第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A. B.C．－D．－解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：选A.|cosα|＝1，则角α的终边在x轴上．3．(2022·潍坊模拟)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.4．若sinαtanα<0，且<0，则角α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C.由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，则α为第二或第三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，则α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．5．(2022·西安模拟)已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为( )A．1B．－14\nC．3D．－3解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.6．(2022·安徽省十校协作体联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为( )A．8°B．44°C．26°D．40°解析：选B.因为sin(－50°)<0，cos130°＝－cos50°<0，所以点P(sin(－50°)，cos130°)在第三象限．又因为0°<α<90°，所以0°<5α<450°.又因为点P的坐标可化为(cos220°，sin220°)，所以5α＝220°，所以α＝44°，故选B.7．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．解析：因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，所以－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，－(k＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)·360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角．答案：四8．已知角α的终边上有一点的坐标为，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．解析：因为角α的终边上有一点的坐标为，所以角α为第四象限角，且tanα＝－，即α＝－＋2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为.答案：9．(2022·大同一模)已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则x的值为________．解析：因为cosα＝＝＝－，所以，解得x＝.答案：4\n10．满足cosα≤－的角α的集合为________．解析：作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.答案：11．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－.又tanθ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.12．(1)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.(2)已知A＝，B＝，求A∩B.解：(1)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得所以圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.所以AH＝1·sin1＝sin1(cm)，所以AB＝2sin1(cm)．4\n(2)如图所示，集合A表示终边落在阴影部分的角的集合(包括v轴)B＝＝，而<2<π，－<－2<－，所以A∩B＝.4
