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置解析：(1)单摆的摆长为L，其做简谐运动的周期T＝2π，从t＝0到t＝时，运动的时间为T，此时摆球具有负向最大速度，即摆球正在平衡位置向负方向运动，显然，T前摆球应在负向最大位移处，即摆球在负向最大位移处开场计时的，单摆的振动图象应为D.(2)从两时刻的波形图可以看出，在Δt＝0.6s时间内，波传播的距离Δx＝＝6m，故传播时间Δt＝＝0.6s，周期T＝0.8s，A项错误；同时可求波速为10m/s；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过Δt＝0.9s＝1T，P点正向y轴负方向振动，B项错误；经过t＝0.4s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4m，C项错误；经过t＝0.5s，波向x轴负方向平移Δx＝vt＝5m，可知Q点处于波峰，D项正确．答案：(1)D (2)D3．如图1－2－22所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm.现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，假设A点开场向上振动，经0.1s第一次到达最大位移时，C点恰好开场振动．那么：图1－2－22(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？(2)从A开场振动，经多长时间J点第一次向下到达最大位移？解析：(1)v＝＝m/s＝10m/s.(2)波传播到J点的时间为：t1＝＝s＝0.45s，J点第一次向下到达最大位移时，振动了个周期．t2＝T＝×0.4s＝0.3s，t2＝t1＋t2＝0.75s.答案：(1)10m/s (2)0.75s4.8/8\n图1－2－23在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图1－2－23(a)所示．一列横波沿该直到向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开场向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．那么该波：(1)波长为多少？(2)质点振动的周期为多少？解析：由图可知该波的波长为8L，由波的传播方向可推知质点9在Δt时刻的振动方向向上，而t＝0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见质点9并非是Δt时刻波的前沿，由题意知(b)所示是经Δt时间第一次出现的波形，可知Δt时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经Δt波应从质点1传播到质点13.(未画出)传播的距离Δx＝1.5λ＝12L，故波速v＝＝，波的周期T＝＝＝.答案：(1)8L (2)5．如图1－2－24为一列横波某时刻的波形图，已知该波沿＋x方向连续传播，传播速度为2m/s.(1)求波上质点P的振动周期并画出从该时刻计时开场的振动图象．(2)如图1－2－25所示，在探究共振现象的实验中发现：当作用在装置上MN间的驱动力的频率与上述横波的频率相同时，MN间五个单摆中D摆恰好发生共振．现测得D摆摆线长l＝99.6cm.摆球的直径d＝0.8cm，求当地重力加速度g.(结果取2位有效数字)图1－2－24解析：(1)由图象可以看出：λ＝4m.由T＝可解得：T＝＝s＝2s.由于t＝0时刻P点向上振动，那么P点的振动图象如以以下图所示：(2)由T＝2π得：g＝又L＝l＋，联立可解得：g＝＝9.9m/s2.答案：(1)8/8\n(2)9.9m/s26.已知一列简谐横波在t＝0时刻的波形图象如图1－2－26所示，再经过1.1s，P点第3次出现波峰．求：图1－2－26(1)波速v为多少？(2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？(3)从此时刻开场计时，试写出坐标为x＝3m的质点的位移与时间的关系式．解析：由传播方向可以判断，此时此刻P点的振动方向是向下的，经过t1＝T第一次到达波峰位置，经过t2＝1T，第二次到达波峰位置，经过t3＝2T，第三次到达波峰位置，即2T＝1.1s，T＝0.4s.(1)从题中波形图上可以看出，波长λ＝4m，所以波速v＝＝＝10m/s.(2)由图上可以看出波向右传播，t＝0时，离A点最近的波峰在x＝2m处，该点距Q点距离为s＝4m，因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，t1＝＝＝0.4s.(3)坐标为x＝3m的质点此时处在平衡位置，由于波沿x轴正方向传播，所以质点向上运动，周期为0.4s，所以质点的振动周期也为0.4s，从图上可以看出振幅为0.5m，因此坐标为x＝3m的质点的位移与时间关系式为y＝0.5sint＝0.5sin5πt.答案：(1)10m/s (2)0.4s (3)y＝0.5sin5πt7.两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图1－2－27所示，传播速度v＝6m/s，两列波的频率都是f＝30Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开场向上做简谐振动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.95m，S2A＝4.25m，当两列波在A点相遇时，A点的振幅为多大？图1－2－27解析：根据v＝λf，那么λ＝＝m＝0.2m，S1、S2两波源到A点的波程差，ΔS＝S2A－S1A＝(4.25－2.95)m＝1.3m.因为是完全相同的波源，所以ΔS假设满足半波长的偶数倍，A点振动加强，振幅为两振幅之和，ΔS假设满足半波长的奇数倍，A点振动减弱，振幅为两振幅之差，由此判定＝1.3×2/0.2＝13.即满足半波长的奇数倍，A点为振动减弱点，振动振幅为A＝A1－A2＝(2－1)cm＝1cm.8/8\n答案：1cm8.如图1－2－28所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上局部质点振动的波形图．已知波源O在t＝0时开场沿y轴负方向振动，t＝1.5s时它正好第二次到达波谷．问：图1－2－28(1)再经过多长时间x＝5.4m处的质点第一次到达波峰？(2)从t＝0开场至x＝5.4m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？解析：(1)从图象可知λ＝60cm＝0.6m，t＝1T所以T＝t＝1.2s，又因为＝，所以x＝λ＝0.75m所以t＝1.5s时波刚好传至距波源0.75m的质点处，最前面的波峰位于x＝0.3m的质点．又因为＝，所以Δt＝＝s＝10.2s(2)从t＝0至x＝5.4m处的质点第一次到达波峰时所用总时间t′＝t＋Δt＝1.5s＋10.2s＝11.7s所以波源通过的总路程x路＝4A·＝1.95m答案：(1)10.2s (2)1.95m8/8
