第四章三角函数、解三角形\n第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 角的有关概念(1)从旋转的角度看，角可分为正角、______和______.(2)从终边位置来看，角可分为________与________.(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为________________.负角零角象限角轴线角β＝2kπ＋α，k∈Z\n知识点二 弧度制及弧长、扇形面积公式(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝____.(3)角度与弧度的换算①1°＝_______；②1rad＝______.半径长\n|α|r\n知识点三 任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝___，cosα＝___，tanα＝____________.(2)三角函数的符号三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：________、________、________、________.yx一全正二正弦三正切四余弦\n(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和________.正弦线余弦线正切线\n1．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．\n××××\n题组二 走进教材2．(必修1P171T3改编)－870°的角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]－870°＝－2×360°－150°，－870°和－150°的终边相同，所以－870°的终边在第三象限．C\nC\n4．(必修1P182T4改编)若角θ满足tanθ>0，sinθ<0，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三象限角．5．(必修1P176T9(2)改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度．C\n题组三 走向高考6．(2020·课标Ⅱ，2,5分)若α为第四象限角，则()A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0D\n\n考点突破·互动探究\n例1考点一角的基本概念——自主练透C\nAC\n\n\n\n[引申](1)本例题(3)中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？在第一、二或四象限一第三或第四象限或y轴负半轴上\n1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．2．终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．MINGSHIDIANBO\n\n\n\n例2考点二扇形的弧长、面积公式的应用——师生共研\n\n\nMINGSHIDIANBO\n〔变式训练1〕(1)(多选题)(2022·青岛质检)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的是()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2ABC\nC\n\n\n例3考点三三角函数的定义——多维探究\n\n例4D考点四三角函数值符号的应用C\n\n定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离|OP|＝r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论．MINGSHIDIANBO\nD\nC\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例4\n\n\nMINGSHIDIANBO\n\nC\n\n
