第1讲简单几何体及其直观图、三视图1.(2022·咸阳模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )解析：选A.选项正误原因A√主视图、左视图及俯视图都符合B×其左视图虚线应是矩形的另一条对角线C×俯视图应是矩形中加上两相邻边的中点的连线D×俯视图应是矩形被一分为二2．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A、C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．3.(2022·太原一模)一个正三棱柱的主(正)视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左(侧)视图的面积为( )A．6 B．8C．8D．12解析：选A.该三棱柱的左(侧)视图为一个矩形，由“长对正，高平齐，宽相等”的原理知，其左(侧)视图的底边长为俯视图中正三角形的高，即为2，左(侧)视图的高为3，故其左(侧)视图的面积为S＝2×3＝6，故选A.4．(2022·高考湖北卷改编)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析：选D.由三视图可知，该几何体的正(主)视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正(主)视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.3\n5．有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝S＝5(cm2)．答案：5cm26．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．解析：过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB，垂足为D，所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．答案：两个圆锥的组合体7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有________个．解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．答案：2 第6题图 第7题图 第8题图8．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．解析：由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正(主)视图的面积为2.答案：29.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正(主)视图、侧(左)视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)3\n该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧(左)视图可求得PD＝＝＝6cm.由正(主)视图可知AD＝6cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝ ＝6(cm)．10.某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体．(2)直观图如图所示．3
