高考数学模拟题精编详解试题3题号一二三总分1～1213141516171819202122分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．满足条件M{0，1，2}的集合共有（ ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（文）等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 （理）复数，，则的复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的反函数图像是（ ） A B C D 4．已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ）9/9\n A．0 B． C． D． 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 7．（文）已知展开式的第7项为，则实数x的值是（ ） A． B．-3 C． D．4 （理）已知展开式的第7项为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 11．如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N9/9\n关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C．1 D．2 12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ） A．4000人 B．10000人 C．15000人 D．20000人题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________． 14．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________． 15．定义符号函数 ，则不等式：的解集是__________． 16．若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列．9/9\n 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率． 18．（12分）已知：（R，a为常数）． （1）若，求f（x）的最小正周期； （2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值． 注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分． 19甲．（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，． （1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标； （2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB． 19乙．（12分）如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点． （1）求证：BM⊥AC； （2）求二面角的正切值；9/9\n （3）求三棱锥的体积． 20．（12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称． （1）求f（x）的解析式； （2）（文）若，且在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围； （理）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围． 21．（12分）假设A型进口车关税税率在2022年是100％，在2022年是25％，2022年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）． （1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2022年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2022年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （2）某人在2022年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？ 22．（14分）如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D． （1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程； （2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．9/9\n （理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．参考答案1．B 2．（文）B （理）D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A （理）D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 13．2 14．（0，） 15． 16． 17．解析：恰有3个红球的概率 有4个红球的概率 至少有3个红球的概率 18．解析：∵ （1）最小正周期 （2）， ∴ 时 ，∴ ， ∴ a＝1． 19．解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m）， ∴ （-1，1，m），＝（0，0，2m） ∴ ，， ∴ 点E坐标是（1，1，1） （2）∵ 平面PAD， ∴ 可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1） ∵ EF⊥平面PCB ∴ ，-1，2，0， ∵ ∴ ，-1，0，2，-2 ∴ 点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．9/9\n （乙）（1）证明：∵ 是菱形，∠＝60°△是正三角形 又∵ （2） ∴ ∠BEM为所求二面角的平面角 △中，60°，Rt△中，60° ∴ ， ∴ 所求二面角的正切值是2； （3）． 20．解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上 ∴ ， ∴ ，即 （2）（文）：，即在（0，上递减， ∴ a≤-4 （理）：， ∵ 在（0，上递减， ∴ 在（0，时恒成立． 即 在（0，时恒成立． ∵ （0，时， ∴． 21．解析：（1）2022年A型车价为32＋32×25％＝40（万元） 设B型车每年下降d万元，2022，2022……2022年B型车价格为：（公差为-d） ，…… ∴ ≤40×90％ ∴ 46-5d≤36 d≥2 故每年至少下降2万元 （2）2022年到期时共有钱 ＞33（1＋0.22＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）9/9\n 故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车 22．解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0） 设椭圆方程为： 令 ∴ ∴ 椭圆C的方程是： （2）（文）l⊥AB时不符合， ∴ 设l： 设M（，），N（，）， ∵ ∴ ，即， ∴ l：，即 经验证：l与椭圆相交， ∴ 存在，l与AB的夹角是． （理），，l⊥AB时不符， 设l：y＝kx＋m（k≠0）9/9\n 由 M、N存在D 设M（，），N（，），MN的中点F（，） ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴ 且 ∴ l与AB的夹角的范围是，．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
