2022年高考大联考模拟试卷新课标数学（理）试题题号一二三得分本卷须知：1．本试题分为第一卷和第二卷两局部，总分值150分，考试时间为120分钟．2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试完毕，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第一卷（选择题，共60分）参考公式：球的外表积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）＝Cpk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）．如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．如果事件A、B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，假设，那么与的关系是（）A．B．17/17\nC．D．2．设复数，那么等于（）[来源:Z。xx。k.Com]A．B．C．D．3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如以以下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，那么应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（）A．B．C．D．4．已知一个几何体是由上下两局部构成的组合体，其三视图如下，假设图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，那么该几何体的体积是（）A．B．C．D．17/17\n5．假设，那么（）A．B．C．D．6．在下面的程序框图中假设输入的、，那么输出的值是（）A．B．C．D．7．设是夹角为的单位向量，假设是单位向量，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数,假设那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．17/17\n9．在上定义运算假设不等式对任意实数成立，那么（）A．B．C．D．10．假设双曲线的渐近线方程是，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]11．的展开式中的常数项为，最后一项的系数为，那么的值为（ ）A．B．C．D．12．已知均为正数，，那么的最小值是（）A．B．C．D．第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13．函数的单调递减区间是_________．14．在平面直角坐标系中，假设不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，那么______。15．过单位圆是位于第一象限的任意一点作圆的切线，那么该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是___________。17/17\n16．以下正确结论的序号是____________．①命题的否认是：；②命题“假设那么或”的否命题是“假设那么且”；③已知线性回归方程是，那么当自变量的值为时，因变量的准确值为；④在对两个分类变量进展独立性检验时计算得，那么就是的把握认为这两个分类变量有关系．三、解答题：共大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（此题总分值12分）在中，内角对边的边长分别是，且满足，。（1）时，假设，求的面积．（2）求的面积等于的一个充要条件。[来源:学_科_网]18．（本小题总分值12分）设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为，购置乙种商品的概率为，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立的。（1）求进入商场的1位顾客购置甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购置甲、乙两种商品中的一种的概率；17/17\n（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。[来源:学#科#网Z#X#X#K]19．（本小题总分值12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值。20．（此题总分值12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）假设对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．[来源:学|科|网][来源:学科网]17/17\n21．（此题总分值12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时，求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。[来源:Z_xx_k.Com]22．（此题总分值14分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。（1）求椭圆方程；（2）假设直线与相交于、两点。①假设,求直线的方程；②假设动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由。[来源:学科网ZXXK]参考答案1．【解析】B设，，那么，故．2．【解析】C．17/17\n3．【解析】C低收入者的频率是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人．4．【解析】A这个几何体是一个底面半径为，高为的圆锥和一个半径为的半球组成的组合体，故其体积为．5．【解析】D。由得得，故。6．【解析】C这个过程是，，故所求的最大公约数是。7．【解析】C根据已知且，由于，设与的夹角为，那么，故。8．【解析】C在上是增函数，由题得，解得，应选择C。9．【解析】B即恒成立，即恒成立，故只要，即，即即可。10．【解析】D双曲线的渐近线方程是，根据已知17/17\n，即，又，故该双曲线的离心率是。11．【解析】A的展开式中的第项是，当，即时，它为常数项．∴，又展开式的最后一项的系数等于，即，故．12．【解析】A因为为正数．所以，同理可得，当且仅当时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以，得．13．【解析】，，当且时，，故函数的单调递减区间是，。14．【解析】当时，不等式组所表示的平面区域，如图中的，一个无限的角形区域，面积不可能为，故只能，此时不等式组所表示的平面区域如图中的，区域为三角形区域，假设这个三角形的面积为，那么，即点的坐标为，代入得。17/17\n15．【解析】设切点坐标为，那么切线方程为，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是，故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是，又，故，即该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是。16．【解析】②④①中命题的否认是：，故①不正确；③中计算的的估计值，不是准确值，③不正确．17．【解析】（1）由题意得，即，由时，得，由正弦定理得，（3分）联立方程组解得，．所以的面积．（6分）（2）假设的面积等于，那么，得．联立方程组解得，，即，又，故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，是边长为的正三角形。（10分）反之假设是边长为的正三角形，那么其面积为。（12分）17/17\n故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。18．【解析】记表示事件：进入商场的1位顾客购置甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购置乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购置甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购置甲、乙两种商品中的一种。（2分）（1）（6分）（2）（9分）（3），故的分布列所以（12分）19．【解析】方法一：（1）根据已知在长方体，在中，，（3分）17/17\n同理可求，，（理3分，文4分）∴，∴，即。（6分）（2）设点到平面的距离为，连结，那么，∴，（8分）[来源:学,科,网]而，在中，，（10分），所以，∴，即点到平面的距离为，故与平面所成角的正弦值为．（12分）方法2：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如以下图的空间直角坐标系，（2分）17/17\n依题意，可得。（4分）∴，，∴，即，∴。（6分）（2）设，且平面，那么，即，∴解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为。（12分）20．【解析】（1）设的公差为，的公比为，那么为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/（2）。，17/17\n，两式相减得，所以。（8分）（3），∴，（10分）[来源:学#科#网]问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（12分）21．【解析】（1）时，，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为。（4分）（2），令，那么，17/17\n那么函数在递减，在递增，由，，，故函数在的值域为。假设在恒成立，即在恒成立，只要，假设要在在恒成立，即在恒成立，只要。即的取值范围是。（8分）（3）假设既有极大值又有极小值，那么首先必须有两个不同正根，即有两个不同正根。[来源:学科网ZXXK]故应满足，∴当时，有两个不等的正根，不妨设，由知：时，时，时，∴当时既有极大值又有极小值．反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。（12分）22．【解析】（1）根据，即，据得，故，17/17\n所以所求的椭圆方程是。（3分）（2）①当直线的斜率为时，检验知。设，根据得得。设直线，代入椭圆方程得，故，得，代入得，即，解得，故直线的方程是。（8分）②问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。当直线是斜率为时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程为。（9分）用①的设法，点点的坐标为，假设点在椭圆上，那么，即，又点在椭圆上，故，上式即，即，由①知，17/17\n代入得，解得，即。（12分）当时，，；当时，，。故上存在点使成立，即动点的轨迹与椭圆存在公共点，公共点的坐标是。（14分）17/17
