第1讲函数及其表示1．已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x解析：选D.按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素与之对应．2．(2022·唐山统考)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( )A．－4B．－2C．－1D．－3解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.3．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：选C.将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，所以只有C不满足f(2x)＝2f(x)，故选C.4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( )A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：选B.用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，所以解得所以g(x)＝3x2－2x.5．(2022·河南省高考适应性测试)已知函数f(x)＝若f(a)＝－1，则实数a的值为( )A．2B．±1C．1D．－1解析：选B.若a≤0，则－ea＋1＝－1，解得a＝－1；若a>0，则a－2＝－1，解得a＝1.综上所述，a＝±1. 6．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )A．1B．2C．3D．4解析：选D.由已知可得M＝N，故⇒所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.3\n7．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________．解析：令2x＋1＝a，则x＝，则f(2x＋1)＝3x－4可化为f(a)＝－4，因为f(a)＝4，所以－4＝4，解得a＝.答案：8．设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________．解析：由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋log2x，故f(2)＝1＋log22＝.答案：9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图像如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝答案：f(x)＝10．设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________． 解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则解得故f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2，2}．答案：{－2，2}3\n11．(2022·宝鸡质检)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x>0时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝同理可得g(f(x))＝12．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像．解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图像如图：3
